【正文】 方形的周長(zhǎng)為70厘米，求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？ 拓展訓(xùn)練求右圖中陰影部分的周長(zhǎng)。（單位：厘米）如右圖，在正三角形中有3個(gè)半徑相等的扇形 ，求陰影部分的周長(zhǎng)。將4個(gè)大小一樣的啤酒瓶如右圖用繩子捆起來(lái)。已知啤酒瓶的底面直徑為8厘米 ，捆兩圈至少需要多少厘米長(zhǎng)的繩子？（接頭不計(jì)） 下圖是由1個(gè)正方形和8個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形平拼成的大正方形。已知小正方形的邊長(zhǎng)是40厘米，大正方形的面積是6400平方厘米。那么每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 如圖，將一個(gè)半徑為1厘米的硬幣沿著正方形桌面的邊緣滾動(dòng)一周，桌面的彼岸嘗試80厘米。當(dāng)硬幣滾回原來(lái)的位置時(shí)，硬幣的圓心經(jīng)過(guò)的路程是多少厘米？第14講 智求面積例1：下圖中陰影部分甲的面積比乙的面積多43平方厘米，AB=20厘米， CA垂直于AB ，求 CA 的長(zhǎng)。分析與解 因?yàn)榧滓业男螤疃际遣灰?guī)則的圖形，無(wú)法求出他們的面積，我們知道如果兩個(gè)量加上或減去同一個(gè)量他們的差不變。根據(jù)這一原理，我們把甲乙同時(shí)加上空白部分，甲的面積+空白部分的面積=三角形的面積；乙的面積+空白部分的面積=半圓的面積。因?yàn)?甲的面積比乙的面積多43平方厘米 ，所以三角形的面積比半圓的面積頁(yè)多43平方厘米。半圓的面積：（）2 =157（平方厘米）三角形的面積=157+43=200（平方厘米） CA的長(zhǎng)就是：202247。20=20（厘米）方法點(diǎn)評(píng) 如果兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積差，我們可以把這兩個(gè)不規(guī)則圖形同時(shí)加上一個(gè)相等的部分，使之成為兩個(gè)規(guī)則圖，這樣方便解答。隨堂練習(xí)一： 如右圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米已知陰影部分甲的面積比乙的面積少20平方厘米，求DE的長(zhǎng)。例2：如右圖，已知圖中三角形的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積？分析與解 解法一：我們很清楚，陰影部分的面積應(yīng)該等于半圓的面積減去三角形的面積，三角形的面積是已知的，克半圓的面積怎樣求？顯然用長(zhǎng)規(guī)范方法不能求出的，我們可以先找出三角形面積與圓之間的面積關(guān)系 ，然后計(jì)算出半圓的面積。設(shè)半圓的半徑為a，則三角形的面積是：a2a= a2 ，半圓的面積為：a2,；因此半圓的面積是三角形面積的：a2,247。a2= 。下面我們可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系計(jì)算出半圓的面積：20= （平方厘米） 所以陰影部分的面積就是：=（平方厘米） 解法二：在計(jì)算圓的面積時(shí)，我們通常需要知道半徑，但在特殊情況下，我們也可以直接利用半徑的平方來(lái)計(jì)算圓的面積。從圖中可以看出，三角形的底就是半圓的直徑，高就是半圓的半徑，于是三角形的面積就是：2rr = r2 ，也就是 r2 =，半圓的面積就是：20247。2 =（平方厘米 ）陰影部分的面積就是：=（平方厘米） 方法點(diǎn)評(píng) 計(jì)算圖形面積時(shí)，有時(shí)根據(jù)題目中的條件無(wú)法直接求圖形的面積，這時(shí)，我們可以先用字母表示，求出圖形之間的面積關(guān)系，然后根據(jù)圖形關(guān)系計(jì)算圖形面積；有時(shí)也可以利用半徑的平方計(jì)算面積。隨堂練習(xí)二： 已知右圖中半圓的面積是6028平方厘米，求陰影部分的面積。 拓展訓(xùn)練右圖中正方形ABCD的面積是20平方厘米，求環(huán)形部分的面積右圖中，兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直徑，長(zhǎng)40厘米。求AB 的長(zhǎng)度。，在腰長(zhǎng)為10厘米、面積為34平方厘米的等腰三角形的地邊上任意取一點(diǎn) ，設(shè)這個(gè)點(diǎn)到兩腰的垂直距離分別長(zhǎng)a厘米和b厘米。那么（ a+b）的長(zhǎng)度是多少厘米？，平行四邊形 ABCD的邊BC長(zhǎng)8厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長(zhǎng)6厘米。已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EFG的面積大8平方厘米。求CF 的長(zhǎng)度。 ，求環(huán)形的面積 。 第十五講 雞兔同籠問(wèn)題在數(shù)學(xué)中，已知雞兔的總頭數(shù)及總足數(shù)，求雞兔各幾只的一類(lèi)問(wèn)題叫做雞兔同籠問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題可以用假設(shè)法，也可以用方程。