【正文】 妹妹養(yǎng)兔40只，姐姐養(yǎng)兔60只。（1+247。解：設(shè)妹妹養(yǎng)兔的只數(shù)為“1”。隨堂練習(xí)一：飼養(yǎng)員把桃子的分給小猴，把比余下的少3個(gè)的桃子分給猩猩，再把余下的分給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多21個(gè)，問共有多少個(gè)桃子？例2 姐妹兩個(gè)人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只，求姐姐妹妹各養(yǎng)兔多少只？分析與解：為了簡化數(shù)量關(guān)系，我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的，那么姐姐比實(shí)際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個(gè)人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設(shè)的數(shù)量分析：如果姐姐的與妹妹的相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應(yīng)是：100－163=52(只)。解：設(shè)大片草地的面積為單位“1”，則小片草地的面積為，根據(jù)條件可以知道，一半組員半天割了，一天割了，全組組員一天割了，由此還可以知道，所剩下的一小塊面積是－=，也就是一人一天的工作量為，全組的人數(shù)就是247。乙公司派遣了多少名技術(shù)人員到甲公司傳授技術(shù)/0020第9講 單位“1”的妙用專題簡析：在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常常碰到“1”，例如：一本書讀了，又讀了余下的，還剩下300頁，問這本書共有多少頁？像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個(gè)單位“1”，對于同學(xué)們來說非常熟悉的，但“1”在應(yīng)用題中的作用，可能同學(xué)們還不太了解，在一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個(gè)“1”，由于單位“1”的大小不同，所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時(shí)要特別注意，下面請同學(xué)看看單位“1”在各種題目中的妙用。為了支援甲公司進(jìn)行技術(shù)革新，現(xiàn)決定從乙公司派遣若干名技術(shù)員到甲公司傳授技術(shù)，同時(shí)甲公司派出同樣的人數(shù)到乙公司學(xué)習(xí)技術(shù)。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級品按20%的利潤定價(jià)，二級品按15%的利潤定價(jià)，一級品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元?？墒且恢睙o人購買，只好降低定價(jià)的20%出售。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款，繳納了18元的利息稅，%。這個(gè)商店賣出這兩件商品是虧本了，還是賺錢了？拓展訓(xùn)練商店賣出甲乙兩種電腦的價(jià)格不同，如果甲種 電腦的價(jià)格提高20%，乙種電腦的價(jià)格降低10%，那么兩種電腦的價(jià)格相同。（1－20%）=75（元）75+50﹥60+60答：這個(gè)商店賣出這兩件商品是虧本了。所以：60247。一件商品賺了20%，是60元，是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，60元的對應(yīng)分率是（1+20%）可以求出原價(jià)。隨堂練習(xí)一： 果園里的蘋果樹的棵樹比桃樹多，桃樹比蘋果樹的棵數(shù)少百分之幾？例2： 某商店同時(shí)賣出兩件商品，售價(jià)都是60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%。25%247。把女生看做單位“1”男生就是女生的1+25%=125%。因此，解答白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也需要首先弄清誰是單位“1”，這同樣是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。求這學(xué)期男、女生的人數(shù)。已知男隊(duì)員比女隊(duì)員多6人，田徑隊(duì)中男、女隊(duì)員各有多少人？六（1）班有學(xué)生50人，當(dāng)男生的和5個(gè)女生離開后，剩下的男、女生人數(shù)相等，那么這個(gè)班原有多少個(gè)男生？某校上學(xué)期男、女生共有500人，本學(xué)期有的男生轉(zhuǎn)學(xué)，而女生又增加了。乙筐原有橘子多少筐？甲乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，這時(shí)乙儲蓄的錢數(shù)正好是甲的。X－x=152－x－5=147－x=147X=77152－77=55(臺)答：商場運(yùn)來彩電77臺，空調(diào)75臺。商場運(yùn)來空調(diào)與彩電各多少臺？分析與解 由于題目中彩電臺數(shù)是單位“1”那么可以設(shè)彩電臺數(shù)為x，則空調(diào)臺數(shù)為（152－x）臺。