xqqaaa導(dǎo)數(shù)練習(xí)題及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 00:00本頁(yè)面
【正文】 3－x＋8).＝x2＋－(0＜x≤120)，h′(x)＝－＝(0＜x≤120)．令h′(x)＝0，得x＝80.當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當(dāng)x＝80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)＝.因?yàn)閔(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答 當(dāng)汽車(chē)以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，．當(dāng)汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，．18．已知函數(shù)f(x)＝x3－aln x－(a∈R，a≠0)．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍．解 (1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝x3－3ln x－，f(1)＝0，∴f′(x)＝x2－，∴f′(1)＝－2，∴曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程2x＋y－2＝0.(2)f′(x)＝x2－＝(x＞0)．①當(dāng)a＜0時(shí)，f′(x)＝＞0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)．②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍).x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)減極小值增∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(，＋∞)，遞減區(qū)間為(0，)(3)對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需對(duì)任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0.①當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f(1)≥0，而f(1)＝－aln 1－＝0，∴a＜0滿(mǎn)足題意，②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，0＜≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f(1)≥0而f(1)＝－aln 1－＝0，∴0＜a≤1滿(mǎn)足題意；③當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，f(x)在[1，]上是減函數(shù)，[，＋∞)上是增函數(shù)，∴只需f()≥0即可，而f()＜f(1)＝0，∴a＞1不滿(mǎn)足題意；綜上，a∈(－∞，0)∪(0,1]．.
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