例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有10個(gè)頭，從下面數(shù)，有24只腳。雞和兔各有多少只？分析 假設(shè)全部是雞，則腳的只數(shù)為：102=20（只）這比題目的24只腳少（2420）只，為什么會(huì)少4只腳呢？因?yàn)榛\子里有部分是兔，每只兔少算2只腳，所以兔的只數(shù)為：4247。2=2（只）；則雞的只數(shù)為：102=8（只）。解：兔的只數(shù)：（24102）247。2=2（只）雞的只數(shù)：102=8（只）答：雞有8只，兔有2只。方法點(diǎn)評(píng) 用假設(shè)法解雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，記住下面的關(guān)系式：1.（總足數(shù)總頭數(shù)雞足數(shù)）247。2（兔與雞的足數(shù)差）=兔數(shù)總頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)2.（總頭數(shù)兔足數(shù)總足數(shù)）247。2（兔雞足數(shù)差）=雞數(shù)總頭數(shù)雞數(shù)=兔數(shù)隨堂練習(xí)一： 有龜和鶴共24只，腿共68只。龜、鶴各有幾只？例2 小明的存錢(qián)罐里有2角和5角的人民幣共12張，合計(jì)3元9角。2角、5角的人民幣各有幾張？分析與解 可以用方程解答：設(shè)5角的人民幣有x張，那么2角的人民幣就是（12x）張。根基合計(jì)的錢(qián)數(shù)為3元9角，可以列出方程。解：設(shè)5角的人民幣有x張，那么2角的人民幣就是（12x）張?？梢粤谐龇匠?。5x+2（12x）=3924+3x=393x=15X=512x=125=7(張)答：2角的人民幣有7張，5角的人民幣有5張。方法點(diǎn)評(píng) 用方程解這類(lèi)問(wèn)題，通常設(shè)較大量為x，有利于解答。隨堂練習(xí)二： 自行車(chē)和三輪車(chē)共12輛，總共有28個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)共有多少輛？拓展訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹(shù)，教師平均每人栽3棵樹(shù)，學(xué)生平均每人栽1棵樹(shù)，一共栽150棵樹(shù)。教師、學(xué)生各有多少人？學(xué)校買(mǎi)了4個(gè)足球和3個(gè)排球，共用去169元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴2元。足球和排球的單價(jià)各是多少元？王奶奶家有雞兔若干，已知雞比兔多13只，雞的腳比兔的腳多16只。雞、兔各有多少只？學(xué)校小賣(mài)部買(mǎi)鋼筆和圓珠筆共用去90元，鋼筆每支5元，圓珠筆每支2元。如果購(gòu)買(mǎi)的鋼筆和圓珠筆的支數(shù)互換，那么就用120元。小賣(mài)部買(mǎi)回的鋼筆和圓珠筆各有多少支？有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動(dòng)物共18只，它們共有腿118條，翅膀20對(duì)，三種動(dòng)物各有的多少只？（其中，蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀）。比賽規(guī)則，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。（1）2號(hào)選手共搶答8題，最后得64分。她答對(duì)了幾題？（2）1號(hào)選手共搶答10題，最后得分36分。她答錯(cuò)了幾題？（3）3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分。他答對(duì)了幾題？思維訓(xùn)練檢測(cè)題（一）計(jì)算：+9+99+999+1計(jì)算：（1+）（+）（1++）（）某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤(rùn)45元。如果按定價(jià)的70%出售10件，與減價(jià)25元出售12件所獲利潤(rùn)一樣多，那么這種商品每件定價(jià)多少元？ 如圖，在一個(gè)寬為15厘米的長(zhǎng)方形中有一個(gè)寬為5厘米的十字形陰影區(qū)域，已知陰影區(qū)域面積為長(zhǎng)方形面積的一半，那么長(zhǎng)方形面積為_(kāi)_______平方厘米．某校六年級(jí)舉行語(yǔ)文和數(shù)學(xué)競(jìng)賽。參加競(jìng)賽的人數(shù)占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的40%，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的人數(shù)占參賽人數(shù)的2/5，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)占參賽人數(shù)的5/6，,該校六年級(jí)共有學(xué)生( )人?（150人 ）甲、乙、丙三種練習(xí)簿每本價(jià)錢(qián)分別為7角、3角、2角。三種練習(xí)簿一共買(mǎi)了47本，付了21元2角，買(mǎi)乙種練習(xí)簿的本數(shù)是丙種練習(xí)簿的2倍。