高三數(shù)學調(diào)研測試試題[001]-資料下載頁
2025-04-04 05:03本頁面
【正文】 做兩題，每小題l0分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． – 1幾何證明選講證明: 因為EA是圓的切線,AC為過切點A的弦,所以208。CAE = 208。CBA.又因為AD是208。BAC的平分線,所以208。BAD = 208。CAD所以208。DAE = 208。DAC + 208。EAC = 208。BAD + 208。CBA = 208。ADE所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分又EA2 = ECEB,所以ED2 = EBEC. ……………………………………………………………………………4分B．矩陣與變換：解：由題意得，…………………………………………………5分，………………………………………10分 – 4 參數(shù)方程與極坐標 若兩條曲線的極坐標方程分別為r = 1與r = 2cos(q + ),它們相交于A,B兩點,求線段AB的長.解 首先將兩曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,得x2 + y2 = 1與x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分解方程組得兩交點坐標(1,0),(–, – )所以,線段AB的長為= 即AB = .………………………………………………………………………………10分 – 5 不等式證明選講設a,b,c為正實數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.證明 因為a,b,c為正實數(shù),所以a3 + b3 + c3≥3 = 3abc0…………………………5分又3abc + ≥2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + ≥2.…………………………………………………………………10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,則PBCDAMxyzA(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因為M是PC中點,所以M點的坐標為(,)，所以 = (,)， = (–1,1,0)， = ( – 1,0,a).⑴因為^平面PBD,所以 = = – + = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分⑵由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一個法向量n = ( – 1,0,1).又 = ( – 1,–1,1).所以cosn, = = = .所以,PC與平面AMD所成角的正弦值為.……………………………10分23．解（1）：證明：（?。┊敃r，因為，所以等式正確.（ⅱ）假設時，等式正確，即，那么，時，因為，這說明時等式仍正確.據(jù)（?。?，（ⅱ）可知，正確. ……………………………5分（2）易知，①當為奇數(shù)（）時，因為，所以，又，所以；②當為偶數(shù)（）時，因為，所以，又，.……………………………10分
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