【正文】 路程就是： （24O＋6O）247。2＝150（千米）可見，解答兩次相遇的行程問題的關(guān)鍵就是抓住兩次相遇共行三個(gè)全程，然后再根據(jù)題意抓住第一次相遇點(diǎn)與三個(gè)全程的關(guān)系即可解答出來。112. 某人從甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后。則甲、乙兩地距離多少公里？ 解析：答案為B。全和的2/5處與1/，這一段路程占全程的1/10（1/22/5），則全程為：247。1/10=25公里。113. 在一本300頁的書中，數(shù)字“1”在書中出現(xiàn)了多少次？ 解析：解題時(shí)不妨從個(gè)位、十位、百位分別來看，個(gè)位出現(xiàn)“1”的次數(shù)為30，十位也為30，百位為100。114. 一個(gè)體積為1立方米的正方體，如果將它分為體積各為1立方分米的正方體，并沿一條直線將它們一個(gè)一個(gè)連起來，問可連多長（米）？ 解析：答案為A大正方體可分為1000個(gè)小正方體，顯然就可以排1000分米長，1000分米就是100米?？忌灰雎粤祟}中的單位是米。115. 在1至1000這1000個(gè)自然數(shù)中，能被5或11整除的自然數(shù)一共有多少個(gè)？解析：如下圖，小圓表示能被11整除的自然數(shù)，大圓表示能被5整除的自然數(shù)。如果把大圓內(nèi)的200個(gè)自然數(shù)和小圓內(nèi)90個(gè)自然數(shù)相加，陰影部分的自然數(shù)事實(shí)上被加了兩次。因此要想求出：能被5或11整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)就應(yīng)該：能被5整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)+能被11整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)－既能被5整除又能被11整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)=能被5或11整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)。解答：能被5整除的自然數(shù)有多少個(gè)？ 1000247。5=200有200個(gè)。能被11整除的自然數(shù)有多少個(gè)？1000247。11=90……10有90個(gè)。既能被5整除又能被11整除的自然數(shù)有多少個(gè)？1000247。55=18……10有18個(gè)。所以能被5或11整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)是：200+90－18=272個(gè)。116. 有128位旅客，其中25人既不懂英語、又不懂法語，有98人懂英語，75人懂法語，請問：既懂英語、又懂法語的有多少人？解析：從128位旅客中減去既不懂英語、又不懂法語的25人，剩下的128－25=103人中至少懂一門外語（懂英語或懂法語），懂英語的98人中包含了同時(shí)懂法語的人數(shù)；懂法語的75人中也包含了同時(shí)懂英語的人數(shù)；（98+75）人恰好比103人多出了既懂英語、又懂法語的人，所以既懂英語、又懂法語的人數(shù)=懂英語的人數(shù)+懂法語的人數(shù)－至少懂一門外語的人數(shù)。解答：至少懂一門外語的人數(shù)：128－25=103（人）既懂英語、又懂法語的人數(shù)：98+75－103=70（人）117. 60名同學(xué)面向老師站成一橫排。老師先讓同學(xué)們從左到右按照30……、560的順序依次報(bào)數(shù)，再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。請問：現(xiàn)在面向老師的學(xué)生還有多少名？解析：由于兩次向后轉(zhuǎn)的學(xué)生最后還是面向老師，要想轉(zhuǎn)兩次必需既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)，也就是轉(zhuǎn)兩次的學(xué)生和一次都不轉(zhuǎn)的學(xué)生是最后面向老師的。解答：從1到60中，4的倍數(shù)一共有：60247。4=15個(gè)，6的倍數(shù)一共有：60247。6=10個(gè)，既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)有：60247。12=5個(gè)。一次都不轉(zhuǎn)的學(xué)生是：60－（15+10－5）=40個(gè)，轉(zhuǎn)兩次的學(xué)生有5個(gè)，所以面向老師的學(xué)生還有40+5=45個(gè)。