【正文】 的歐氏幾何；幾何公理體系。175《高等幾何學習指導與習題選解》梅向明，劉增賢編 176《高等幾何》第2版 羅崇善, 龐朝陽, 田玉屏編著177《高等幾何》周建偉編著 本書以變換群的觀點為指導思想，以一些重要定理為主線，介紹了平面射影幾何的基本知識，努力展示射影、歐氏、仿射、雙曲、橢圓等多種幾何的豐富內(nèi)容和內(nèi)在聯(lián)系。 20樓十四、“微分幾何” 把微積分應用到研究幾何曲線（面）的性質(zhì)上，得到微觀的信息，從而能把握整體上的性質(zhì)。 “微分幾何”有“局部微分幾何”和“整體微分幾何”兩種?！窘滩摹?78《微分幾何》第4版 梅向明, 黃敬之編179《微分幾何初步》 陳維桓著180《微分幾何》彭家貴著181《微分幾何》周建偉著182《微分幾何》蘇步青,胡和生等編著 這書寫得不錯,至少比北大陳維桓的那本《微分幾何初步》要好多了。183《微分幾何》 蘇步青 原著 姜國英 改寫 就是那本黃顏色封面的。 這本書的原版據(jù)說晦澀難懂，但即使改寫以后，根據(jù)潘老師的講法，看起來也比較費勁。印象比較深的有，書中單獨的一節(jié)講了Bertrand曲線，對于等周問題，該書也給出了好幾種不同的證法。（最近的幾期美國數(shù)學月刊里，對于該問題也集中給出了幾個比較初等的證明和若干相關(guān)命題）另外，該書的一個特色是幾乎每道練習題都附有最先證明該命題的人名和時間。使人能夠感受到微分幾何發(fā)展的脈搏。184《微分幾何》陳省身 陳省身就是搞微分幾何而著名的，應該讀讀。185《微分幾何講義》吳大任【習題集與輔導書】186《微分幾何100例》姜國英,黃宣國 確實是一本很好的書，這本書很薄，里面的題目全部做下來的話，應付期末考試絕對是沒有問題的。而且,如果老師有心考點難題的話,說不定就會有里面的題目。不過提醒一點的是，在看解答的時候最好先自己想一想，因為書中有些題目的解法并不是最簡潔的。187《微分幾何習題集》楊文茂,傅朝金,程新躍編著188《微分幾何理論與習題》里普希茨189《微分幾何學習指導與習題選解》梅向明，王匯淳編【提高】190《Differential Geometry of Curves and Surfaces》 這是本絕對的好書，有中譯本。191《微分幾何五講》蘇步青著192《微分幾何講義》丘成桐，孫理察著193《微分幾何入門與廣義相對論》梁燦彬，周彬著 本來是物理專業(yè)用的，可以看看。21樓十五、“拓撲學” 拓撲學是在十九世紀末興起，并在二十世紀中蓬勃發(fā)展的數(shù)學分支，現(xiàn)在已與近世代數(shù)，近世分析共同成為當代數(shù)學理論的三大支柱。資料選自網(wǎng)絡(luò)：194《拓撲學》李元熹,張國(木梁) ,而且后面羅列(我想不出還有什么更好的形容詞)了許多習題,做上一遍是很有趣的一項工作.195《基礎(chǔ)拓撲學》尤承業(yè) 是北大的教材.196《Lecture notes on elementary topology and geometry》 , (中譯本“基礎(chǔ)?幾何學與拓撲學講義”,干丹巖譯) 這是本極好的教材,應該可以用深入淺出來形容吧!第一作者Singer就是和Atiyah一起證指標定理的那位,說是重量級人物當無疑義.【輔導書】197《點集拓撲講義》熊金城 . 不過要好好學,可能還是看下面的兩本比較經(jīng)典的書:198《General Topology》(GTM 27). Kelley 此書名頭很響,因此每章后面都有習題,按A,B,C,D,...,就是曾有一位華裔數(shù)學家回國講學的時候于酒席間說他的老師要他去學拓撲,指明看Kelley的書,做前面兩三章的題目，雖然比較困難,但是做起來也是非常有趣的.【習題集】199《點集拓撲學題解與反例》陳肇姜200《幾何學與拓撲學習題集》巴茲列夫 忽視幾何,包括解析幾何，微分幾何，拓撲學，會后悔的?！