高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題-資料下載頁
2025-04-04 05:17本頁面
【正文】 當(dāng)或時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)的遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 當(dāng)時， ， 又，∴而，∴，又∵上恒成立，∴，即上恒成立．∵的最小值為， ∴ ………13分：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴…………………5分（Ⅱ）∵,當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.……………12分： ：根據(jù)題意知，只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距D點x km, 則 ∵BD=40,AC=50－,∴BC=又設(shè)總的水管費用為y元，依題意有：=3(50－x)+5y′=－3+,令y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.解法二：設(shè)∠BCD=,則BC=,CD=, 設(shè)總的水管費用為f(θ),依題意，有(θ)=3(50－40cotθ)+5=150+40∴(θ)=40令(θ)=0,得cosθ=根據(jù)問題的實際意義，當(dāng)cosθ=時，函數(shù)取得最小值，此時sinθ=,∴cotθ=,∴AC=50－40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.12
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