【正文】 rn－ Jordan Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y 0P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 7P 8P 9P 10P YYes 第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 性質(zhì) 及對核函數(shù) 的要求 給出一些解釋 ? ，時－頻分布的非負(fù)性，即 但遺憾的是，對已知的許多分布，它們并不滿足這一性 質(zhì)。比 較（ ）式， 對應(yīng) ，它應(yīng)是某一模 糊函數(shù)的 2D傅立葉變換。 ??dtdt?d?? d?1?2?u?ut1t 2t?t圖 同一信號 AF及 WVD互項與自項的位置示意圖 ? ???，g第 4章 Cohen類時－頻分布 Cohen類時－頻分布 ?時－頻分布形式 ? 令 ， Cohen類分布的統(tǒng)一表示形式變?yōu)? （ ） 即 Wigner分布是 Cohen類的成員，且是最簡單的一種。 WVD中交叉項震 蕩越厲害，那么， AF中互項的中心距 平面的原點越 遠(yuǎn)，反之，我們由 AF互項的中心位置又可大致判斷 WVD互 項的震蕩程度。該復(fù)正弦在 和 軸方向上的震蕩頻率由 和 所控制。 因此，模糊函數(shù)在雷達(dá)理論中具有重要的作 用。 ? ? ? ?? ?? dteAtr tjxx ???? ，? ? ? ? ? ??? ????? ???? ?? ddeAtW tjxx ，???tx ? ???，xA ? ??，trxt? ? ? ??? dtetr2 1A tjxx ????? ，第 4章 Cohen類時－頻分布 令 為一復(fù)信號，定義 ， 分別是作正、 負(fù)移位和正、負(fù)頻率調(diào)制所得到的新信號，即： （ ） （ ） 式中為時移，為頻移，顯然 (） 即：模糊函數(shù)可理解為信號在作時移和頻率調(diào)制后的 內(nèi)積。不同的 ， 可以得到不同類型的時－頻分布。 目前已提出的絕大部分具有雙線性形式的時－頻 分布都可以看作是 Cohen類的成員。 ??tx ??tx1 ??tx2? ? ? ? 2tj1 e2txtx ????? ? ? ? 2tje2txtx ?? ???２? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ?,22221Adtetxtxtxtx tj???? ? ?　　　　　　，? 模糊函數(shù)的含義 第 4章 Cohen類時－頻分布 當(dāng)將信號 發(fā)射出去并由一固定目標(biāo)作 無失真反射回來時，反射信號應(yīng)是 。 ??tx? ???tx? ? tjetx ???第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 模糊函數(shù)的性質(zhì)： １ .若 ， 則 （ ） 2. 若 ， 則 （ ） ３． 的最大值始終在平面 的原點，且該最大值即 是信號的能量，即： （ ） 如果我們再定義 （ ） ? ? ? ?0ttxty ??? ? ? ????? ? ， xtjy AeA 0?? ? ? ? tjetxty 0??? ? ? ????? ? ， xjy AeA 0??? ???，xA ? ???，? ? ? ? xxx EAA ?? 00m a x ， ??? ? ? ? ? ?22 ??? ?????? ?XXR x ，第 4章 Cohen類時－頻分布 為 的“瞬時”譜自相關(guān)，式中為的 FT，則： （ ） （ ） 且 （ ） ? ? ? ?? ??? ?? ? deRtW tjxx ，? ? ? ?? ????? ? ??? ? de2X2X tj? ? ? ?? ??? ?? deR2 1A jxx ????? ，? ? ? ?? ?????? ??? de2X2X2 1 j ????? ? ? ? ? ??? ????? dtdetrR tjxx ??? ??，? ??X第 4章 Cohen類時－頻分布 ? WVD和 AF的本質(zhì)區(qū)別： ? 不論 是實信號還是復(fù)信號，其 WVD始終是實信號，但其模糊函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)。這就是說， 和 并不影響 的中心位置，影響的只是其震蕩速度。 ? t? ?ddt ?，? ???，第 4章 Cohen類時－頻分布 WVD和 AF各自互項與自項的位置及它們互項間的關(guān) 系提供了一個抑制 WVD中交叉項的有效途徑，即： （ 1）首先對 求模糊函數(shù)，由于 的自項始終在平面 的原點處，而互項遠(yuǎn)離原點，因此，我們可設(shè)計一個 平面的低通濾波器對 濾波，從而有效地抑制了 中的交叉項； （ 2）對濾波后的 AF按（ ）式作二維傅立葉變換，得到 。 ? ? 1???，g? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?，tWde2tx2txdudetu2ux2uxdedude2ux2ux21ddude2ux2ux21gtCxjjtujjutjx????????????????????????第 4章 Cohen類時－頻分布 ? Rihaczec分布 ? Page分布 ? Choi－ Willams分布 ? Born－ Jordan分布 ? ? 2jeg ???? ?，? ? 2jeg ???? ?，? ? ????? 22jeg ??，? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? s in?，g第 4章 Cohen類時－頻分布 ? Cohen類分布的其它表示形式 用 的頻譜 表示，即 用模糊函數(shù)表示 （ ） （ ） 用 WVD表示 （ ） )(?X??tx? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ??????? ??? ddudeguXuXtC tujx ， 222 1? ? ? ? ? ? ? ??? ????? ?????? ?? ddegAtC tjxx ，? ? ? ? ? ??? ????? ???? dudutGuWtC xx ， 24 1第 4章 Cohen類時－頻分布 用廣義模糊函數(shù)表示 在（ ）式中，定義