【正文】 ，它認(rèn)為期限結(jié)構(gòu)完全取決于對未來利率的市場預(yù)期。如果預(yù)期未來利率上升，則利率期限結(jié)構(gòu)會呈上升趨勢；如果預(yù)期未來利率下降，則利率期限結(jié)構(gòu)會呈下降趨勢。 （ 1）下傾收益曲線。交易市場相信利率將持續(xù)下降時(shí)，才能觀察到一條下傾的收益曲線。 (2) 持平收益曲線。 (3)上傾收益曲線。如一個平緩的上傾，這可能是預(yù)期未來利率將下降的情況。 ?與前兩種理論不同，市場分割理論認(rèn)為不同的投資者和借款者受法律、偏好、或?qū)μ囟ǖ狡谄谙薜牧?xí)慣等限制，長期債券與短期債券是在不同的相互分割的市場上進(jìn)行交易的，她們各自達(dá)到均衡。長期借款人與短期貸款人的活動共同決定長期債券的利率水平；短期市場交易者的行為決定短期債券的利率，與長期利率的預(yù)期沒有關(guān)系。根據(jù)這種觀點(diǎn)，利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同期限的市場的均衡利率決定的。存在一個短期證券市場，一個中期證券市場，以及一個長期證券市場。 四．利率的久期與凸性 （一）久期的定義 （二）久期的含義 （三）久期的計(jì)算 （四）久期的缺陷 :凸性 (五 ) 投資組合的久期 (六 ) 利率風(fēng)險(xiǎn)管理 :免疫 （一）久期的定義（ duration） 久期是以現(xiàn)金流量的對應(yīng)現(xiàn)值作為權(quán)重，并乘以金融資產(chǎn)每筆現(xiàn)金流量的支付時(shí)間，然后加總，再除以金融資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)，得到的即為久期，他很量的是金融資產(chǎn)的加權(quán)平均到期期限，它衡量的是利率變化時(shí)金融資產(chǎn)價(jià)格變化的百分比。如果該資產(chǎn)的久期越大，利率變動會導(dǎo)致該金融資產(chǎn)的價(jià)格變化越大；反之，越小。 久期公式 PtR)(tC tDNt? ???? 11久期公式 212( 1 ) ( 1 )1 12nncccrrrDnp p p???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 此公式表示收回金融資產(chǎn)價(jià)格 P的 ? 部分需要一期，收回金融資產(chǎn)價(jià)格的 ? 需要二期 ? 收回金融資產(chǎn)價(jià)格的 ? 需要 n期。全部收回金融資產(chǎn)價(jià)格 P的投資需要的平均時(shí)間就是久期。 11cRp?12(1 )cRp?(1 )nncRp?例題 某銀行在年初以 15%的利率向一家公司提供100元的一年期貸款，同時(shí)要求該公司在 6個月先償還半年利息和 50%的貸款本金，其余的在年底歸還。 ? 上述銀行在半年之后收到的現(xiàn)金流量 等于 50元本金加上 %的利息， 等于 ，一年后到期的現(xiàn)金流 =50+%= 12CF1CF? 上述 2筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值分別用 和 來表示： 12pv 1pv125 7 .5 5 3 .4 91 7 .5 %pv ???1 2( 1 7. 5% )pv ???? 在此例中提到的 T=1/2年和 T=1年這兩個時(shí)點(diǎn)上，以現(xiàn)值衡量的現(xiàn)金流量的相對重要性 ， 分別等于： 12X1X12125 3 . 4 9 5 3 . 4 9 %100PVXP? ? ?114 6 . 5 1 4 6 . 5 1 %100PVXP? ? ?? 我們現(xiàn)在利用每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值在資產(chǎn)價(jià)格中所占的比率作為每筆現(xiàn)金流支付時(shí)間的權(quán)重，對金融資產(chǎn)每筆現(xiàn)金流的支付時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均來計(jì)算久期。 ? 本題的久期 D等于： 1 2 211 5 3 .4 9 % X ( 1 /2 ) + 4 6 .5 1 % X 120 .7 3 2 6D X X? ? ? ? ??（二）久期的含義 ? 久期是對金融資產(chǎn)價(jià)格的利率敏感程度的直接衡量，金融資產(chǎn)的久期數(shù)值越大，該資產(chǎn)的價(jià)格對利率變動的敏感程度就越高；反之就越低。 ? 以債券為例： 債券價(jià)格等于與債券相關(guān)的現(xiàn)金流現(xiàn)值： 對利率 R求導(dǎo)，得到公式： 122 ...( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nncccPR RR? ? ? ?? ??122 3 1121221...( 1 ) ( 1 ) ( 1 )12...( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnnnd P NC C CdR R R RNC C CR R R R????? ? ? ?? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? 等式兩邊同乘以 121211/1 2 1...( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1( 1 ) ( 1 )1nnntdP dP PdR P dRNC C CRPR R RC ttDtR P R( R)?? ? ????? ? ? ???? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????????1P 等式兩邊同乘以 （ 1+R）得： ? 從公式中可以看出，久期代表了債券價(jià)格變化對利率變化的敏感性，它顯示了收益 ? 率的任何提高或下降（ ）所引起的債券價(jià)格的下降或上升的百分比 dp/p。 ( 1 )d p pDd R R???1dRR? 公式變化為： 該公式表示了當(dāng)債券收益率發(fā)生很小變動時(shí) ,都將使債券價(jià)格發(fā)生反比率的變動，而且其變動的程度取決于金融資產(chǎn)的久期長短，久期越長，金融資產(chǎn)的價(jià)格變動幅度越大 。反之越小。 [ ( 1 ) ]d p p D d R R? ? ?（三）久期的計(jì)算 ? 步驟： ? 將金融資產(chǎn)每期所產(chǎn)生的現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，求出這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 ? 將這些現(xiàn)值乘以各自對應(yīng)的時(shí)間 T，獲得這些現(xiàn)值的加權(quán)現(xiàn)值。 ? 將第二步求出的每期的現(xiàn)金流的加權(quán)現(xiàn)值相加，得出的總合去除以資產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)格，得出的值即為久期。 ? 例 2：假定某債券的價(jià)格為 10000元，票面利率為 10%，其到期收益率也為 10%，償還期為 5年，利息每年償還一次，本金 5年之后一次付清，求貸款的久期 D；如果到期收益率下降為 9%，求該債券的價(jià)格變化。 ? 年份 現(xiàn)金流 ? 1 1000 2 1000 ? 3 1000 ? 4 1000 ? 5 11000 ? 現(xiàn)金流的現(xiàn)值（ 10%） ? 1000/（ 1+10%） = ? ? = ? = ? ? = ? = 21000(1 10 %)?1000(1 10 %) 3?1000(1 10%)4?511000(1 10 %)?? 以時(shí)間為權(quán)重計(jì)算的加權(quán)現(xiàn)值： ? 年份 以時(shí)間為權(quán)重計(jì)算的加權(quán)現(xiàn)值 ? 1 X1= ? 2 = ? 3 = ? 4 = ? 5 = ? 合計(jì) = ? 該貸款的久期 = /10000= ? 假定貸款的到期收益率由 10%下降到 9%，如其他條件不變的情況下，該貸款的久期為 D=，將其代入公式 ? 就可以得出貸款的現(xiàn)行價(jià)格因市場利率下降一個百分點(diǎn)后而提高的百分比： ? 即貸款的價(jià)格將增加 10000X %=375元。 [ ( 1 ) ]d p p D d R R? ? ?9% 10% %10%dp dRDpR?? ? ? ? ? ? ?（四）久期的缺陷：凸性 根據(jù)久期的預(yù)測，利率變動與金融資產(chǎn)價(jià)格的變動之間的關(guān)系同久期的大小成一定比率，它們之間是線形關(guān)系。