反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題專(zhuān)題課程教案(參考版)
2025-04-19 22:32本頁(yè)面
【正文】 ．∴ CG∥DH． ∵ △ABC與△ABD的面積相等，∴ CG＝DH．∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．∴ AB∥CD．（2）①證明：連結(jié)MF，NE．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2）．∵ 點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴ ，．∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， ∴ OE＝y(tǒng)1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝，S△EFN＝．∴S△EFM ＝S△EFN．由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．② MN∥EF．分析：（1）分別過(guò)點(diǎn)C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，根據(jù)CG∥DH，得到△ABC與△ABD同底，而兩個(gè)三角形的面積相等，因而CG=DH，可以證明四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD．（2）判斷MN與EF是否平行，根據(jù)（1）中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用，這是一個(gè)閱讀理解的問(wèn)題，正確解決（1）中的證明是解決本題的關(guān)鍵．27。解：根據(jù)題意得1/x=x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，∵函數(shù)y=1/x與y=x2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，∴a、b為方程x22x1=0的兩根，∴a+b=2，ab=1，∴1/a+1/b=（a+b）/ab=2/1=2．故答案為2．a(chǎn)+bab分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式得到1/x=x2，去分母化為一元二次方程得到x22x1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=1，然后變形1/a+1/b得，再利用整體思想計(jì)算即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．變式：函數(shù)y=與y=x－2圖象一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果S△MON＝2，則k的值為（ ） (A)2 (B)2 (C)4 (D)4解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為4，又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為k=4．故選D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=1/2|k|．若A（a 1，b1），B（a2，b2）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且a1＜a2，則b1與b2的大小關(guān)系是（ ）A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不確定解：∵k＜0，函數(shù)圖象，∴圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵a1＜a2＜0，∴b1＜b2．故選：C．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，a1＜a2＜0，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則b1＜b2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出兩點(diǎn)所在象限是解題關(guān)鍵．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ）解：A、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=m/x的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y=m/x的圖象可知m＞0，正確；C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y=m/x的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m=0，由函數(shù)y=m/x的圖象可知m＜0，相矛盾，故錯(cuò)誤．故選B．分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于B兩點(diǎn)，AC∥軸，BC∥軸，則△ABC的面積等于 個(gè)面積單位。 ∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得x=1從而所求面積為π。kx分析主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)y＝12中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S= |k|．，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于 ∴直線AB為y=x+6。（2）∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴y=，∴y=2 ∴B(4，2)。mx分析
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