遼寧省葫蘆島市20xx屆高三第二次5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 07:22本頁面
【導(dǎo)讀】有一項是符合題目要求的.“p?q為真”是命題“p?q為真”的必要條件.a→,b→滿足a→·b→>0,則a→與b→的夾角為銳角.為九類，每類九個問題?！稊?shù)書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三。價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C-2sinAsinB，則sin2A·tan2B的最大值是.近幾年，網(wǎng)上購物風(fēng)靡，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接，公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元，每日前83件沒有提成，超過83件部分每件提成10元，求申通公司的快遞員一日工資y與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；①記圓通公司的“快遞員”日工資為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；點A,B,在x軸上是否存在一個定點P，使得PA→·PB→的值為定值？坐標(biāo)；若不存在，說明理由；已知函數(shù)f=12x2+acosx,g是f的導(dǎo)函數(shù).若a≥0且f在x=0時取得最小值，求a的取值范圍；在的條件下,求證：當(dāng)x>0時，g?
【正文】 然在 x=0時取得最小值 , ∴ a=0 合題意 。 ②當(dāng) a0 時 , (i)當(dāng) 1a≥ 1 即 0a≤ 1 時 , g?(x)≥ 0 恒成立 , ∴ g(x)在 (∞ ,+∞ )上單調(diào)遞增 ,又 g(0)=0 ∴ 當(dāng) x0時 ,g(x)0 即 f?(x)0, 當(dāng) x0時 ,g(x)0 即 f?(x)0 ∴ f(x)在 (∞ ,0)上單調(diào)遞減 ,在 (0,+∞ )上單調(diào)遞增 。 ∴ f(x) 在 x=0時取得最小值 ∴ 當(dāng) 0a≤ 1 時合題意 。 (ii)當(dāng) 01a1 即 a1 時 ,在 (0,?)內(nèi)存在唯一 x0=arccos1a使 g?(x)=0 當(dāng) x?(0,x0)時 , ∵ y=cosx在 (0,?)上是單調(diào)遞減的 , ∴ cosxcosx0=1a ∴ g?(x)= a (1acosx)0 ∴ g(x) 在 (0, x0)上單調(diào)遞減 ∴ g(x)g(0)=0 即 f?(x)0 ∴ f(x)在 (0, x0)內(nèi)單調(diào)遞減 。 ∴ x?(0,x0)時 ,f(x)0 這與 f(x)在 x=0時取得最小值 即 f(x)≥ f(0)矛盾 ∴ 當(dāng) a1 時不合題意 。 ???????????????????? 8分 綜上 , a的取值范圍 是 [0,1] (3)由 (1)知 ,a=1 此時 g(x)= x+sinx, g?(x)=1+cosx ∴ g?(x)2 = 1+cosx2 =|cosx2|≥ cosx2 ∴ 若要證原不等式成立 ,只需證 cosx2+38x2 xxe1? 成立 。 由 (2)知 ,當(dāng) a=1時 ,f(x)≥ f(0)恒成立 ,即 12x2+cosx≥ 1恒成立 即 cosx≥ 112x2(當(dāng)且僅當(dāng) x=0時取 =號 ) ∴ cosx2≥ 118x2(當(dāng)且僅當(dāng) x=0時取 =號 ) ????? ① ∴ 只需證 : 118x2+38x2 xxe1? 成立 ,即 1+14x2 xxe1? 又 由均值不等式知 :1+14x2≥ x(當(dāng)且僅當(dāng) x=2時取 =號 ) ????? ② ∵ ① ② 兩個不等式取 =的條件不一致 ∴ 只需證 : x≥ xxe1? 兩邊取對數(shù)得 :lnx≥ 11x????? ③ 下面證③式成立 :令 ?(x)=lnx1+1x 則 ??(x)= 1x1x2=x1x2 ∴ ?(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減 ,在 (1,+∞ )上單調(diào)遞增 ∴ ?(x)≥ ?(1)=0 即 lnx1+1x≥ 0 ∴ lnx≥ 11x 即③式成立 ∴ 原不等式成立 。 ??? ?????????????????? 12分 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）曲線 1C 的參數(shù)方程為 ???x=5+5costy=4+5sint （ t 為參數(shù)）， 則曲線 1C 的普通方程為 22( 5 ) ( 4) 25xy? ? ? ?， 曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （Ⅱ）曲線 1C 的極坐標(biāo)方程 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2cos??? ，聯(lián)立得 2sin (2 )42?? ??，又 [0,2 )??? ，則 0?? 或 4??? ， 當(dāng) 0?? 時， 2?? ；當(dāng)4???時， 2?? ，所以交點坐標(biāo)為 (2,0) ， ( 2, )4? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 23.（本小題滿分 10 分）選修 45： 不等式選講 解 :(1)由 |g(x)|5 得 : |x1|+25 即 |x1|3 解得 :2x4 ∴ 原不等式的解集為 :{x|2x4}．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 (2) ∵ 對任意 x1?R,都有 x2?R,使得 f(x1)=g(x2)成立 , ∴ {y|y=f(x),x?R}?{y|y=g(x),x?R} f(x)=|2xa|+|2x+3|≥ |(2xa)( 2x+3)|=|a+3| (當(dāng)且僅當(dāng) (2xa)(2x+3)≤ 0 時 ,取 =) ∴ {y|y=f(x),x?R}=[|a+3|,+∞ ) ∵ g(x)=|x1|+2≥ 2 ∴ {y|y=g(x),x?R}=[2,+∞ ) ∴ 應(yīng)有 : |a+3|≥ 2 解得 :a≥ 1 或 a≤ 5 ∴ 實數(shù) a 的取值范圍 是 :(∞ ,5]?[1,+∞ ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分
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