【導(dǎo)讀】1．設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，則?今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？10．設(shè)f=，直線(xiàn)x=0，x=e，y=0，y=1所圍成的區(qū)域?yàn)镸，15．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：2a1+22a2+23a3+…{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S1?18．（12分）如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過(guò)M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，當(dāng)t=時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為？若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為，客場(chǎng)取勝的概率均為，20．（12分）已知橢圓C：+=1左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，討論f的單調(diào)性；當(dāng)﹣＜a＜﹣時(shí)，f是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取。求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；

　　

【正文】 =2（舍）， ∴ 直線(xiàn) lMN過(guò)定點(diǎn)（ ， 0）； 當(dāng)直線(xiàn) MN 斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) MN 斜率為 k， 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），則直線(xiàn) MN： y=kx+b， 與橢圓方程 ，聯(lián)立，消取 y 整理得（ 4k2+3） x2+8kbx+4k2﹣ 12=0， ∴ x1+x2=﹣ ， x1x2= ， △＞ 0， k∈ R， ? =0，（ x1﹣ 2， y1）（ x2﹣ 2， y2） =0， 即 x1x2﹣ 2（ x1+x2） +4+y1y2=0， y1y2=（ kx1+b）（ kx2+b） =k2x1x2+kb（ x1+x2） +b2= ， ∴ 7b2+4k2+16kb=0，則 b=﹣ k，或 b=﹣ 2k， ∴ lMN： y=k（ x﹣ ）或 y=k（ x﹣ 2）， ∴ 直線(xiàn) lMN過(guò)定點(diǎn)（ ， 0）或（ 2， 0）； 綜合知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（ ， 0）； … （ 8 分） （ 3） T 為 MN 中點(diǎn)， T（ ， ），則 T（﹣ ， ）， ∴ kAT= = ， 由 b=﹣ ，則 kAT= ， 當(dāng) k=0 時(shí)， kAT=0， 當(dāng) k≠ 0 時(shí)， k∈ R， kAT= = ， 由 8k+ ≥ 2 =2 ， 或 8k+ ≤ ﹣ 2 =﹣ 2 ， ∴ kAT∈ [﹣ ， ]， 直線(xiàn) AT 的斜率的取值范圍為 [﹣ ， ]． … （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的 位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量坐標(biāo)運(yùn)算，中點(diǎn)坐標(biāo)公式及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?葫蘆島一模）已知函數(shù) f（ x） =ax2+（ x﹣ 1） ex． （ 1）當(dāng) a=﹣ 時(shí)，求 f（ x）在點(diǎn) P（ 1， f（ 1））處的切線(xiàn)方程； （ 2）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ 3）當(dāng)﹣ ＜ a＜ ﹣ 時(shí)， f（ x）是否存在極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程． 【分析】 （ 1）當(dāng) a= 時(shí)，求出 f′（ x） =﹣（ e+1） x+xe x，利用導(dǎo)數(shù)的幾 何意義能出 f（ x）在點(diǎn) P（ 1， f（ 1））處的切線(xiàn)方程． （ 2） f′（ x） =2ax+xe x=x（ ex+2a），由此根據(jù) a≥ 0，﹣ ＜ a＜ 0， a=﹣ ， a＜ ﹣，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能討論 f（ x）的單調(diào)性． （ 3）推導(dǎo)出 x1=ln（﹣ 2a）為極大值點(diǎn)， x2=0 為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為 f（ x1） +f（ x2）， f（ x1） +f（ x2） =ax12+（ x1﹣ 1） ﹣ 1，由此利用導(dǎo)性質(zhì)能求出所有極值的和的取值范圍． 【解答】 （本題滿(mǎn)分 12 分） 解：（ 1）當(dāng) a= 時(shí)， f（ x） = x2+（ x﹣ 1） ex， ∴ f（ 1） = ， f′（ x） =﹣（ e+1） x+xe x， ∴ f′（ 1） =﹣ 1 切線(xiàn)方程為： y+ =﹣（ x﹣ 1）， 即： 2x+2y+e﹣ 1=0． … （ 4 分） （ 2） f′（ x） =2ax+xe x=x（ ex+2a） ① 當(dāng) 2a≥ 0 即 a≥ 0 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； ② 當(dāng)﹣ ＜ a＜ 0 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞ ， ln（﹣ 2a））上單調(diào)遞增， 在（ ln（﹣ 2a）， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； ③ 當(dāng) a=﹣ 