遼寧省葫蘆島市20xx屆高三第二次5月調研考試數學文試題(參考版)
2024-11-15 05:38本頁面
【正文】 綜上 , a的取值范圍 是 [0,1] ?? ?????????????????? 8分 22.（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數方程 解：（Ⅰ） 解：（Ⅰ）曲線 1C 的參數方程為 ???x=5+5costy=4+5sint （ t 為參數）， 則曲線 1C 的普通方程為 22( 5 ) ( 4) 25xy? ? ? ?， 曲線 1C 的極坐標方程為 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?． ．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 （Ⅱ）曲線 1C 的極坐標方程 2 10 c os 8 sin 16 0? ? ? ? ?? ? ? ?，曲線 2C 的極坐標方程為2cos??? ，聯立得 2sin (2 )42?? ??，又 [0,2 )??? ，則 0?? 或 4??? ， 當 0?? 時， 2?? ；當 4??? 時， 2?? ，所以交點坐標為 (2,0) ， ( 2, )4? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 23.（本小題滿分 10 分）選修 45： 不等式選講 解 :(1)由 |g(x)|5 得 : |x1|+25 即 |x1|3 解得 :2x4 ∴ 原不等式的解集為 :{x|2x4}．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 分 (2) ∵ 對任意 x1?R,都有 x2?R,使得 f(x1)=g(x2)成立 , ∴ {y|y=f(x),x?R}?{y|y=g(x),x?R} f(x)=|2xa|+|2x+3|≥ |(2xa)( 2x+3)|=|a+3| (當且僅當 (2xa)(2x+3)≤ 0 時 ,取 =) ∴ {y|y=f(x),x?R}=[|a+3|,+∞ ) ∵ g(x)=|x1|+2≥ 2 ∴ {y|y=g(x),x?R}=[2,+∞ ) ∴ 應有 : |a+3|≥ 2 解得 :a≥ 1 或 a≤ 5 ∴ 實數 a 的取值范圍 是 :(∞ ,5]?[1,+∞ ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 。 (ii)當 01a1 即 a1 時 ,在 (0,?)內存在唯一 x0=arccos1a使 g?(x)=0 當 x?(0,x0)時 , ∵ y=cosx在 (0,?)上是單調遞減的 , ∴ cosxcosx0=1a ∴ g?(x)= a (1acosx)0 ∴ g(x) 在 (0, x0)上單調遞減 ∴ g(x)g(0)=0 即 f?(x)0 ∴ f(x)在 (0, x0)內單調遞減 。 ②當 a0 時 , (i)當 1a≥ 1 即 0a≤ 1 時 , g?(x)≥ 0 恒成立 , ∴ g(x)在 (∞ ,+∞ )上單調遞增 ,又 g(0)=0 ∴ 當 x0時 ,g(x)0 即 f?(x)0, 當 x0時 ,g(x)0 即 f?(x)0 ∴ f(x)在 (∞ ,0)上單調遞減 ,在 (0,+∞ )上單調遞增 。? 12分 21. （本題滿分 12分） 解 : (1)f?(x)=xasinx,f?(?2)=?2a=?+22 所以 a=1,經驗證 a=1合題意 。 PB→ 也為定值 12481 綜上 , 在 x軸上是否存在一個定點 P(119 5,0)，使得 PA→ PB→ =(29 5,43 ) (x2x0,y2)=( x1x0)( x2x0)+ y1y2= x1x2 x0(x1+x2)+x02+ y1y2 =(9x0218 5x0+29)k2+4x02364+9k2 ??? 8分 令 PA→ ??? 12分 解法二 :當直線與 x軸不垂直時 ,設直線 l方程為 :y=k(x 5),代入橢圓方程并消元整理得 : (9k2+4)x218 5k2x+45k236=0?????? ① 設 A(x1,y1),B(x2,y2),則是方程 ① 的兩個解 ,由韋達定理得 : x1+x2=18 5k24+9k2 , x1x2=45k2364+9k2
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