咎岣摺?01《General Topology》 這書是七十年代末寫的,內(nèi)容翔實,至少來說是有包羅萬象的感覺,可能202《Lectures on Algebraic Topology》Greenberg 屬于寫得很通俗易懂,配置合理的那一類.203《拓撲學奇趣》巴爾佳斯基 葉弗來莫維契 合著 這本書只有不到兩百頁，可是覆蓋的面很廣，也有一定數(shù)量的有啟發(fā)性的題目。204《基礎(chǔ)拓撲學》 也是一本不錯的書。 該書中的討論有很多是基于Hausdorff空間，有些是甚至是在度量空間里討論問題的，所以一些定理的證明就變的比較簡單易懂，例如Urysohn引理。22樓十六、“近世代數(shù)” 部分關(guān)鍵詞：群、環(huán)、域、模等等。這門學科是從群論開始發(fā)展起來的，內(nèi)容相當豐富，方向也多。不過我是不怎么感興趣。有意思的是，我們高數(shù)老師曾經(jīng)讀的是這個方面的研究生，當然，他是搞密碼學的?！窘滩摹抠Y料來自網(wǎng)絡(luò)：205《近世代數(shù)引論》馮克勤 206《代數(shù)學》(上,下) 莫宗堅 北大數(shù)學叢書里面的一本,沒有很仔細地看過,但是感覺不錯。北大的一些同學對此書推崇倍至。207 《近世代數(shù)》熊全淹 這本書的好壞不敢評論,不過這本書有個很大的特點,就是作者收集了很多小文章,比如許多American Mathematical ,可以看到很多有趣的東西。208《近世代數(shù)》盛德成209《代數(shù)學引論》丁石孫，聶靈沼 這本書的特點和北大的那本《高等代數(shù)》一樣,就是沒什么自己的特色,原因是這本書從體例到習題在很大程度上參考了?！玖曨}集】210《抽象代數(shù)方法導引》徐誠浩 這本書可以說比較適合在復旦學這門課.【提高】211《Algebra》 Lang寫書以清晰著稱,他的這本書還得過AMS發(fā)的Steel優(yōu)秀圖書獎. 其它的就是比較專門的東西了，比如群論就有影響過無數(shù)學者的。再有像(群,代數(shù))表示論,環(huán)論,模論等等，都有專著。 對于Galois理論,有一本212《伽羅華理論》 非常薄,講得很精彩,絕對是本傳世佳作.23樓十七、“離散數(shù)學” 一般是計算機或信息專業(yè)的課程。不同課本可能內(nèi)容不一樣，無非就是圖論、拓撲、組合（包括組合設(shè)計、組合計數(shù)）、數(shù)理邏輯、數(shù)值分析、集合論、數(shù)論、抽象代數(shù)、算法分析等，這些范疇當中的幾個綜合在一起的一門課程。 建議分開學（來自網(wǎng)絡(luò)）：213《基礎(chǔ)集合論》北師大214《面向計算機科學的數(shù)理邏輯》陸鐘萬215《圖論及其算法》王樹禾216《圖論及其應用》Bondy ，Murty217《離散數(shù)學》耿素云，屈婉玲課外可看看：218《具體數(shù)學》格拉厄姆，高德納等219《Introduction to Algorithms》 Corman十八、“組合數(shù)學” 分為組合計數(shù)和組合設(shè)計兩個方面，以計數(shù)為重。 下面推薦基本我看過覺得比較好的幾本：220《近代組合學》王天明編著 符號系統(tǒng)用的是集合、代數(shù)的，比較高等，但是內(nèi)容全面，尤其是習題很好。221《組合學筆記》康慶德著 感覺看不習慣本書的符號系統(tǒng)。不過內(nèi)容還是不錯。222《組合學講義》李喬著 經(jīng)典教材。 其實還有像圖靈數(shù)學里面有些組合學的書不錯，各種教材差別比較大，有的書很詳細另外的卻深奧。另外還有組合設(shè)計方面的就不說了。十九、“數(shù)值分析” 計算數(shù)學方向傳統(tǒng)的科目是數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，數(shù)值優(yōu)化，微分方程數(shù)值解法。數(shù)值逼近，數(shù)值代數(shù)，微分方程數(shù)值解法合稱數(shù)值分析，數(shù)值優(yōu)化和運籌學有點像。 