遼寧省葫蘆島市20xx屆高三第二次5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 07:22本頁面
【正文】 由 (2)知 ,當(dāng) a=1時 ,f(x)≥ f(0)恒成立 ,即 12x2+cosx≥ 1恒成立 即 cosx≥ 112x2(當(dāng)且僅當(dāng) x=0時取 =號 ) ∴ cosx2≥ 118x2(當(dāng)且僅當(dāng) x=0時取 =號 ) ????? ① ∴ 只需證 : 118x2+38x2 xxe1? 成立 ,即 1+14x2 xxe1? 又 由均值不等式知 :1+14x2≥ x(當(dāng)且僅當(dāng) x=2時取 =號 ) ????? ② ∵ ① ② 兩個不等式取 =的條件不一致 ∴ 只需證 : x≥ xxe1? 兩邊取對數(shù)得 :lnx≥ 11x????? ③ 下面證③式成立 :令 ?(x)=lnx1+1x 則 ??(x)= 1x1x2=x1x2 ∴ ?(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減 ,在 (1,+∞ )上單調(diào)遞增 ∴ ?(x)≥ ?(1)=0 即 lnx1+1x≥ 0 ∴ lnx≥ 11x 即③式成立 ∴ 原不等式成立 。 ∴ x?(0,x0)時 ,f(x)0 這與 f(x)在 x=0時取得最小值 即 f(x)≥ f(0)矛盾 ∴ 當(dāng) a1 時不合題意 。 ∴ f(x) 在 x=0時取得最小值 ∴ 當(dāng) 0a≤ 1 時合題意 。 ?????? 4分 (2)g(x)= f?(x)= xasinx g?(x)=1acosx ①當(dāng) a=0 時 , f(x)=12x2,顯然在 x=0時取得最小值 , ∴ a=0 合題意 。 PB→ 的值為定值 (12481)。 (29 5,43 )=2081 169 =12481 ∴ 當(dāng)直線 l與 x軸垂直時 , PA→ PB→ =t 則 (9x0218 5x0+29)k2+4x0236= t(4+9k2) 9x0218 5x0+29=9 t且 4x0236=4t 解得 :x0=119 5 此時 t的值為 12481??? 10 分 當(dāng)直線 l與 x軸垂直時 ,l的方程為 :x= 5,代入橢圓方程解得 :A( 5,43 ),B( 5,43 ) PA→ PB→ =(x1x0,y1) PB→ 的值為定值 (12481)。 (x2x0,y2)=( x1x0)( x2x0)+ y1y2= x1x2 x0(x1+x2)+x02+ y1y2 =4536m24m2+9 18 54m2+9 x0+x02+ 164m2+9=(4x0236)m2+9x0218 5x0+294m2+9 ??? 8分 令 PA→ |MF2→ |=36 解得 : |MF1→ |+|MF2→ |=6 2a=6 ∴ a=3 b2=a2c2=4 ∴ 橢圓的方程 為 :x29+ y24=1??? 4分 (2)解法一 :設(shè)直線 l的方程為 :x=my+ 5 代入橢圓方程并消元整理得 :(4m2+9)x218 5x+4536m2=0??????? ① 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則是方程 ① 的兩個解 ,由韋達定理得 : x1+x2=18 54m2+9, x1x2=4536m24m2+9 y1y2=1m2(x1 5)(x2 5)=1m2( x1x2 5(x1+x2)+5)= 164m2+9 PA→ 3λ 22λ +1 = 2λ22λ +13λ 22λ +1 由題意 :|cosn1→ ,n2→ |= 63 即 : 2λ22λ +13λ 22λ +1=63 3(2λ 22λ +1) =2(3λ 22λ +1) ∴ λ =12 ∴ 棱 PC上存在一點 E,使得二面角 BAED 的平面角的余弦值為 63 ,且此時 λ =12. ...............12分 19．（本題滿分 12分） (1)由題意 :當(dāng) 0≤ n≤ 83時 ,y=120元 ,當(dāng) n85時 ,y=120+(n83) 10=10n710 ∴ 申 通公司的快遞員一日工資 y(單位：元 )與送件數(shù) n的函數(shù)關(guān)系 為 : y=???120(,)0≤ n≤ 83 10n710(,)n83 ??????? 4分 (2)X的所有可能取值為 152,154,156,158,160 ① 由題意 :P(X=152)=, P(X=154)=, P(X=156)=, P(X=158)=, P(X=160)= ∴ X的分布列 為 : X 152 154 156 158 160 P ∴ X的數(shù)學(xué)期望 EX=152 +154 +156 +158 +160
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