衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:54本頁(yè)面
【正文】 3。 ；（2） ；（3） ．無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般的，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aa（a0,a是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。（二）、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．為什么？ 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1定義域 R定義域 R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；（4）當(dāng)a1時(shí)，若X1X2 ,則有f(X1)f(X2)。二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，那么： ＋； －； ．注意：換底公式 （，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．（二）對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）三、冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．第三章 函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）（代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1