【導(dǎo)讀】為是加在原Wigner分布上的窗函數(shù)。可以得到不同類型的時－頻分布。分布都可以看作是Cohen類的成員。該式說明，信號的WVD是其AF的二維傅立葉變換。無失真反射回來時，反射信號應(yīng)是。若目標(biāo)是移動的，由多普勒效應(yīng)，還。將產(chǎn)生頻移，即接受到的信號應(yīng)是。不論是實信號還是復(fù)信號，其WVD始終是實。信號，但其模糊函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)。別對應(yīng)了頻域的“頻移”和時域的“時移”。舉例說明和在和平面上。是實函數(shù)，而是復(fù)函數(shù)；的中心在處，它是一高斯型函數(shù)，斯型函數(shù)，且受到一復(fù)正弦的調(diào)制。和軸方向上的震蕩頻率由和所控制。的只是其震蕩速度。

　　

【正文】 00WV, lin. scale, contour, Threshold=5%Time [s]Frequency [Hz]圖 (c ) 的 WVD ??tx 可以看到，圖中存在著由這三個“原子”兩兩產(chǎn)生的共三個交叉項 第 4章 Cohen類時－頻分布 100 50 0 50 1000AF的自項位于中心，在 軸和 軸上各有兩個互項，在 第二和第四象限也各有一個互項，因此，該信號的 AF共有6個互項。 圖 （ d） 的模糊函數(shù) ??tx? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (e) 指數(shù)核 的等高線圖 它在原點(diǎn)最大，在 軸和 軸上恒為 1。改變 ，可 調(diào)節(jié)坐標(biāo)軸兩邊兩個等高線的距離。 越大，距離越 大，反之距離越小。 60 40 20 0 20 40 600? ? ? ?????? 22e x p ??，g? ? ??第 4章 Cohen類時－頻分布 在第二和第四兩個象限的互項已被去除，在 軸和 軸上的 四個互項在圖中體現(xiàn)出來，但實際上也被抑制。 圖 (f) 60 40 20 0 20 40 600? ? ? ????? ， xAg? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 是用 ED求出的 的時－頻分布 20 40 60 80 100 1200CW, Lg=4, Lh=13 sigma=, Nf=128, lin. scale, contour, Threshold=5%Time [s]Frequency [Hz]??tx交叉項較之圖 WVD，已大大減輕 第 4章 Cohen類時－頻分布 減少交叉項干擾的核的設(shè)計 如果 可以寫成變量 ， 的積的函數(shù)， 即 那么該核函數(shù)稱為“積核”，在表 ， ， sinc 及 ED核都是積核。 如果 可以寫成 各自函數(shù)的積， 即 那么 稱為可分離的核。 ? ???，g ? ?? ? ? ????? gg ?，? ?2cos ??2??je? ???a? ???，g ??,? ? ? ? )(???? 21 ggg ?，? ???，g? 定義 第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 可分離核的計步驟： ?步驟 1 設(shè)計一個基本函數(shù) ，使?jié)M足下述條件： （ a） 有單位面積，即 ； （ b） 為偶對稱，即 ； （ c） 是時限的，即當(dāng) 時 。 （ d） 以 t=0為中心向邊際平滑減少，以保證含有較少 的高頻分量。 ?步驟 2 取 的傅立葉變換，即 ?步驟 3 用 代替 中的 ，得到積核函數(shù) （ ） ??th??th??th??th??th ? ? 1?? dtth? ? ? ?thth ??21?t ? ? 0?th??th ? ? ? ?? ?? dtethH jt ???? )(?H ?? ? ? ????? Hg ?，第 4章 Cohen類時－頻分布 按以上原則設(shè)計出的核 ，所對應(yīng)的分布稱為減少 干擾分布，即 RID。 RID主要強(qiáng)調(diào)如何抑制交叉項干擾，但同 時也兼顧時－頻分布的其它性質(zhì)。 式（ ）的核函數(shù) ，條件（ a）對應(yīng) 和 ，條 件（ b）保證了 ， 和 。現(xiàn)在考察條件（ c）?，F(xiàn)將 （ ）兩邊相對作傅立葉變換，即 （ ） 按傅立葉變換的變量加權(quán)性質(zhì)，有 （ ） ? ???，g? ???