隨堂練習(xí)一：師徒兩人合作一批零件，完工時(shí)，徒弟做的零件個(gè)數(shù)比師父的少10個(gè)。 X+x+28=9801X+28=980X=680980－680=300（人）答：這個(gè)工廠有男職工680人，女職工300人。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常設(shè)單位“1”的量為x，這里可以設(shè)男職工人數(shù)為x，那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系表示為（x+28）,再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個(gè)等量關(guān)系，列出方程，求出結(jié)果。例1：某工廠有職工980人，其中女職工的人數(shù)比男職工的多28人。這時(shí)，我們可以選擇用方程解答應(yīng)用題，用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)直接參加列式和運(yùn)算，思維直接，解法靈活。如果全部給哥哥，那么哥哥的郵票張數(shù)是弟弟的2倍；如果全部給弟弟，則弟弟的郵票張數(shù)是哥哥的。師徒兩人原來各需做多少個(gè)零件？甲、乙兩校共有60人參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的多6人，甲、乙兩校各有多少人參加競賽?某次會議，昨天參加會議的代表共2100人，今天男代表減少，女代表增加了。后來由有運(yùn)來幾箱 蘋果，這時(shí)蘋果占兩種水果總箱數(shù)的。隨堂練習(xí)二： 修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的，如果再修50米，那么已修的米數(shù)就是剩下的。 在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，題目中會出現(xiàn)一些變化量，造成單位“1”的量無法確定，未結(jié)題增加了難度，這種情況下，我們要善于抓住其中的“不變量”，抓住“不變量”進(jìn)行分析。=432（人）…兩車間人數(shù)432=180（人）…甲車間人數(shù)432180=252（人）…乙車間人數(shù)答：原來甲車間人數(shù)有180人，乙車間的人數(shù)有252人。12247。因此可以把甲乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則原來甲車間人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的，同時(shí)把甲車間的人數(shù)是乙車間的轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車間的人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的。如果從乙車間調(diào)12人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的。后來又賣來一些連環(huán)畫，這時(shí)連環(huán)畫占圖書總數(shù)的。（1）=234（臺）最后用原來空調(diào)與冰箱的總數(shù)減去現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)，就是退回的空調(diào)臺數(shù)；240234=6（臺）答：退回空調(diào)6臺。我們可以先求出冰箱的臺數(shù)。后來有幾臺空調(diào)因質(zhì)量問題要退回廠家，這時(shí)空調(diào)臺數(shù)占總數(shù)的。兩個(gè)年級共有多少人獲獎(jiǎng)？甲乙丙三人合作一批機(jī)器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的，乙做零件的個(gè)數(shù)是甲丙的，丙做了450個(gè)，這批零件有多少個(gè)？國慶節(jié)前，兩位工人給某個(gè)城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈數(shù)量的，這時(shí)若再增加200只彩燈的裝飾任務(wù)，才正好夠兩人一天的工作量。兩人原來有多少張郵票？某廠男職工比全廠職工總數(shù)的還多60人，女職工的人數(shù)是男職工的。隨堂練習(xí)二： 某校四、五、六年級共有學(xué)生580人，四年級的學(xué)生人數(shù)是五年級的，五年級的人數(shù)是六年級的。=36（本）……故事書的本數(shù) 12247。）=96247。（1+1247。=3文藝書的對應(yīng)分率就是1247。=36（本）科技書的本數(shù)：36=12（本） 文藝書的本數(shù)：12247。（1++247。把故事書看作單位“1”，科技書的對應(yīng)分率就是，文藝書的對應(yīng)分率是247。甲庫原有稻谷多少噸？例2：五年級的圖書窗內(nèi)有文藝書、科技書、故事書共96本。=160（噸）答：原來水池有水160噸。（60+655）247。原來水池有多少噸？分析與解 這道題把原來這池水的噸數(shù)看作單位“1”，但具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系卻不容易看出，關(guān)鍵是剩下的水不是正好占單位“1” 的。已知田徑隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為5︰3，游泳隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是2︰1，那么，田徑隊(duì)中女生有多少人？