說明：也可以這樣想：最開始向后轉(zhuǎn)的學(xué)生（也就是背對老師的學(xué)生）有15人，然后共有10名報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，其中：報(bào)123460這5個(gè)人已經(jīng)向后轉(zhuǎn)了，又第二次向后轉(zhuǎn)，結(jié)果就又面對老師了，可是報(bào)1454這5個(gè)人第一次向后轉(zhuǎn)，他們背對老師。因此仍然是有有15人背對老師，所以有：60－15=45人面向老師。118. 李老師出了兩道題，全班40人中，第一道題有30人對，第2題有12人未做對，兩題都做對的有20人。請問：（1）第2題對，但是第1題不對的有多少人？（2）兩道題都不對的有幾個(gè)人？解析：本題涉及以下幾類：（1）第1題對但第2題不對的人；（2）第2題對但第1題不對的人；（3）兩題都對的人；（4）兩題都不對的人；可用一個(gè)長方形表示全班的人，其內(nèi)畫兩個(gè)相交的圓，一個(gè)圓表示第1題對的人；另一個(gè)圓表示第2題對的人；兩圓相交的公共部分表示兩題都對的人；長方形內(nèi)、兩圓之外的部分表示兩題都不對的人，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算。解答：用A表示“第1題對第2題不對的人數(shù)”；用B表示“第2題對第1題不對的人數(shù)”；用C表示“兩題都對的人數(shù)”；用D表示“兩題都不對的人數(shù)”；據(jù)題意A+B+C+D=40 （1）A+C=30（2）A+D=12（3）C=20（4）比較（2）、（4），可得 A=10（5）比較（3）、（5），可得D=2 （6）比較（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8答：第2題對第1題不對的有8人，兩題都不對的有2人。說明：“兩題至少有1題做對的人數(shù)=第1題做對的人數(shù)+第2題做對的人數(shù)兩題都做對的人數(shù)?！边@通常表示的是簡單的容斥原理。在解決這類問題時(shí)，也常常按例6的方法進(jìn)行分類，這樣做思考起來較為簡便。119. 一個(gè)班有學(xué)生48人，每人至少參加跑步、跳高兩項(xiàng)比賽中的一項(xiàng)。已知參加跑步的有37人，參加跳高的有40人，請問：這兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生有多少人？ 解析：兩項(xiàng)比賽都參加的學(xué)生人數(shù)，就是參加跑步人數(shù)、參加跳高人數(shù)重復(fù)的部分，排除掉重復(fù)部分，所得的就是全體參賽人數(shù)，也就是全班學(xué)生人數(shù)。解答：設(shè)兩項(xiàng)比賽都參加的有X人，那么 （37+40）X=48 X=29說明：通過上題我們發(fā)現(xiàn)，解答這類問題最好先畫圖，它可以幫助我們分析數(shù)量關(guān)系。另外我們還發(fā)現(xiàn)在解答問題時(shí)可以分兩步進(jìn)行：第一步先把兩類數(shù)量加在一起，即都“包含”進(jìn)來。37+40=77，第二步再減掉一個(gè)班有學(xué)生48人，這個(gè)數(shù)量，即“排除”，就可以求出正確答案了。7748=29。還可以這樣計(jì)算：40（48－37）=29人。你能講出道理來嗎？請你想一想，你還能再列出一種算式來嗎？想一想：如果全班有3人哪一個(gè)比賽項(xiàng)目都不參加，將會得出什么結(jié)果？說明：一般地，假設(shè)具有性質(zhì)A的事物（人）有XA個(gè)，具有性質(zhì)B的事物（人）有XB個(gè)，既具有性質(zhì)A，又具有性質(zhì)B的事物（人）有XAB個(gè)，至少具有A、B中一種性質(zhì)的事物（人）有X個(gè)，那么：X=（XA＋XB）XAB。這個(gè)關(guān)系式可用下圖來表示：這個(gè)示意圖直觀形象地揭示了包含排除原理，同時(shí)也為計(jì)算一些組合圖形的面積提供了另一種思路。120. 三個(gè)空酒瓶能換一瓶啤酒，現(xiàn)在有50個(gè)空瓶子，問最多能換多少瓶啤酒？解析：其實(shí)，每喝一瓶酒就有一個(gè)酒瓶，換種方法思考，假如，一開始我們就用兩個(gè)酒瓶換一瓶酒，喝完酒后就把瓶只壓在那里，那也算是3個(gè)酒瓶換一瓶酒，因?yàn)轭}目中并沒有說明一定要在換酒之前先給瓶子（所以大家也不用死扣著3個(gè)空瓶換一瓶酒的字眼），所以我們也可以一開始就用兩個(gè)空瓶換一瓶酒，換完最后一瓶酒喝完后就直接壓在那里。（也就是說，喝完最后一瓶酒后，沒有剩下空瓶）所以就是：50247。2=25121. 車庫中停放著若干輛兩輪摩托車和四輪小汽車，車的輛數(shù)與車輪數(shù)之比為2：5。問摩托車的數(shù)量與小汽車的數(shù)量之比為多少？