反比例函數(shù)中的面積問題專題課程教案-資料下載頁
2025-04-16 22:32本頁面
【正文】 滿足兩函數(shù)的解析式得到1/x=x2，去分母化為一元二次方程得到x22x1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=1，然后變形1/a+1/b得，再利用整體思想計(jì)算即可．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．變式：函數(shù)y=與y=x－2圖象一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ?！眷柟獭?.如右圖，直線AB交雙曲線于Ａ、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，=2MC,S⊿OAC=.解：過A作AN⊥OC于N，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，B為AC中點(diǎn)，∴MN=MC，∵OM=2MC，∴ON=MN=CM，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），則B（2a，1/2b），∵S△OAC=12．∴1/2?3a?b=12，∴ab=8，∵B在y=k/x上，∴k=2a?1/2b=ab=8，故答案為：8．分析：過A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），得出B（2a，1/2b），根據(jù)三角形AOC的面積求出ab=8，把B的坐標(biāo)代入即可求出答案．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．2. 如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .解：∵正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=6/x的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1=x2，y1=y2，∴（x2x1）（y2y1）=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=64=24．故答案為：24．分析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=6/x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得x1=x2，y1=y2，將（x2x1）（y2y1）展開，依此關(guān)系即可求解．點(diǎn)評：考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱．3. 已知反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO＝AB，則S△AOB＝ ．解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點(diǎn)A在其圖象上，∴1/2ACCO=3，∴1/2ACBC=3，∴S△AOB=6．故答案為：6．分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確分割△AOB是解題關(guān)鍵．4. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，即反比例函數(shù)為y=，則n=，n=﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；（2）由圖象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．分析：（1）由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，看在哪些區(qū)間一次函數(shù)的圖象在上方．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，同學(xué)們要好好掌握．【拔高】1. （1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等， 試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用： ① 如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)． 試證明：MN∥EF．② 若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N 的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行．解：（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90176。．∴ CG∥DH． ∵ △ABC與△ABD的面積相等，∴ CG＝DH．∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．∴ AB∥CD．（2）①證明：連結(jié)MF，NE．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）．∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴ ，．∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， ∴ OE＝y(tǒng)1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝，S△EFN＝．∴S△EFM ＝S△EFN．由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．② MN∥EF．分析：（1）分別過點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，根據(jù)CG∥DH，得到△ABC與△ABD同底，而兩個(gè)三角形的面積相等，因而CG=DH，可以證明四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD．（2）判斷MN與EF是否平行，根據(jù)（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，這是一個(gè)閱讀理解的問題，正確解決（1）中的證明是解決本題的關(guān)鍵．27
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1