二次函數(shù)中考試題分類(lèi)匯編(完整版)
【正文】 (1)如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)O、O’兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為—1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得ΔPOM為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和ΔPOM的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求邊C’O’所在直線的解析式．容積率t是指在房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨?，結(jié)合往年開(kāi)發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積M（m2）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（1）中的線段l來(lái)表示；1 m2建筑面積上的資金投入Q（萬(wàn)元）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來(lái)表示．（Ⅰ）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關(guān)系式，并求出開(kāi)發(fā)該小區(qū)的用地面積；（Ⅱ）求出圖（2）中拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式.解：（Ⅰ）設(shè)線段l函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b，由圖象得 解之，得∴線段l的函數(shù)關(guān)系式為M＝13000t+2000, 1≤t≤8. 由t=知，當(dāng)t=1時(shí)，S用地面積=M建筑面積，把t=1代入M＝13000t+2000中，得M=15000 m2.即開(kāi)發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m2. （Ⅱ）根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為Q＝a( t－4)2+k, 把點(diǎn)（4,）, （1,）代入，得 解之，得∴拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為 Q＝( t－4)2+,即Q＝t2t +, 1≤t≤8.如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x…3212…y…40…圖10(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=kDE=(42m) 3m=12m6m2 (0＜m＜2) . 6分注：也可通過(guò)解Rt△BOC及Rt△AOC，或依據(jù)△BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解.⑶ ∵SDEFG=12m6m2 (0＜m＜2)，∴m=1時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂點(diǎn)為D(1，0)，G(1，2)，F(xiàn)(2，2)，E(2，0)， 7分設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=，∴，又可求得拋物線P的解析式為：， 8分令=，可求出x=. 設(shè)射線DF與拋物線P相交于點(diǎn)N
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