【正文】 圖72. 如圖8, ,，試說明 圖83. 如圖9，在中，，，CE交BD的延長線于E，試說明 圖94. 如圖10，在中，試說明圖10【學(xué)習(xí)課題】 第9課時(shí) 《三角形》梳理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ，了解三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性。 ，掌握兩個(gè)三角形全等的條件，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。 。 ，通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形的基本性質(zhì)和三角形全等的條件?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形全等的條件、應(yīng)用及它的說理過程。【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：㈡.知識(shí)準(zhǔn)備：1. 三角形的基本慨念認(rèn)識(shí)三角形 三邊關(guān)系 三內(nèi)角關(guān)系 三角形的高、中線、角平分線 三角形 圖形的全等——慨念、特征、圖案設(shè)計(jì) 三角形全等的基本慨念及特征三角形全等 探索三角形全等的條件 直角三角形全等的條件 三角形全等的應(yīng)用——尺規(guī)作圖、解決實(shí)際問題 已知條件可選擇的方法一邊一角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)于直角三角形除了上述條件還有HL 在判定三角形全等時(shí)，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)： ⑴根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形，將圖形放進(jìn)圖形中。⑵根據(jù)已知條件，確定對(duì)應(yīng)元素，即找出相等的角或邊。⑶對(duì)照判斷方法，看看還需什么條件兩個(gè)三角形就全等。⑷想辦法找出所需的條件來：將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件。二、挖掘教材:（典型例析及課堂檢測(cè)） ： 例1：如圖1，AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35,∠BOD=76,則∠C的度數(shù)是______。 解：∵∠BOD=∠BAD+_____ （ ）∴_____=∠BOD∠BAD=7635=______ （ ）又∵AB∥CD （ ）∴_____=∠ABC=41 （ ）即時(shí)練習(xí)1：⑴.在活動(dòng)課上,小紅已有兩根長4cm,8cm的小木棒,現(xiàn)打算拼一個(gè)三角形,則小紅應(yīng)取的第三根小木棒的范圍是______⑵.若三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的6倍，而這兩個(gè)角的和比第三個(gè)角大44,則此三角形的最大角是_______。 ⑶.小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖2所示的零件，工人師傅告訴他：AB∥CD,∠A=40,∠1=70,小明馬上運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得出了∠C的度數(shù)，聰明的你一定知道∠C=________。 ： 例2：如圖3四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)O，BO=DO。 ①.圖中有多少對(duì)全等三角形?請(qǐng)寫出來。②.任選一對(duì)全等三角形加以說明。即時(shí)練習(xí)2： ⑴.如圖4已知AB=DE,BC=EF,則還需增加一個(gè)條件_____________就可證△ABC≌△DEF。 ⑵.如圖5在△AFD和△EBC中，點(diǎn)A,E,F,C在同一條直線上，有下列四個(gè)結(jié)論。 ①AD=BC ②AE=CF ③∠B=∠D ④AD∥BC 請(qǐng)你用其中三個(gè)作為條件，余下的作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué) 問題，并寫出解答過程。 例3：⑴.如圖7，AC=AD,BC=BD,試說明∠C=∠D 一變：如圖8，若點(diǎn)E、F分別是BC、BD邊上的中點(diǎn)，其他條件不變，AE和AF相等嗎？ 二變：如圖9若連接CD，且CD與AB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)你說明AB與CD有何關(guān)系？為什么？即時(shí)練習(xí)3:⑴.(一題多解)如圖10，AD=AE,∠1=∠2，BD=CE,那么AB=AC是否成立？請(qǐng)說明理由。⑵.如圖11，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F,若AC=AE,∠1=∠2=∠3,試說明AB=AD 例4：如圖12，AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD,那么AD與BC相等嗎?說明理由。一變：如圖121，AD=BC,AD⊥AC,BC⊥BD,那么AC與BD相等嗎?說明理由。 二變：如圖122，DE⊥AC,CE⊥BD,EA=EB,試說明FD=FC。即時(shí)練習(xí)4：⑴.如圖13，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為E、F,試說明CE=DF。⑵.如圖14，△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE,垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D,試說明：①.AE=CD。②.若AC=12cm,求BD的長。（提示：使用射影定理） 例5：如圖15，在一座樓相鄰兩面墻的外根部有兩點(diǎn)A,C，請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離。