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞ ， +∞ ）上單調(diào)遞增； ④ 當(dāng) a＜ ﹣ 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞ ， 0））上單調(diào)遞增， 在（ 0， ln（﹣ 2a））上單調(diào)遞減，在（ ln（﹣ 2a）， +∞ ）上單調(diào)遞增． … （ 8分） （ 3）由（ 2）知，當(dāng)﹣ ＜ a＜ ﹣ ＜ 0 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞ ， ln（﹣ 2a））上單調(diào)遞增，在（ ln（﹣ 2a）， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ x1=ln（﹣ 2a）為極大值點(diǎn)， x2=0 為極小值點(diǎn)，所有極值的和即為 f（ x1） +f（ x2）， f（ x1） +f（ x2） =ax12+（ x1﹣ 1） ﹣ 1 ∵ x1=ln（﹣ 2a）， ∴ a=﹣ ， ∴ f（ x1） +f（ x2） =﹣ x12+（ x1﹣ 1） ﹣ 1= （﹣ x12+x1﹣ 1）﹣ 1 ∵ ﹣ ＜ a＜ ﹣ ， ∴ ＜ ﹣ 2a＜ 1， ∴ ﹣ 1＜ x1=ln（﹣ 2a） ＜ 0， 令 ?（ x） =ex （﹣ x2+x﹣ 1）﹣ 1（﹣ 1＜ x＜ 0） ∴ ?′（ x） =ex （﹣ x2） ＜ 0∴ ?（ x）在（﹣ 1， 0）單調(diào)遞減 ∴ ?（ 0） ＜ ?（ x） ＜ ?（﹣ 1） 即﹣ 2＜ ?（ x） ＜ ﹣ ﹣ 1 ∴ 所有極值的和的取值范圍為（﹣ 2，﹣ ）． … （ 12 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、切線(xiàn)方程，考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 四、請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則 按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?葫蘆島一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) C1 的參數(shù)方程為 （ θ為參數(shù)），曲線(xiàn) C2的極坐標(biāo)方程為 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 4=0． （ 1）求曲線(xiàn) C1的普通方程和曲線(xiàn) C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) P 為曲線(xiàn) C1上一點(diǎn)， Q 為曲線(xiàn) C2上一點(diǎn)，求 |PQ|的最小值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）利用參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo) 方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法，可得曲線(xiàn) C1的普通方程和曲線(xiàn) C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）利用參數(shù)方法，求 |PQ|的最小值． 【解答】 解：（ 1）由曲線(xiàn) C1的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），消去參數(shù) θ 得，曲線(xiàn) C1的普通方程得 + =1． 由 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 4=0 得，曲線(xiàn) C2的直角坐標(biāo)方程為 x﹣ y﹣ 4=0… （ 2 ）設(shè) P （ 2 cosθ ， 2 sinθ ） ， 則 點(diǎn) P 到 曲 線(xiàn) C2 的距離為d= = ， … （ 8 分） 當(dāng) cos（ θ+45176。） =1 時(shí)， d 有最小值 0，所以 |PQ|的最小值為 0… （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查參數(shù)方程與 普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?葫蘆島一模）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|﹣ |2x+1|的最大值為 m （ 1）作函數(shù) f（ x）的圖象 （ 2）若 a2+b2+2c2=m，求 ab+2bc 的最大值． 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）討論 x 的范圍： x≤ ﹣ ，﹣ ＜ x≤ 1， x≥ 1，去掉絕對(duì)值，寫(xiě)出分段函數(shù)的形式，畫(huà)出圖象； （ 2 ）通過(guò)圖象可 得最大值 m，設(shè) a2+b2+2c2=a2+tb2+（ 1 ﹣ t ） b2+2c2 ≥2 ab+2 bc，令 2 ： 2 =1： 2，求出 t 的值，即可得到所求最大值． 【解答】 解：（ 1） f（ x） =|x﹣ 1|﹣ |2x+1|= ， 由分段函數(shù)的圖象畫(huà)法可得圖象如右； （ 2）由（ 1）知，當(dāng) x=﹣ 時(shí)， f（ x）的最大值為 ，即 m= ； ∴ a2+b2+2c2= ， 設(shè) a2+b2+2c2=a2+tb2+（ 1﹣ t） b2+2c2≥ 2 ab+2 bc， 令 2 ： 2 =1： 2，即 8（ 1﹣ t） =16t 得： t= ， ∴ a2+b2+2c2=a2+ b2+ b2+2c2≥ 2? ab+4? bc= （ ab+2bc） ∴ ab+2bc≤ （ a2+b2+2c2） = （當(dāng)且僅當(dāng) a2=c2= ， b2= 時(shí)取 “=”號(hào)）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查最值的求法，注意運(yùn)用圖象和基本不等式，考查變形和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．