三種練習(xí)簿各買(mǎi)了多少本？7.、菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的3/8時(shí)，裝滿(mǎn)3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿(mǎn)6筐，求共收西紅柿多少千克？服裝廠(chǎng)一車(chē)間人數(shù)占全廠(chǎng)的25％，二車(chē)間人數(shù)比一車(chē)間少1/5，三車(chē)間人數(shù)比二車(chē)間多3/10，三車(chē)間是156人，這個(gè)服裝廠(chǎng)全廠(chǎng)共有多少人？二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的3/4，二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的5/6，求兩個(gè)班各有多少人？乘坐某路汽車(chē)成年人票價(jià)3元，兒童票價(jià)2元，殘疾人票價(jià)1元，某天乘車(chē)的成年人、兒童和殘疾人的人數(shù)比是50：20:1，共收得票款26740元，這天乘車(chē)中成年人、兒童和殘疾人各有多少人？ 提示：?jiǎn)蝺r(jià)比：成年人︰兒童︰:殘疾人=3︰2︰1 人數(shù)比：50︰20︰11甲、乙二人共有人民幣若干元。,由乙余下的錢(qián)占總數(shù)的,甲、乙原來(lái)各有人民幣多少元？ 1甲、乙兩人共存款100元。如果甲取出，乙取出，兩人存款還剩60元。甲、乙二人原來(lái)各有存款多少元？1有一群醫(yī)生和教師，他們的平均年齡為40歲，其中醫(yī)生的平均年齡為35歲，教師的平均年齡為50歲。醫(yī)生和教師人數(shù)的比是多少？1有一個(gè)集郵愛(ài)好者賣(mài)了兩本集郵冊(cè)，每本各賣(mài)600元，其中一本多賣(mài)了原價(jià)的20%，另一本少賣(mài)了原價(jià)的20%，試問(wèn)他是賺錢(qián)還是賠錢(qián)？1524厘米、如右圖所示，7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米。思維訓(xùn)練檢測(cè)題（二）小小神算手：（1）2003 247。 2003 （2）（1 + 3 + 5 + …… + 1999）－（2 + 4 + 6 + …… + 1998） “希望小學(xué)”搞了一次募捐活動(dòng)，她們用募捐所得的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙、丙三種商品，這三種商品的單價(jià)分別為30元、15元和10元。已知購(gòu)得的甲商品與乙商品的數(shù)量之比為5:6，乙商品與丙商品的數(shù)量之比為4:11，且購(gòu)買(mǎi)丙商品比購(gòu)買(mǎi)甲商品多花了210元。提示：根據(jù)已知條件可先求三種商品的數(shù)量比一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果將車(chē)速提高20％，可以比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá)。求甲、乙兩地之間的距離及火車(chē)原來(lái)的速度。甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件數(shù)量的五分之三相等，又等于丙生產(chǎn)的零件數(shù)量的四分之三，已知乙比丙多生產(chǎn)50個(gè)零件，問(wèn)：這批零件共有多少個(gè)？小明計(jì)算25道競(jìng)賽題,做對(duì)一道得6分,做錯(cuò)一道扣4分,結(jié)果小明得了110分,小明錯(cuò)了幾道題 6,服裝廠(chǎng)共有工人355人,選派5名女工和男工的去參加培訓(xùn)班, 學(xué)校圖書(shū)室內(nèi)有一架故事書(shū),借出總數(shù)的75%之后,又放上60本, 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的3/4，二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的5/6，求兩個(gè)班各有多少人？BCADEF在正方形的兩邊上有E，F(xiàn)兩點(diǎn)（如右圖），已知AF=2FB，AE=ED，陰影部分的面積比其他三個(gè)三角形面積的和少的部分是這個(gè)正方形面積的幾分之幾？ 如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米。求陰影部分的面積。 1如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。 1,分母加32,新的分?jǐn)?shù)約分后是,原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少 1把1米長(zhǎng)的繩子分成兩段，使第二段繩子的長(zhǎng)度是第一段繩子長(zhǎng)度的2倍，第一段繩子長(zhǎng)多少米？ 1一班有50人。20人參加數(shù)學(xué)興趣小組，15人參加語(yǔ)文興趣小組，24人只參加了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文以外的其他興趣小組。有（ ）人數(shù)學(xué)、語(yǔ)文興趣小組都參加了。 142