，g 5Q4Q7Q6Q1Q? ? ? ?? ?????????????????deHtgdegjtjt　　　　　　　，? ? ????????????? ??? ? ????????? ? th2th2deH jt第 4章 Cohen類時－頻分布 因此條件（ c）意味著滿足 和 。 條件（ d）的目的是用以減少交叉項干擾，即令 是 平面的 2－ D低通函數(shù)，因此條件（ d）滿足 。 ? 不同 所對應(yīng)的 T－ F分布形式 ? 若 ，那么 ，對應(yīng)的分布是 WVD。 滿足條件（ a）、（ b）和（ c），但不滿足（ d）， 因此 WVD不具備性質(zhì) 及相應(yīng)的制約 。 ?若 ，則 ，此為復(fù)數(shù)核形式的 Rihaczek分布， 滿足條件（ a）和（ c），不滿足條件（ b）和（ d）。 8Q 9Q? ???，g? ???， 10Q??th? ? ? ?tth ?? ? ? 1???，g??th10P10Q? ? ? ?21?? tth ? ? ? 2???? jeg ?，??th第 4章 Cohen類時－頻分布 ?若 ，則 ，對應(yīng) Re［ Rihaczek］分布， 也只滿足條件（ a）～（ c），不滿足（ d），所以該分布也和 WVD一樣，滿足 ，不滿足 及相應(yīng)的制約 ?若對 ， 則 ，對應(yīng)Born－ Jordn分布， 滿足條件（ a）～（ d），所以該分布滿足性質(zhì) 。 ?若 ，此 對應(yīng) Choi－Willams分布， 滿足條件（ a），（ b）和（ d），所以相應(yīng)的 T－ F分布有性質(zhì) 和 ? ? ? ? ? ?? ? 221t21tth ???? ?? ? ? ? ?2c o s ???? ?，g??th91 PP～10P10Q? ? 1?th 21?t ? ? ? ? ? ????????? 2s in2?? gg ，101 PP～??th? ? ? ? ? ?22 2e x p21 ??? tth ?? ??th??th71 PP～ 10P第 4章 Cohen類時－頻分布 ?設(shè)計思路及所得核在四個域內(nèi)的形狀 Born－ Jodan（ BJ）分布對應(yīng)的 ，對 該 滿足上述（ a）～（ d）的四個條件。由 ? 對應(yīng) 域 用 代替 ，得 BJ分布的核，即 （ ） 這是模糊域 的核函數(shù)。形狀如圖 （ a）所示。 ? ? 1?th 21?t??th? ? ? ? ? ?2 2s in2121 ??? ? ?? ??? dtethH tj?? ?? ? ? ? ? ?2 2s in? ????? ?? Hg ，? ???，? ???，第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (a) BJ分布核函數(shù)在 域內(nèi)的形狀 ? ???，第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 對應(yīng) 域 令 ，則 ， 利用傅立葉變換的定標(biāo)性質(zhì)， 有 （ ） 的形狀如圖 (c)所示。 ? ??，t? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，??? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，? ?? ??????????ttthtg202??????　　　　　　　?。病　　　　?，? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (c) 的形狀 ? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 在 域的表示形式 （ ） 的形狀如圖 （ d)所示。 ? ??，tg ? ??，?? ?? ??????????????204 2??????　　　　　　　　?。病　　　　?，hG? ??，??G第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 （ d） 的形狀 ? ??，??G第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 在 域的表示形式 （ ） 其形狀如圖 （ b）所示。 ? ???，g ? ??，t? ? ? ? ? ?? ???????????????????????dethddegtGjtj12　　　　，第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 的形狀 ? ???，g