解析：設(shè)有x輛摩托，y輛小汽車x+y:2x+4y=2:55x+5y=4x+8yx=3yx:y=3:1122. 小明家的電話號碼是7位數(shù)。將前四位數(shù)組成的數(shù)與后三位數(shù)組成的數(shù)相加得9534，將前三位組成的數(shù)與后四位組成的數(shù)相加得2523。那么小明家的電話號碼是？解析：設(shè)電話號碼為ABCDEFG，根據(jù)題意得：ABCD+EFG=9534 ABC+DEFG=2523,列成豎式答案為8901633123. 當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)時(shí),比乙領(lǐng)先10米,那么當(dāng)乙沖過終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米?解析：甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米 速度之比為6：5：4 6060/54=12米124. 有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分。問：有多少種不同的支付方法?解析：5分的至少3枚5分3枚，2分可以4枚；5分4枚，2分可以0，1枚，一共5種.125. 小明家離火車站很近，他每天都可以根據(jù)車站大樓的鐘聲起床。車站大樓的鐘，每敲響一下延時(shí)3 秒，間隔1 秒后再敲第二下。假如從第一下鐘聲響起，小明就醒了，那么到小明確切判斷出已是清晨6 點(diǎn)，前后共經(jīng)過了幾秒鐘？解析：分析與解 從第一下鐘聲響起，到敲響第6 下共有5 個(gè)“延時(shí)”、 5 個(gè)“間隔”，共計(jì)（3+1）5=20 秒。當(dāng)?shù)? 下敲響后，小明要判斷是否清晨6點(diǎn)，他一定要等到“延時(shí)3 秒”和“間隔1 秒”都結(jié)束后而沒有第7 下敲響，才能判斷出確是清晨6 點(diǎn)。因此，答案應(yīng)是：（3＋1）6=24（秒）。126. ,當(dāng)賣到還剩下30個(gè)小皮球時(shí),已獲利12元,文具店購進(jìn)小皮球( )個(gè)。解析：30個(gè)的本錢是30=。=225（個(gè)）127. 甲，乙，丙3人分別從3張寫有不同自然數(shù)的卡片中各取1張，每取一次都各自記下卡片上的數(shù)字，然后放回卡片。這樣取了幾次之后，甲，乙，丙各自取得數(shù)字的累計(jì)和分別是23，15，13。已知乙有一次取得3張卡片中最大的。那么，3張卡片中所寫數(shù)字最小的是幾？解析：說明每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)三次,(X+Y+Z) 3=23+15+13=51 可以列兩組方程 三個(gè)牌之和是17 這樣說明沒有 甲，乙，丙三個(gè)人沒有人拿到有不同的牌,又加上之三個(gè)人中只有乙是三的倍數(shù),但乙有一次拿到三張牌中的最大,所以三個(gè)人中沒有拿到同樣的牌,2X+Y=232Y+Z=15 2Z+X=13或2X+Z=232Y+X=152Z+Y=13得到,X=9Z=5 Y=3128. 把一個(gè)多邊形沿著幾條直線剪開，分割成若干個(gè)多邊形。分割后的多邊形邊數(shù)總和比原來的多13條。請問原來的多邊形是幾邊形，被分割成了多少個(gè)多邊形？解析：12邊形分成2個(gè)三角形,1個(gè)四邊形,3個(gè)五邊形。共25條邊,剛好比12邊形多13條邊。原內(nèi)角總和為1800度，現(xiàn)內(nèi)角總和為2340度,剛好符合題意.答案是：12邊形分成5個(gè)三角形和1個(gè)10邊形.129. 小華每分一次肥皂泡，每次恰好吹100個(gè)。肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分有一半破裂，經(jīng)過兩分還有1/20沒有破裂，經(jīng)過兩分半肥皂泡全部破裂。小華在第21次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破裂的肥皂泡共有（ ）個(gè)。解析：，所以第19次以前的全部破裂100+50+5=155個(gè)130. 在一張正方形的紙片上，有900個(gè)點(diǎn)，加上正方形的4　個(gè)頂點(diǎn)，共有904個(gè)點(diǎn)。這些點(diǎn)中任意3個(gè)點(diǎn)不共線，將這紙剪成三角形，每個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)是這904個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn)，每個(gè)三角形都不含這些點(diǎn)?？梢约舳嗌賯€(gè)三角形？共剪多少刀？解析：（方法一）可以