高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試試題[001]-資料下載頁
2025-04-04 05:03本頁面
【正文】 做兩題，每小題l0分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． – 1幾何證明選講證明: 因?yàn)镋A是圓的切線,AC為過切點(diǎn)A的弦,所以208。CAE = 208。CBA.又因?yàn)锳D是208。BAC的平分線,所以208。BAD = 208。CAD所以208。DAE = 208。DAC + 208。EAC = 208。BAD + 208。CBA = 208。ADE所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分又EA2 = ECEB,所以ED2 = EBEC. ……………………………………………………………………………4分B．矩陣與變換：解：由題意得，…………………………………………………5分，………………………………………10分 – 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos(q + ),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).解 首先將兩曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得x2 + y2 = 1與x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),(–, – )所以,線段AB的長(zhǎng)為= 即AB = .………………………………………………………………………………10分 – 5 不等式證明選講設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.證明 因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),所以a3 + b3 + c3≥3 = 3abc0…………………………5分又3abc + ≥2 = 2.所以a3 + b3 + c3 + ≥2.…………………………………………………………………10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則PBCDAMxyzA(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因?yàn)镸是PC中點(diǎn),所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)，所以 = (,)， = (–1,1,0)， = ( – 1,0,a).⑴因?yàn)閊平面PBD,所以 = = – + = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分⑵由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一個(gè)法向量n = ( – 1,0,1).又 = ( – 1,–1,1).所以cosn, = = = .所以,PC與平面AMD所成角的正弦值為.……………………………10分23．解（1）：證明：（?。┊?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以等式正確.（ⅱ）假設(shè)時(shí)，等式正確，即，那么，時(shí)，因?yàn)?，這說明時(shí)等式仍正確.據(jù)（ⅰ），（ⅱ）可知，正確. ……………………………5分（2）易知，①當(dāng)為奇數(shù)（）時(shí)，因?yàn)?，所以，又，所以；②?dāng)為偶數(shù)（）時(shí)，因?yàn)椋?，又?……………………………10分
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