遼寧省葫蘆島市20xx年普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理-含解析-資料下載頁
2025-04-04 04:55本頁面
【正文】 備較強(qiáng)的運(yùn)算推理的能力，是難題．21. 已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù):，.【答案】(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) ?1【解析】分析：(1)求導(dǎo) ，設(shè)，討論其值域，可得的單調(diào)性；(2)當(dāng) 時(shí),設(shè)， ， 在 ,且 可知在(0,)內(nèi),$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(x)min =e3(x?x0)因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x?x0)由此可求m的最小整數(shù)值.詳解：解：(1) 求導(dǎo)，設(shè) 明顯g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓當(dāng) 時(shí),設(shè)， ， 在 ,且注意F′()=?30,F′()=e3(1?ln2?e?2)≈0故在(0,)內(nèi),$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0?x+x0)=e3(x?x0)因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x?x0)當(dāng)x0∈(,)時(shí),F(x)min=e3(x?x0)∈(?,?e)≈(?,?)因2m為偶數(shù),故需2m≥?2222。m≥?1,即m的最小整數(shù)值為?1點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．請(qǐng)考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）將兩邊同乘，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義與根與系數(shù)的關(guān)系得出．詳解：（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)?，可設(shè)，又因?yàn)椋?，1）為直線所過定點(diǎn)，所以點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程的幾何意義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．23. 選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出的分段函數(shù)的形式，解不等式可分與，三類討論即可解得不等式的解集；（2）原式等價(jià)于存在，使成立，即 ，設(shè)，求出的最大值即可得到的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí)， ∴當(dāng)時(shí)， 綜上所述的解集為 . （2）原式等價(jià)于存在，使成立，即 設(shè)由（1）知 當(dāng)時(shí)，其開口向下，對(duì)稱軸為x=1,所以g(x)≤g(1)=8,當(dāng)1x5,開口向下，對(duì)稱軸x=,所以g(x)≤g()=當(dāng)x≥5時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸x=5，所以g(x)≤g(5)=14，綜上所述，t的取值范圍為（∞，].點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用．
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