【正文】 ? ???，g ? ??，t? ? ? ? ? ?? ???????????????????????dethddegtGjtj12　　　　，第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 的形狀 ? ???，g。 ? ??，t? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，??? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??????? ?? deHdegtg jtjt，? ?? ??????????ttthtg202??????　　　　　　　?。病　　　　。? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (c) 的形狀 ? ??，tg?第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 在 域的表示形式 （ ） 的形狀如圖 （ d)所示。形狀如圖 （ a）所示。 ?若 ，此 對應(yīng) Choi－Willams分布， 滿足條件（ a），（ b）和（ d），所以相應(yīng)的 T－ F分布有性質(zhì) 和 ? ? ? ? ? ?? ? 221t21tth ???? ?? ? ? ? ?2c o s ???? ?，g??th91 PP～10P10Q? ? 1?th 21?t ? ? ? ? ? ????????? 2s in2?? gg ，101 PP～??th? ? ? ? ? ?22 2e x p21 ??? tth ?? ??th??th71 PP～ 10P第 4章 Cohen類時－頻分布 ?設(shè)計思路及所得核在四個域內(nèi)的形狀 Born－ Jodan（ BJ）分布對應(yīng)的 ，對 該 滿足上述（ a）～（ d）的四個條件。 ?若 ，則 ，此為復(fù)數(shù)核形式的 Rihaczek分布， 滿足條件（ a）和（ c），不滿足條件（ b）和（ d）。 ? 不同 所對應(yīng)的 T－ F分布形式 ? 若 ，那么 ，對應(yīng)的分布是 WVD。現(xiàn)將 （ ）兩邊相對作傅立葉變換，即 （ ） 按傅立葉變換的變量加權(quán)性質(zhì)，有 （ ） ? ???，g? ???，g 5Q4Q7Q6Q1Q? ? ? ?? ?????????????????deHtgdegjtjt　　　　　　　，? ? ????????????? ??? ? ????????? ? th2th2deH jt第 4章 Cohen類時－頻分布 因此條件（ c）意味著滿足 和 。 式（ ）的核函數(shù) ，條件（ a）對應(yīng) 和 ，條 件（ b）保證了 ， 和 。 ?步驟 2 取 的傅立葉變換，即 ?步驟 3 用 代替 中的 ，得到積核函數(shù) （ ） ??th??th??th??th??th ? ? 1?? dtth? ? ? ?thth ??21?t ? ? 0?th??th ? ? ? ?? ?? dtethH jt ???? )(?H ?? ? ? ????? Hg ?，第 4章 Cohen類時－頻分布 按以上原則設(shè)計出的核 ，所對應(yīng)的分布稱為減少 干擾分布，即 RID。 ? ???，g ? ?? ? ? ????? gg ?，? ?2cos ??2??je? ???a? ???，g ??,? ? ? ? )(???? 21 ggg ?，? ???，g? 定義 第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 可分離核的計步驟： ?步驟 1 設(shè)計一個基本函數(shù) ，使?jié)M足下述條件： （ a） 有單位面積，即 ； （ b） 為偶對稱，即 ； （ c） 是時限的，即當(dāng) 時 。 圖 (f) 60 40 20 0 20 40 600? ? ? ????? ， xAg? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 是用 ED求出的 的時－頻分布 20 40 60 80 100 1200CW, Lg=4, Lh=13 sigma=, Nf=128, lin. scale, contour, Threshold=5%Time [s]Frequency [Hz]??tx交叉項較之圖 WVD，已大大減輕 第 4章 Cohen類時－頻分布 減少交叉項干擾的核的設(shè)計 如果 可以寫成變量 ， 的積的函數(shù)， 即 那么該核函數(shù)稱為“積核”，在表 ， ， sinc 及 ED核都是積核。 越大，距離越 大，反之距離越小。 圖 （ d） 的模糊函數(shù) ??tx? ?第 4章 Cohen類時－頻分布 圖 (e) 指數(shù)核 的等高線圖 它在原點最大，在 軸和 軸上恒為 1。 圖 的模糊函數(shù)。其 WVD如圖 。令 和 具有相同的時間位置，但歸一 化頻率為 。 當(dāng) 時， ， ED變成 WVD，可以有 效地抑制交叉項，但不能保證性質(zhì) 和 。若 信號的幅度和頻 率變化得快，應(yīng)取較大的 ，反之取較小 。 越大，自項的分辨率越高， 越小， 對交叉項的抑制越大。 顯然 ， ，且當(dāng) 和 同時不為零 時 ?？扇コ? 或抑制時－頻分布中的交叉項。 減輕 中交叉項的一個有效途徑是通過的模糊 函數(shù)來實現(xiàn) 。 一個多分量信號又可表為單分量的和，即： () 式中 都是單分量信號，因此 （ ) ??ti?? ? ? ????nkk txtx1? ? nktx i ，　 ?21?? ? ? ?2tx2tx ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ?????? n1in1jjin1kk 2tx2tx2tx2tx ????第 4章 Cohen類時－頻分布 相應(yīng)的時－頻分布 （ ） 也由自項和互項所組成。 同理可定義強(qiáng)有限頻率支撐。 若信號 分段為零， 在 為零的區(qū)間內(nèi)也為 零，則 稱具有強(qiáng)有限時間支撐性質(zhì)。同理， 假定 在 之外為零，若 在 也為 零，則稱 具有弱有限頻率支撐性質(zhì)。 8Pctt ? ? ? 0?tx ? ? 0??，tC x ctt ?8Q ? ? tdeg tj 20 ??? ? ???? ? 　　　　，9Pc??? ? ? 0??X? ? cx tC ????? 　　， 09Q ? ? ???? 20deg j ???? ?? 　　　　對　，10P10Q ? ???，g ? ???，第 4章 Cohen類時－頻分布 給定一個信號 ，記其時－頻分布為 。 iP? ???，g iQ0P? ? ????? ，　， ttC x 00Q? ???，g第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 實值性，即 ， ： 證明：由（ ）式， 令 ， ，則上式變?yōu)? 顯然，如要求 ，必有 ? ? ????? ， tRtC x１Q? ? ? ????? ??? ? ， gg1P? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?????? ???? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，?? ??? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???????????? ????????? ??????? ??? duddeg2ux2ux2 1tC utjx ，? ? ? ????? ， tCtC xx? ? ? ????? ??? ? ， gg第 4章 Cohen類時－頻分布 ? 時移： ： 若 ，則 ： 不決定于 證明：因為 處于 域，和 t無關(guān)，所以它不影 響分布的時移性質(zhì)； ? 頻移： ：若 ，則 ： 與無關(guān) 性質(zhì) 與 稱為