中考數(shù)學(xué)試題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象的位置與a,b,c之間的關(guān)系-資料下載頁
2025-04-07 22:55本頁面
【正文】 08年江蘇省連云港市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式． 解：（1）如圖所示． （2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為． 將的坐標(biāo)代入，得，解得．故所求二次函數(shù)關(guān)系式為． 8分6.（2008年江蘇省無錫市）已知拋物線與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，與軸交于，與軸正半軸交于．（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由題意，知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)， （2分），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為． （3分）（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，由，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，．直線的函數(shù)關(guān)系式是． 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則．軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，． 軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，， ，，當(dāng)時(shí)，而，點(diǎn)坐標(biāo)為和． （9分）7.（2008年吉林省長(zhǎng)春市）已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知的面積為4，求的值.解：由△AOPA的面積可知P是AB的中點(diǎn)，從而可得△OAP是等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C可得P（２，２），所以ａ＝8.（2008年山東省棗莊市）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且．（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）由解析式可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）． ………………………1分∵，∴BO=3． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）． ………………………………………………………２分（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入，得． 解得． …………………4分∴所求二次函數(shù)的解析式為． …………………………………5分（3）因?yàn)椤鰽BP是等腰三角形，所以①當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）． …………………………………………6分②當(dāng)AB=BP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（8，0）． …………………………8分③當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）．根據(jù)題意，得．解得 ．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）． ……………………………………10分綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）、（2，0）、（8，0）、（，0）．19
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