20xx-20xx年全國一卷圓錐曲線高考題匯編含答案-資料下載頁
2025-04-07 04:36本頁面
【正文】 的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關系，從而找出適合條件的P點坐標.試題解析：（Ⅰ）由題設可得，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. ……5分（Ⅱ）存在符合題意的點，證明如下： 設P（0，b）為復合題意得點，，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得. ∴. ∴==. 當時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補， 故∠OPM=∠OPN，所以符合題意. ……12分考點：拋物線的切線；直線與拋物線位置關系；探索新問題；運算求解能力。B解：（I）由題意知.設，則的中點為,由拋物線的定義知，解得（舍去）由解得所以拋物線的方程為.（II）（i）由（I）知設，由得所以直線AB的斜率因為直線與直線AB平行，所以設直線的方程為，代入，得由題意得得設,則.當時，由，整理得，直線AE恒過點當時，直線AE的方程為，過點所以 直線AE過定點（ii）由（i）得直線AE過焦點設直線AE的方程為因為點在直線AE上，設,直線AB的方程為，代入拋物線方程，得：所以點B到直線AE的距離為則的面積當且僅當，即時等號成立.所以的面積的最小值為16.【解析】作出可行域如圖，由圖象可知當M位于點D處時，OM的斜率最小。由得，即,此時OM的斜率為，選C. 【解析】因為﹁p是q的必要而不充分條件，所以﹁q是p的必要而不充分條件，即p是﹁q的充分而不必要條件，選A.【解析】經過第一象限的雙曲線的漸近線為。拋物線的焦點為,雙曲線的右焦點為.，所以在處的切線斜率為，即，所以，即三點，共線，所以，即，選D【解析】由，得。所以，當且僅當，即時取等號此時，. ，故選B.解析：p：“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”等價于；q：“函數(shù)g(x)=(2a) 在R上是增函數(shù)”等價于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件. 答案選A。解析：雙曲線x178。y178。＝1的漸近線方程為，代入可得，則，又由可得，則，于是。橢圓方程為，答案應選D。解析：圓，而，則，答案應選A。21
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