遼寧省遼河油田第二高級中學20xx屆高三4月月考數(shù)學理試題-資料下載頁
2025-04-04 04:55本頁面
【正文】 ∴．19. （1）證明：依題意，得平面，又平面，∴．又，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）取的中點，依題意，得，兩兩互相垂直，∴以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知得，∴，，則，．設是平面的法向量，則，令，則．設是平面的法向量，則，令，則，∴，∴二面角的正弦值為．20. （1）由條件知解得，因此橢圓的方程為．（2）設，則，設直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達定理得，，∵，∴，∴，∴．21. （1）直線的斜率為，過點，則，即，所以．（2）方程在上有3個解．證明：令，則，又，所以在上至少有一個零點，又在上單調(diào)遞減，故在上只有一個零點，當時，故，所以函數(shù)在上無零點．當時，令，所以在上單調(diào)遞增，，所以，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，所以函數(shù)在上有2個零點．綜上，方程在上有3個解．22. （1），；（2）設，結合圖形可知：最小值即為點到直線的距離的最小值．∵到直線的距離，∴當時，最小，即．23. （1）依題意可得：，當時，∴的值域為；（2）∵，∴，化為得使得成立，令，得，∴當時，∴． 14 版權所有@高考資源網(wǎng)
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