高中數(shù)學思維校本課程-資料下載頁
2025-04-04 05:12本頁面
【正文】 知識，才能反思性地看問題。例2 證明勾股定理：已知在中，求證錯誤證法 在中，而，即錯誤分析 在現(xiàn)行的中學體系中，這個公式本身是從勾股定理推出來的。這種利用所要證明的結論，作為推理的前提條件，叫循環(huán)論證。循環(huán)論證的錯誤是在不知不覺中產(chǎn)生的，而且不易發(fā)覺。因此，在學習中對所學的每個公式、法則、定理，既要熟悉它們的內(nèi)容，又要熟悉它們的證明方法和所依據(jù)的論據(jù)。這樣才能避免循環(huán)論證的錯誤。發(fā)現(xiàn)本題犯了循環(huán)論證的錯誤，正是思維具有反思性的體現(xiàn)。(2) 驗算的訓練驗算是解題后對結果進行檢驗的過程。通過驗算，可以檢查解題過程的正確性，增強思維的反思性。例3 已知數(shù)列的前項和，求錯誤解法 錯誤分析 顯然，當時，錯誤原因，沒有注意公式成立的條件是因此在運用時，必須檢驗時的情形。即：例4 實數(shù)為何值時，圓與拋物線有兩個公共點。錯誤解法 將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，得 ①因為有兩個公共點，所以方程①有兩個相等正根，得 解之，得錯誤分析 （如圖2－2－1；2－2－2）顯然，當時，圓與拋物線有兩個公共點。xyO圖2－2－2xyO圖2－2－1要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根。當方程①有一正根、一負根時，得解之，得因此，當或時，圓與拋物線有兩個公共點。思考題：實數(shù)為何值時，圓與拋物線，（1） 有一個公共點；（2） 有三個公共點；（3） 有四個公共點；（4） 沒有公共點。養(yǎng)成驗算的習慣，可以有效地增強思維反思性。如：在解無理方程、無理不等式；對數(shù)方程、對數(shù)不等式時，由于變形后方程或不等式兩端代數(shù)式的定義域可能會發(fā)生變化，這樣就有可能產(chǎn)生增根或失根，因此必須進行檢驗，舍棄增根，找回失根。(3) 獨立思考，敢于發(fā)表不同見解受思維定勢或別人提示的影響，解題時盲目附和，不能提出自己的看法，這不利于增強思維的反思性。因此，在解決問題時，應積極地獨立思考，敢于對題目解法發(fā)表自己的見解，這樣才能增強思維的反思性，從而培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。例5 解方程考察方程兩端相應的函數(shù)，它們的圖象無交點。所以此方程無解。例6 設是方程的兩個實根，則的最小值是（ ）思路分析 本例只有一個答案正確，設了3個陷阱，很容易上當。利用一元二次方程根與系數(shù)的關系易得：有的學生一看到，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和。這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。 原方程有兩個實根，當時，的最小值是8；當時，的最小值是18；這時就可以作出正確選擇，只有（B）正確。
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