衡水中學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-閱讀頁(yè)
2025-04-19 04:54本頁(yè)面
【正文】 看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定。f(x)=0或f(x)／f(x)=177。 (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .函數(shù)最值及性質(zhì)的應(yīng)用（1）、函數(shù)的最值a 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值b 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值c 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（2）、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（4）、絕對(duì)值函數(shù)求最值，先分段，再通過(guò)各段的單調(diào)性，或圖像求最值。（高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0）。此時(shí)，a的n次方根用符號(hào) 表示。此時(shí)正數(shù)a的正的n次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的n的次方根用符號(hào) 表示。注意：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 有理數(shù)指數(shù)米的運(yùn)算性質(zhì)（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣使用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書寫格式：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： 如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）三、冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸．第三章 函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：（1）（代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；（2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．
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