比較好的書有：223《數(shù)值分析基礎(chǔ)》關(guān)治，陸金甫著很全面，除了沒有偏微分方程的數(shù)值解這個內(nèi)容外，其他該有的都有。224《數(shù)值分析》李慶揚，王能超，易大義 應用數(shù)學專業(yè)好像都是用這本。225《數(shù)值方法》關(guān)治，陸金甫編著226《數(shù)值分析方法》奚梅成227《數(shù)值計算方法》林成森228《數(shù)值分析:mathematics of scientific puting》(美)David Kincaid，Ward Cheney著229《計算方法典型例題分析》孫志忠編著 我買了一本，還不錯。24樓二十、“數(shù)學建?！?數(shù)學建模是數(shù)學應用在實際問題中最為鮮明的例子，不過用用到很多知識，包括基本的數(shù)學分析知識，還有邏輯、優(yōu)化（運籌）、圖論、數(shù)值、線性代數(shù)（含矩陣）、方程（代數(shù)、超越、（偏）微分等方程）、概率統(tǒng)計、組合計數(shù)、組合設(shè)計，等等。有不少書，但都是案例教學，看起來不像其他課那么嚴密有數(shù)學味。不過也有教的很系統(tǒng)的（由于要用到的知識多，因此只能是大略介紹，不可能詳細）。 下面是我看過的覺得比較好的幾本：230《》趙靜, 但琦主編231《數(shù)學建模及其基礎(chǔ)知識詳解》王文波編著232《數(shù)學建模方法及其應用》韓中庚編著233《數(shù)學建?！稭aurice D. Weir, (美) William P. Fox著二十一、“數(shù)學史” 研究歷史，就能總結(jié)經(jīng)驗，從而指導和警示正在做研究的人們。另外，這些歷史也是一些有趣的故事，不斷地吸引著那些欲探求數(shù)學密境的求知者們…… 下面是我看過的一些覺得比較好的（其中有一些書是專門論述中國古代算學，天文算學，還有中西方比較，以及中國古代數(shù)學思想方法的，這些屬于數(shù)學專門范疇，故不列）：234《數(shù)學史通論》VICTOR （凱茲）著 很詳細。235《世界數(shù)學通史》梁宗巨著 書比[234]要厚，比較全面。作者未完成著作便離開人世了，后由其學生幫助完成剩下的一點。236《數(shù)學史》斯科特著 買了一本，作者（包括譯者）文筆不錯。237《數(shù)學史》朱家生著238《數(shù)學史概論》李文林著239《數(shù)學簡史》張紅主編240《數(shù)學演義》王樹禾著 以故事形式來寫的。 其實數(shù)學整個學科涵蓋面非常廣泛(類似諸多專門課題領(lǐng)域、交叉學科領(lǐng)域、學科邊緣領(lǐng)域等等)，以上只是盡量給出一些最常見的。剩余還有很多：數(shù)理邏輯、數(shù)論、運籌學、算法分析、密碼學……隨著學習的深入，你會不斷地去了解和接觸到越來越多的方面。附錄 數(shù)學軟件列出最常見的：1 matlab 以數(shù)值計算見長，工程人員的必備工具。不過看起來軟件功能的優(yōu)化速度遠遠超過硬件廠商的“升級”速度——最新版的matlab在中上等配置的機器上進行大量數(shù)據(jù)運時還不是十分流暢。 一般數(shù)學建模都是用這個。2 maple 以符號運算見長。數(shù)學理論推導的好幫手。不過界面不怎么好看(誰在乎呢？只要實用就行)。3 mathematic [1]和[2]優(yōu)點的結(jié)合品，一般用于“數(shù)學實驗”部分的教學。雖然是結(jié)合品，但單一功能(無論是數(shù)值還是符號計算)肯定不如相應的專長軟件。4 scilab 中法合作的開源、免費數(shù)學軟件。很多科學家都用這個，有事小有名氣。5 其他專門軟件像SARS SPSS等。 經(jīng)濟專業(yè)的學生可能會用到這些數(shù)值擬合等數(shù)據(jù)分析的軟件。6 Microsoft Math 微軟出的一款數(shù)學軟件，功能足夠大學中低年級以下的人員使用，比較方便。不過沒以上幾個有名。 其他的還有很多，就先說這些吧。會用一些軟件，在今后的學習中會感到很方便。