商店購進(jìn)奶糖和酥糖這兩種糖果所用錢數(shù)之比是2︰1，已知奶糖每千克6元，酥糖每千克2元。大、小兩筐原來各裝多少千克蘋果？商店現(xiàn)有梨、蘋果、橘子若干千克，重量比為4︰9︰，三種水果工賣出780千克，這時(shí)蘋果還余50千克，梨還余20千克，橘子余下的是賣出的。隨堂練習(xí)五： 甲乙兩個(gè)三角形，他們的底邊之比為2︰3，高之比為3︰，求這兩個(gè)三角形的面積。=8280（元）答：這個(gè)批發(fā)部上周售出水果的總價(jià)為8280元。因此售出水果的總價(jià)很容易求出。隨堂練習(xí)四： 兩個(gè)書架一共放書360本，如果從第一個(gè)書架取出放入第二個(gè)書架，則第一個(gè)書架上的書與第二個(gè)書架上的書的本數(shù)比是9︰？例5：水果批發(fā)部運(yùn)來蘋果、橘子、和香蕉三種水果。=40（千克）90－40=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。則就可求出B桶油的重量。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量：90=30（千克）。隨堂練習(xí)三： 甲、乙、丙三堆煤共450噸，甲堆煤與乙堆煤的重量比為5︰4。最后第三車間的獎(jiǎng)金加上先分得的200元就行了。三個(gè)車間各得多少元？分析與解 根據(jù)題意，把第一車間所得獎(jiǎng)金看做3份，第二車間所得獎(jiǎng)金數(shù)是2份，第三車間所得將金屬應(yīng)為2份多200元。方法點(diǎn)評：這道題的解題關(guān)鍵是：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把三個(gè)隊(duì)的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個(gè)獨(dú)立的比轉(zhuǎn)化成一個(gè)連比。第一隊(duì)︰第二隊(duì)︰第三隊(duì)3︰4=（33）︰（43）=9︰126︰7=（62）︰（72）=12︰14這樣，我們可以得到第一、二、三隊(duì)所挖的米數(shù)比為9︰12︰14，下面只需將420米按比例分配就行了。因此，要解決問題，必須首先把這兩個(gè)比進(jìn)行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化成連比。隨堂練習(xí)一：長方體的棱長總和為220厘米，已知長、寬、高的比為5︰4︰？例2：西園村挖一條水渠，全長420米，第一、二兩隊(duì)所挖米數(shù)比是3︰4，第二、三兩隊(duì)所挖米數(shù)比是6︰7。2=30(m)30=18（米）30=18（米）1812=216（平方米）答：這塊長方形土地的面積是216平方米。）至此，長方形的面積很容易求出。分析與解 求長方形的面積必須知道長與寬，已知長方形的周長為60米，那么，長與寬的和就是：60247。這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米？水池里直立著兩根木樁，露出水面部分的長度比為10︰1，當(dāng)水面下降20厘米后，露出水面那部分的長度之比為5︰2。求這時(shí)瓶里蒸餾水與純酒精的比。把100克純酒精裝在一個(gè)玻璃瓶里，正好裝滿。這條路全長多少米？ 拓展訓(xùn)練兩個(gè)西服廠，一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6︰5，兩個(gè)廠西服價(jià)格比是11︰。=216（頁）答 ：這本書共有216頁。45頁占總頁數(shù)的=，這本書共有的頁數(shù)是：45247。這本書共有多少頁？分析與解 根據(jù)“已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)的比1︰5”可知，把未讀的頁數(shù)看做1份，未讀的頁數(shù)看5份，總頁數(shù)就是1+5=6份，已讀的頁數(shù)占總頁數(shù)的。隨堂練習(xí)四： 拔一根繩子按5︰3截成甲、乙兩段。所以，男、女生人數(shù)的比為：（1）︰（1）=︰=6︰5每一份的人數(shù)就是：5247。例4：六年（1）班男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，已知男生比女生多5人，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解 根據(jù)男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，可以列出數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù)=女生人數(shù)。隨堂練習(xí)三： 有大小兩個(gè)正方形，大正方形的邊長比小正方形的邊長多。可以理解成八大長方形的寬看做10份，小長方形的寬是1+10=11份。求這兩個(gè)長方形的面積比。隨堂練習(xí)二：如圖，兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的。）︰12︰（12247。=15。圓，正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是多少?分析與解 要求圓、正方形、三角形面積的最簡整數(shù)比是多少，只需知道這三個(gè)圖形的面積各是多少就行了，因?yàn)閳A和三角形都與正方形的面積有關(guān)，我們就設(shè)正方形的面積為12，那