一次函數(shù)復(fù)習(xí)專題-資料下載頁
2025-04-16 12:25本頁面
【正文】 是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 8分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．17．（2015?隨州）甲乙兩地相距50千米．星期天上午8：00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地．2小時后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā) 小時時，行進(jìn)中的兩車相距8千米．三、解答題18．（2015?廈門）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．18．解：①0≤x＜3時，設(shè)y=mx，則3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12時，設(shè)y=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，15），（12，0），∴，解得，所以，y=x+20，當(dāng)y=5時，由5x=5得，x=1，由x+20=5得，x=9，所以，當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，時間x的取值范圍是1＜x＜9．19．（2015?湘潭）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．19．解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知， 解得，故銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+32；（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（2x+32）（1310）=6x+96．20．（2015?鹽城）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實(shí)際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克．（1）現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進(jìn)貨金額）20．解：（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克x元，則原來購進(jìn)這種水果每千克（x+2）元，由題意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克20元；（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=11x+440；②設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則w=（x20）y=（x20）（11x+440）=11x2+660x8800=11（x30）2+1100，所以當(dāng)x=30時，w有最大值1100．即將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．21．（2015?河北）如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：y=x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）當(dāng)t=3時，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）直接寫出t為何值時，點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上．21．解：（1）直線y=x+b交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t．當(dāng)t=3時，b=4，故y=x+4．（2）當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)M（3，2）時，2=3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)N（4，4）時，4=4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．（3）如圖，過點(diǎn)M作MF⊥直線l，交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E、F為點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上的對稱點(diǎn)．過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，則OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45176。，則△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F(xiàn)（0，1）．∵M(jìn)（3，2），F(xiàn)（0，1），∴線段MF中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．直線y=x+b過點(diǎn)（，），則=+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M(jìn)（3，2），E（1，0），∴線段ME中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．直線y=x+b過點(diǎn)（2，1），則1=2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故點(diǎn)M關(guān)于l的對稱點(diǎn)，當(dāng)t=1時，落在y軸上，當(dāng)t=2時，落在x軸上．
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