二次函數(shù)中考試題分類匯編-資料下載頁
2025-04-07 07:55本頁面
【正文】 ＞0. 10分說明：若以上兩條件錯漏一個，本步不得分.若選擇另一問題：⑵ ∵，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2， 4分又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，∴SDEFG=DGFG=6.（2007山東威海）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線．（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點(diǎn)，但不過點(diǎn)，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式： （任寫一個即可）．（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點(diǎn)，記為拋物線，如圖②，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，為軸上一點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）請在圖③上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形．若存在，請判斷點(diǎn)共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明師．圖①11圖②11圖③11解：（1）有多種答案，符合條件即可．例如，或，． 圖②（2）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為， 點(diǎn)，在拋物線上，解得 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為． （3），點(diǎn)的坐標(biāo)為． 過三點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，則，，，．．． 延長交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，在直線上，解得直線的函數(shù)表達(dá)式為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，分兩種情況：若點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，則．連結(jié)．．，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為． 若點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，則．圖③同理可得，．點(diǎn)的坐標(biāo)為． （4）作圖痕跡如圖③所示． 由圖③可知，點(diǎn)共有3個可能的位置． 1如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；（3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。解：（1）令y=0，解得或（1分）∴A（－1，0）B（3，0）；（1分）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=－3，∴C（2，－3）（1分）∴直線AC的函數(shù)解析式是y=－x－1（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（－1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，－x－1），（1分）E（（1分）∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（2分）∴當(dāng)時，PE的最大值=（1分）（3）存在4個這樣的點(diǎn)F，分別是
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