【正文】 于4 D. 至多等于37.（15年廣東理科）如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成角的余弦值.8.（15年廣東文科）若直線和是異面直線，在平面內，在平面內，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）A．至少與，中的一條相交 B．與，都相交C．至多與，中的一條相交 D．與，都不相交9.（15年廣東文科）如圖，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，．證明：平面；證明：；求點到平面的距離．10.（15年安徽理科）如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F（1）證明：(2)求二面角余弦值.9. 11.（15年安徽文科）一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是( )（A） （B） （C） （D）12.(15年安徽文科) 如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，.(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值。13.（15年福建理科）若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，則“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14.（15年福建理科）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面 ； (Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．15.（15年福建文科）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ）A． B． C． D．16.（15年福建文科）如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，垂直于圓所在的平面，且．（Ⅰ）若為線段的中點，求證平面；（Ⅱ）求三棱錐體積的最大值；（Ⅲ）若，點在線段上，求的最小值．17.（15年新課標1理科）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 18.（15年新課標1理科）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（A）1 （B）2 （C）4 （D）819.（15年新課標2理科）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A） （B） （C） （D）20.(15年新課標2理科) 已知A,B是球O的球面上兩點，∠AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36π 21.（15年新課標2理科）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。22.（15年新課標2文科）一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 23.（15年新課標2文科）已知是球的球面上兩點,則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 24.（15年新課標2文科）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.25.（15年陜西理科）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A． B． C． D．26．（15年陜西理科）如圖，在直角梯形中，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖． （I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．27.（15年陜西文科）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A． B． C． D．28.（15年陜西文科）如圖1，在直角梯形中，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.(I)證明：平面；(II)當平面平面時，四棱錐的體積為，求的值.29.（15年天津理科）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 . 30.（15年天津理科）如圖，在四棱柱中，側棱,且點M和N分別為的中點.(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設E為棱上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長31.（15年天津文科）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為 .32.（15年天津文科）如圖,已知平面ABC, AB=AC=3, 點E,F分別是BC, 的中點.（I）求證：EF 平面 ；（II）求證：平面平面.（III）求直線 與平面所成角的大小.33.(15年浙江文科) 34.（15年湖南理科）某工件的三視圖如圖3所示，現將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.35.（15年山東理科）在梯形中，,.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為TFDEAGBHC(A) (B) (C) (D) 37.（15年山東理科）如圖，在三棱臺中，分別為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面,求平面與平面所成角（銳角）的大小.38.（15年江蘇）現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為高為8的圓柱各一個。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為 39.（15年江蘇）如圖，在直三棱柱中，已知，設的中點為，.求證：（1）；[來源:學科網] （2）.40.（15年江蘇）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯 PABCDQ形，, （1）求平面與平面所成二面角的余弦值； （2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長專題十五 點、線、面的位置關系1.（15年安徽文科）直線3x+4y=b與圓相切，則b=( )（A） 2或12 （B）2或12 （C）2或12 （D）2或12專題十六 平面幾何初步1.（15北京文科）圓心為且過原點的圓的方程是（ ）A． B．C． D．2.（15年廣東理科）平行于直線且與圓相切的直線的方程是 A．或 B. 或 C. 或 D. 或3.（15年新課標2文科）已知三點,則△外接圓的圓心到原點的距離為（ ） 4.（15年新課標2文科）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（I）求C的方程；（II）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.5.（15年陜西理科）設曲線在點（0,1）處的切線與曲線上點p處的切線垂直，則p的坐標為 ．6.（15年天津理科）如圖，在圓 中， 是弦 的三等分點，弦 分別經過點 .若 ，則線段 的長為（A） （B）3 （C） （D） 7.（15年天津文科）如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 8.（15年天津文科）已知橢圓的上頂點為B,左焦點為,離心率為, （I）求直線BF的斜率；（II）設直線BF與橢圓交于點P（P異于點B）,故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與x軸交于點M,. （i）求的值；（ii）若,求橢圓的方程.9.（15年湖南理科）10.（15年山東理科）一條光線從點射出，經軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為(A)或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 11.（15年江蘇）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 專題十七 圓錐曲線與方程1.（15北京理科）已知雙曲線的一條漸近線為，則 ．2.（15北京理科）已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點．（Ⅰ）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；（Ⅱ）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．3.（15北京文科）已知是雙曲線（）的一個焦點，則 ．4.（15北京文科）已知橢圓，過點且不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若垂直于軸，求直線的斜率；（Ⅲ）試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．5.（15年廣東理科）已知雙曲線：的離心率，且其右焦點，則雙曲線的方程為 A． B. C. D. 6.（15年廣東理科）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，.（1）求圓的圓心坐標；（2）求線段的中點的軌跡的方程；（3）是否存在實數，使得直線與曲線只有一個交點：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.6.（15年廣東文科）已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）A． B． C． D．7.（15年安徽理科）設橢圓E的方程為，點O為坐標原點，點A的坐標為，點B的坐標為，點M在線段AB上，滿足，直線OM的斜率為.（I）求E的離心率e；（II）設點C的坐標為，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.8.（15年安徽文科）下列雙曲線中，漸近線方程為的是( )（A） （B）（C） （D）9.（15年安徽文科）設橢圓E的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為,點B的坐標為（0，b）,點M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為。[學優(yōu)高考網]（1）求E的離心率e。(2)設點C的坐標為（0，b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB。10.（15年福建理科）若雙曲線 的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則 等于（　）A．11 　　　B．9 C．5 　　　D．311.（15年福建理科）已知橢圓E：過點，且離心率為．(Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由．12.（15年福建文科）已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．13.（15年福建文科）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．14.（15年新課標1理科）一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為 。15.（15年新課標2理科）過三點A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圓交于y軸于M、N兩點，則=（A）2 （B）8 （C）4 （D）1016.（15年新課標2理科）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120176。，則E的離心率為（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√217.（15年新課標2理科）已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。（1）證明：直線