然而，如我們精確地計(jì)算金融資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際變動時(shí)就會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)利率上升的幅度較大，久期的預(yù)測往往高估金融資產(chǎn)價(jià)格下跌程度；當(dāng)利率下跌的幅度較大，久期往往低估金融資產(chǎn)價(jià)格上漲程度。同時(shí)根據(jù)久期，利率上升和下降同樣的幅度對金融資產(chǎn)價(jià)格的影響是對稱的。事實(shí)上，利率上升對金融資產(chǎn)價(jià)格所產(chǎn)生的資本虧損往往小于利率下降對金融資產(chǎn)價(jià)格所產(chǎn)生的資本利得。 ? 用數(shù)學(xué)語言講，這種金融資產(chǎn)價(jià)格與利率之間的關(guān)系具有凸性特征，而不是簡單的久期所假定的線形關(guān)系。 ? 舉例說明： 6年期的債券的面值為 1000元，發(fā)行價(jià)格也為 1000元，其息票利率為 8%，目前它的市場到期收益率為 8%，計(jì)算其久期 D= . ? 現(xiàn)假定債券的收益率由 8%上升到 10%，根據(jù)久期公式： ? 債券價(jià)格將下跌 dp/p=DX[dR/(1+R)]=[(1+)]=%,即債券價(jià)格由原來的 1000下降到 1000%=。 ? 我們計(jì)算一下該債券價(jià)格在收益率提高到 10%之后，債券的價(jià)格 P=.(根據(jù)下面公式計(jì)算 ),久期高估了 （ ） [ ( 1 ) ]d p p D d R R? ? ? 1221...( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )N tNtNtC C C CPRR R R?? ? ? ? ???? ? ?268 0 8 0 1 0 8 0...( 1 1 0 % ) ( 1 1 0 % ) ( 1 1 0 % )P ? ? ? ?? ??? 現(xiàn)假定債券的收益率由 8%下降為 6%，根據(jù)久期債券價(jià)格將提高 %，即債券價(jià)格由 1000元上升至 。與此相比，按債券現(xiàn)金流的貼現(xiàn)法計(jì)算債券的現(xiàn)價(jià)為 ，久期低估了（ ） . ? 從理論上講，久期代表的是價(jià)格 收益率曲線的斜率，凸性代表的是價(jià)格 收益率曲線斜率的變化。我們可以把利率變動對債券價(jià)格影響的效應(yīng)分成一系列獨(dú)立的效應(yīng)。久期衡量的是利率變動對債券價(jià)格影響的一階效應(yīng)，凸性衡量是二階效應(yīng)。 39。39。39。2 00 0 0 0()0039。39。39。2 00 0 0 0()0039。39。39。2 002222()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2!()()!()( ) ( ) ( ) ( ) ( )2!()()!()()2!11122nnnnmfxf x f x f x x x x xfxxxnfxf x f x f x x x x xfxxxnfRf R dR dRdpD P P dRR dRCD p dR P dRC? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??泰 勒 級 數(shù) ：可 知 ： dp=其 中 ：221 dPP dR? 將凸度定義為： ? 如從現(xiàn)金流的角度考慮： ? 因此，假設(shè)債券價(jià)格為 P，到期收益率為 R,修正久期 ： ? 例題： 10年后到期，息票利率是 10%，發(fā)行價(jià)格與面值均為 100的債券，其修正久期和凸度分別為 ，假定收益率上升 %，求債券價(jià)格變化。 2nk2k1d P V1CP d R?? ?221 d PCP dR?2mCP D P R P R2? ? ? ? ? ?2m2CP D P R P R27 . 4 4 1 0 0 0 . 5 % 0 . 5 6 8 . 7 7 (0 . 5 ) 3 . 6 3? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?五 投資組合的久期 ? 假設(shè)某一投資組合由不同到期期限的若干債券組成 ， 這個投資組合債券的久期為多少 ？ ? 假設(shè)投資組合中所有債券具有相同到期收益率 ，則投資組合的久期為為各單一債券久期的加權(quán)平均之和 ， 權(quán)數(shù)為單一債券價(jià)格與投資組合價(jià)格之比 。 某一投資組合由 n項(xiàng)債券組成 ， 每一債券的久期和價(jià)格分別為