不等式復(fù)習(xí)講義全-資料下載頁
2025-04-16 12:30本頁面
【正文】 + abx2 + aby2 + b2xy= (a2 + b2)xy+ ab(x2 + y2) = (1－2ab)xy+ ab(x2 + y2)= xy+ ab(x2 + y2－2xy) = xy + ab(x－y)2 ≥xy（七）特殊與一般的思想已知a、b、c ∈R,函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c, g(x) = cx2+bx + a, 當(dāng)|x| ≤1時，有|f(x)≤2?！。?）求證：|g(1)| ≤ 2；（2）求證：當(dāng)|x| ≤ 1時，|g(x)|≤ 4.證：（1）∵當(dāng)|x| ≤1時，|f(x)|≤2,∴|f(1)|≤2 又|f(1)|＝|g(1)| ∴|g(1)|≤2（2）∵f(x)= ax2+bx+c ∴f(1)= a+b+c,f(―1)= a―b+c, f(0)= c ∴a= [f(1)+f(1) 2f(0)]/2,b= [f(1)f(1)]/2∵|x|≤1時|f(x)|≤2 ∴|f(1)|≤2,|f(1)|≤2,|f(0)|≤2∴|g(x)|=|cx2+bx+a|=|x2f(0)+[f(1)f(1)]x/2+[f(1)+f(1)2f(0)]/2|=|(x2－1)f(0)+(x+1)f(1)/2+(x1)f(1)/2|≤|(x2－1)f(0)|+|(x+1)f(1)/2|+|(x1)f(1)/2|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x1)/2||f(1)|+|(1－x2)||f(0)|≤x+1+1x+2 = 4小結(jié)：對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c c=f(0) 2a=f(1)+f(－1)－2f(0) 2b=f(1)―f(―1)已知a、b、c ∈R,函數(shù)f (x) = ax2 + bx + c, g(x) = ax + b, 當(dāng)－1≤x≤1時，有|f(x)≤1?！。?）證明：|c|≤1；（2）證明：當(dāng)－1≤x≤1時，|g(x)|≤2；（3）設(shè)a＞0，－1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)的解析式。①證明：∵－1≤x≤1時，有|f(x)|≤1,∴當(dāng)x = 0時，有f (0) = c, 即|c| = |f(0)|≤1,故|c|≤1。②證明：欲證當(dāng)－1≤x≤1時，有|g(x)|≤2,即證－1≤x≤1時，－2≤g(x)≤2。對a分類討論當(dāng)a＞0時，∵g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，∴－a+b≤g(x)≤a+b,∵a+b = f(1)－c ≤|f(1)| + |c|≤2, －a +b = －[f(－1)－c]≥－[|f(－1)|+|c|]≥－2，∴－2≤g(x)≤2，即|g(x)|≤2。當(dāng)a＜0時，∵g(x)在[－1,1]上是減函數(shù)，∴a+b≤g(x)≤－a+b,∵a+b = f(1)－c ≥－[|f(1)|+|c|]≥－2 ，－a +b = －[f(－1)－c] ≤|f(－1)|+ |c|≤2,，∴－2≤g(x)≤2，即|g(x)|≤2。綜上所述，有|g(x)|≤2。③∵a＞0，∴g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，∴x＝1時，g(x)取最大值2，即a+b＝2?！鄁(1)－f(0)＝a+b＝2，∴－1≤f(0)＝f(1)－2≤1－2＝－1，即c= f(0)＝－1，∵－1≤x≤1時，f(x)≥－1= f(0)，∴x = 0為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，∴b = 0, 故a＝2，所以f(x)＝2x2－1。②另解：∵f(x)= ax2+bx+c ∴f(1)= a+b+c,f(―1)= a―b+c, f(0)= c ∴a= [f(1)+f(1) 2f(0)]/2,b= [f(1)f(1)]/2∵|x|≤1時|f(x)|≤1 ∴|f(1)|≤1,|f(1)|≤1,|f(0)|≤1∴|g(x)|=|ax+b|=|[f(1)+f(1)2f(0)]x/2+[f(1)f(1)]/2|=|(x+1)f(1)/2+(x1)f(1)/2xf(0)|≤|(x+1)f(1)/2|+|(x1)f(1)/2|+|xf(0)|≤|(x+1)/2||f(1)| +|(x1)/2||f(1)|+|x||f(0)|≤(x+1)/2+(1x)/2+1= 2是否存在滿足下列條件的二次函數(shù)f(x)：⑴當(dāng)|x|≤1時，|f(x)|≤1；⑵f(2)＞7。若存在，求出解析式；若不存在，說明理由。設(shè)f(x)=x2+bx+c(b、c為常數(shù))，定義域為［－1,1］，⑴設(shè)|f(x)|的最大值為M，求證：M≥1/2；⑵求出⑴中當(dāng)M＝1/2時，f(x)的表達式。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參
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