九年級數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2214用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式作業(yè)本-資料下載頁
2025-06-12 14:11本頁面
【正文】 P 在第一象限內(nèi)的拋物線上 ， 且 S △ ABP ＝ 4 S △ COE ， 求點 P 的坐標(biāo) ． 注：二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 圖象的頂點坐標(biāo)為 ( －b2 a，4 ac － b24 a) ． 第 2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 解： (1)∵ 拋物線 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 與 x 軸交于點 A( － 1 ， 0 ) 和點 B(3 ， 0 ) ， ∴?????－ 1 － b ＋ c ＝ 0 ，－ 9 ＋ 3b ＋ c ＝ 0 ，解得?????b ＝ 2 ，c ＝ 3.∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3. (2 )∵ 當(dāng) x ＝ 0 時 ， y ＝ 3 ，∴ 點 C 的坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) ． ∵ y ＝－ x2＋ 2x ＋ 3 ＝－ (x2－ 2x ＋ 1) ＋ 4 ＝－ (x － 1)2＋ 4 ， ∴ 點 D 的坐標(biāo)為 (1 ， 4 ) ． (3 ) 設(shè)點 P(x ， y ) ， 則 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ， ∵ S △ C OE ＝123 1 ＝32， S △ A BP ＝124y ＝ 2y ， S △ A BP ＝ 4S △ CO E ，∴ 2y ＝ 432， ∴ y ＝ 3. ∴ － x2＋ 2x ＋ 3 ＝ 3 ， 解得 x ＝ 2 或 x ＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ． ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 (2 ， 3 ) ． 第 2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 16 ． 2 0 1 7 赤峰節(jié)選 如圖 22 － 1 － 30 ， 二 次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象交 x 軸于 A ， B 兩點 ， 交 y 軸于點 D ， 點 B的坐標(biāo)為 ( 3 ， 0 ) ， 頂點 C 的坐標(biāo)為 ( 1 ， 4 ) ． ( 1 ) 求二次函數(shù)的解析式和直線 BD 的解析式； 圖 22 － 1 － 30 ( 2 ) P 是直線 BD 上的一個動點 ， 過點 P 作 x 軸的垂線 ， 交拋物線于點 M ，當(dāng)點 P 在第一象限內(nèi)時 ， 求線段 PM 長度的最大值 ． 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 第 2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 解： (1)∵ 拋物線的頂點 C 的坐標(biāo)為 (1 ， 4 ) ， ∴ 設(shè)二次函數(shù)的頂點式為 y ＝ a(x － 1)2＋ 4. 把點 B(3 ， 0 ) 代入 ， 得 0 ＝ a(3 － 1)2＋ 4 ， 解得 a ＝－ 1. ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝－ (x － 1)2＋ 4 ＝－ x2＋ 2x ＋ 3. 令 x ＝ 0 ， 則 y ＝ 3 ，∴ 點 D(0 ， 3 ) ． 設(shè)直線 BD 的解析式為 y ＝ kx ＋ b( k≠ 0) ， 把點 B(3 ， 0 ) ， 點 D(0 ， 3 ) 代入 ， 得 ?????0 ＝ 3k ＋ b ，3 ＝ b ，解得?????k ＝－ 1 ，b ＝ 3. ∴ 直線 BD 的解析式為 y ＝－ x ＋ 3. 第 2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (2) 設(shè)點 P 的橫坐標(biāo)為 a ， 則 P(a ， － a ＋ 3) ， 點 M(a ， － a2＋ 2a ＋ 3) ， 則線段 PM 的長＝ y M － y P ＝－ a2＋ 2a ＋ 3 － ( － a ＋ 3) ＝－ a2＋ 3a ＝－ (a －32)2＋94， ∴ 當(dāng) a ＝32時 ， 線段 PM 的長有最大值 ， 最大值是94.
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