【正文】 塊積木?！纠?5】第一個圖案有1塊積木，第二個圖案形有1+3＝4＝2的平方，第三個圖案有1+3+5＝9＝3的平方，……故第5個圖案中積木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方個塊，第n個圖案中積木有n的平方個塊。綜觀規(guī)律性中考試題，考察了學(xué)生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力，考生在回答此類試題時，要體現(xiàn)“從特殊到一般，從抽象到具體”的思想，要從簡單的情形出發(fā)，認(rèn)真比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分析聯(lián)想，歸納猜想，推出結(jié)論，一舉成功。2007?無錫）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n= ．如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．解析：（1）圖3中依次排列為1，2，4，7，11……，如果用后項減前項依次得到1，2，3，4，5……，正好是等差數(shù)列，再展開原數(shù)列可以看出第一位是1，從第二位開始后項減前項得到等差數(shù)列，分解一下：1，1+1，1+1+2，1+1+2+3，1+1+2+3+4……,從分解看，第n個圓圈的個數(shù)應(yīng)為1+(1+2+3+4+……n)，而1+2+3+4+……+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導(dǎo)，上面已給出了公式: 1+2+3+…+n= ，則第n項公式為1+ ，已知共有12層，那么求圖3最左邊最底層這個圓圈中的數(shù)應(yīng)是12層的第一個數(shù)，那么1+11（11+1）/2=67. 解析：（2）已知圖中的圓圈共有12層，按圖4的方式填上23，22，21，……,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和？第一層到第十二層共有多少個圓圈呢，運用等差數(shù)列求和公式得：（1+12）12/2=78個，那78個圓圈中有多少個負(fù)數(shù)，多少個正數(shù)呢，從已知條件可以看出，第一個數(shù)是23，到1有23個負(fù)數(shù)，1個0，7824=54個正數(shù)， 1至54，所以分段求和，兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S==（|23|+|1|）*23/2=276,第二段=（1+54）*54/2=1485，相加后得1761。例如、觀察下列數(shù)表：解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點上的數(shù)應(yīng)為______ .（樂山市2006年初中畢業(yè)會考暨高中階段招生統(tǒng)一考試）這一題，看上去內(nèi)容比較多，實際很簡單。題目條件里的數(shù)構(gòu)成一個正方形。讓我們求的是左上角至右下角對角線上第n個數(shù)是多少。我們把對角線上的數(shù)抽出來，就是1，3，5，7，……。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問題便轉(zhuǎn)化成求第n個奇數(shù)的表達式。即2n1。還有，邵陽市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷（課改區(qū)）的數(shù)學(xué)試題“圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為_____________?！币部梢园凑者@個思想求解。二、 要抓題目里的變量找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚 塊，第個圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)））這一題的關(guān)鍵是求第個圖形中需要幾塊黑色瓷磚？解析：在這三個圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個圖形中多出03塊黑瓷磚，第二個圖形中多出13塊黑瓷磚，第三個圖形中多出23塊黑瓷磚，依次類推，第n個圖形中多出（n1）3塊黑瓷磚。所以，第n個圖形中一共有4+（n1）3塊黑瓷磚。云南省2006年課改實驗區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m，則，m= （用含 n 的代數(shù)式表示）.”三、 要善于比較“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 ?！苯獯疬@一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第100個數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。序列號： 1，2，3， 4， 5，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n21，第100項是10021。如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時候，不但考慮已知數(shù)的序列號，還要考慮其他因素。譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…… ……由此規(guī)律知，第⑤個等式是 ．”解析：這個題目，在給出的等式中，左邊的加數(shù)個數(shù)在變化，加數(shù)的底數(shù)在變化，右邊的和也在變化。所以，需要進行比較的因素也比較多。就左邊而言，從上到下進行比較，發(fā)現(xiàn)加數(shù)個數(shù)依次增加一個。所以，第⑤個等式應(yīng)該有5個加數(shù)；從左向右比較加數(shù)的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們呈自然數(shù)排列。所以，第⑤個等式的左邊是13＋23＋33＋43＋53。再來看等式的右邊，指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。等式的左邊也是指數(shù)沒有變化，變化的是底數(shù)。比較等式兩邊的底數(shù)，發(fā)現(xiàn)和的底數(shù)與加數(shù)的底數(shù)和相等。所以，第⑤個等式右邊的底數(shù)是（1+2+3+4+5），和為152。四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個球起到第2004個球止，共有實心球 個。”這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個循環(huán)節(jié)里有3個實心球。我們只要知道2004包含有多少個循環(huán)節(jié)，就容易計算出實心球的個數(shù)。因為2004247。10=200（余4）。所以，2004個球里有200個循環(huán)節(jié)，還余4個球。200個循環(huán)節(jié)里有2003=600個實心球，剩下的4個球里有2個實心球。所以，一共有602個實心球。五、要抓住題目中隱藏的不變量有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。例如，2006年蕪湖市（課改實驗區(qū)）初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試題“請你仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變換規(guī)律，寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學(xué)事實： 。”在這三個圖形中，白色的三角形是等邊三角形，里邊鑲嵌著三個黑色三角形。從左向右觀察，其中上邊兩個黑色三角形按照順時針的方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，但是形狀沒有發(fā)生變化，當(dāng)然黑色三角形的高也沒有發(fā)生變化。左起第一個圖形里黑色三角形高的和是等邊三角形里一點到三邊的距離和，最后一個圖形里，三個黑色三角形高的和是等邊三角形的高。所以，等邊三角形里任意一點到三邊的距離和等于它的高。六、要進行計算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運算式子。所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。例如，漢川市2006年中考試卷數(shù)學(xué)“觀察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。試按此規(guī)律寫出的第10個式子是 ?！边@一題，包含有兩個變量，一個是各項的指數(shù)，一個是各項的系數(shù)。容易看出各項的指數(shù)等于它的序列號減1，而系數(shù)的變化規(guī)律就不那么容易發(fā)現(xiàn)啦。然而，如果我們把系數(shù)抽出來，嘗試做一些簡單的計算，就不難發(fā)現(xiàn)系數(shù)的變化規(guī)律。系數(shù)排列情況：0，1，1，2，3，5，8，……。從左至右觀察系數(shù)的排列，依次求相鄰兩項的和，你會發(fā)現(xiàn)，這個和正好是后一項。也就是說原數(shù)列相鄰兩項的系數(shù)和等于后面一項的系數(shù)。使用這個規(guī)律，不難推出原數(shù)列第8項的系數(shù)是5+8=13，第9項的系數(shù)是8+13=21，第10項的系數(shù)是13+21=34。所以，原數(shù)列第10項是34x9。26