即時(shí)練習(xí)5： ⑴.某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中，需要打通一座小山，若圖16，設(shè)計(jì)時(shí)需要測(cè)量隧道的長度，恰好在山的前面是一片空地，利用這樣的有利地形，測(cè)量人員是否可以利用三角形全等的知識(shí)測(cè)量出需要開挖隧道的長度？請(qǐng)畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案圖并說明理由。 ⑴.已知三角形的兩條邊分別為3cm,4cm且3cm這條邊所對(duì)的角是30求作這個(gè)三角形。 ⑵.如圖17，是舉世聞名的三星堆考察發(fā)掘出的一個(gè)三角形殘缺玉片，工作人員想制作該玉片模型，則對(duì)圖中作哪些數(shù)據(jù)測(cè)量后，就可制作符合規(guī)格的三角形玉片模型，并說明其中理由。三、歸納總結(jié)：思想方法滲透： ：復(fù)雜的圖都是由簡單的圖形組成的，故可以將復(fù)雜的圖形分解成幾個(gè)基本圖形，從而使問題簡單化。 ：當(dāng)直接說明線段、角相等，或三角形全等時(shí)有困難，常通過添加輔助線構(gòu)造基本圖形達(dá)到解題目的。 ：轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種方法。以上三種方法我們經(jīng)常在解題中遇到，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中總要遵循由特殊到一般的方法，不僅要學(xué)習(xí)邏輯推理，而且要合理推理一一猜想，不斷培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！緦W(xué)習(xí)課題】 第13課時(shí) 作三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。能結(jié)合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)根據(jù)條件作三角形【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】寫出作三角形的正確步驟【學(xué)習(xí)過程】一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 工具準(zhǔn)備： 圓規(guī)、量角器、直尺、三角板等 知識(shí)準(zhǔn)備：（1）已知線段a，求作線段AB，使得AB = a。（2）已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠(3) 已知：M為∠AOB邊上的一點(diǎn)，如圖所示，過M作直線CD，使得CD//OA。 二、解讀教材： 已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，∠α。在此作圖求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。 作法與過程：（1）作∠DBE=∠α。（2）分別在BD，BE上截取BA=c,BC=a。（3）連接AC.ΔABC就是所求作的三角形。小結(jié)：①在作圖之前可先在練習(xí)本上畫出所求作三角形的草圖，在圖上標(biāo)出已知條件再作圖。②把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。③用_____證明兩個(gè)三角形全等。已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段∠α，∠β，線段c 。 求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。 在此作圖作法：(1)作____________=∠α。(2) 在射線______上截取線段_________=c。 (3) 以______為頂點(diǎn),以_________為一邊,作∠______=∠β,.小結(jié)：①把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。②用_____證明兩個(gè)三角形全等。在此作圖已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c。求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，BC= a。 作法：（嘗試自己寫出作法）①②③小結(jié)：①把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學(xué)所作的三角形重疊比較，看是否一樣大。② 用_____證明兩個(gè)三角形全等。三、挖掘教材已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角能作出不同的三角形已知：線段a、b和∠α，如圖，求作△ABC，使AB=a, AC=b, ∠B=∠α.作法： a b ① 作∠DBE=∠α。② 在BD上截取BA=a。③ 以A點(diǎn)為圓心，以b長為半徑作弧交BE于點(diǎn)C、C／。④ 連接AC、AC/所以△ABC和△ABC/都為所求作的三角形【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】已知線段a、b a b求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b已知線段a、b，且a＞b。求作△ABC，使∠C=90176。，AB=a，AC=b。 a b【歸納小結(jié)】作圖要保留痕跡 ；根據(jù)條件畫出草圖，明確已知條件和求作三角形之間的關(guān)系。 書寫作法時(shí)語言要規(guī)范。資源鏈接：想要畫一個(gè)漂亮的五角星嗎？請(qǐng)按下面的操作試一試。 作⊙O。 作直徑AC垂直于直徑BD。 以O(shè)C的中點(diǎn)E為圓心，EB為半徑畫弧交OA于點(diǎn)F。 以BF為半徑，從圓周上點(diǎn)B起依次截取就可以得到正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)。 連接正五邊形所有的對(duì)角線，再加修飾就構(gòu)成一個(gè)漂亮的五角星了。 34