20xx年中考數(shù)學(xué)真題匯編：圓(帶答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-07 04:37本頁(yè)面
【正文】 AE=AC+CE=4 ，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3 ）2+（4 ）2 ， ∴AB=5 ，∵∠BAO=45176。，∴∠AOB=90176。，在Rt△AOB中，設(shè)半徑為r，由勾股定理可知：AB2=2r2 ， ∴r=5，∴⊙O半徑的長(zhǎng)為5． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題 【解析】【分析】（1）由圓周角定理即可得出β=α+90176。，然后根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，可知∠EDC=90176。，由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠CED=α，從而可知O、A、E、B四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠EBO+∠EAG=180176。，即γ=﹣α+180176。；（2）由（1）及γ=135176?？芍螧OA=90176。，∠BCE=45176。，∠BEC=90176。，由于△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，所以 ，根據(jù)勾股定理即可求出AE、AC的長(zhǎng)度，從而可求出AB的長(zhǎng)度，再由勾股定理即可求出⊙O的半徑r； 1【答案】（1）解：在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360176。， ∴3∠B+3∠C=360176。. ∴∠B+∠C=120176。. 即∠B與∠C的度數(shù)之和120176。.（2）證明：在△BED和△BEO中， . ∴△BED≌△BEO（SAS）. ∴∠BDE=∠BOE. 又∵∠BCF=∠BOE. ∴∠BCF=∠BDE. 如下圖，連結(jié)OC. 設(shè)∠EAF=.則∠AFE=2∠EAF=2. ∴∠EFC=180176?！螦FE=180176。2. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA=. ∴∠AOC=180176?！螼AC∠OCA=180176。2. ∴∠ABC=∠AOC=∠EFC. ∴四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形.（3）解：如下圖，作過(guò)點(diǎn)OM⊥BC于點(diǎn)M. ∵四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形， ∴∠ABC+∠ACB=120176。. ∴∠BAC=60176。. ∴∠BOC=2∠BAC=120176。. ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB=30176。. ∴BC=2BM=BO=BD. ∵DG⊥OB, ∴∠HGB=∠BAC=60176。. ∵∠DBG=∠CBA, ∴△DBG△CBA. ∴=2=. ∵DH=BG,BG=2HG. ∴DG=3HG. ∴= ∴=.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）在半對(duì)角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360176。，得出∠B與∠C的度數(shù)之和.（2）如圖連接OC，根據(jù)條件先證△BED≌△BEO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；設(shè)∠EAF=.則∠AFE=2∠EAF=2得出∠EFC=180176?！螦FE=180176。2；再根據(jù)OA=OC得出∠OAC=∠OCA=， 根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠AOC=180176?！螼AC∠OCA=180176。2；從而得證.（3）如下圖，作過(guò)點(diǎn)OM⊥BC于點(diǎn)M，由四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形，得出∠ABC+∠ACB=120176。，∠BAC=60176。.∠BOC=2∠BAC=120176。；再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB=30176。.BC=2BM=BO=BD；根據(jù)△DBG～△CBA得出答案. 【答案】（1）解：∵直線與⊙O相切，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD,∴AD//OC,∴∠DAC=∠OCA。又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC。∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105176。,∴∠EOC=∠DAO=105176?！摺螮=30176。,∴∠OCE=45176。.②作OG⊥CE于點(diǎn)G,可得FG=CG,∵OC=2,∠OCE=45176。.∴CG=OG=2,∴FG=2?！咴赗T△OGE中，∠E=30176。，∴GE=2,∴EF=GEFG=22.【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）利用了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，角平分線的判定即可得證。（2）①根據(jù)（1）得出的AD//OC，從而得出同位角相等，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于點(diǎn)G，可得FG=CG,根據(jù)等邊對(duì)等角得出CG=OG=FG=2,在根據(jù)勾股定理得出GE，從而求出EF=GEFG.
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