【正文】 A、B、C三種零件組裝甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品需用A、B各2個(gè)，每件乙產(chǎn)品需用B、C各1個(gè)，每件丙產(chǎn)品需用2個(gè)A和1個(gè)C，如果組裝P件產(chǎn)品，Q件乙產(chǎn)品和R件丙產(chǎn)品，則剩下2個(gè)A和一個(gè)B，但C恰好用完，證明：無(wú)論怎樣改變產(chǎn)品甲、乙、丙的件數(shù)，也不能將庫(kù)存A、B、C三種零件恰好用完。解：假設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的價(jià)值一樣∴2A+2B=B+C=2A+C∴C=2B,B=2A∴A零件價(jià)值為“1”，B零件價(jià)值為2，C零件價(jià)值為4，∴所有零件總價(jià)值:6的倍數(shù)+21+2=6K+4而組裝一件產(chǎn)品價(jià)值為6，∴不論如何安排，剩的零件價(jià)值為4，不夠組裝一個(gè)完整產(chǎn)品.甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，這四個(gè)數(shù)相等，求甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)。解：(相等的量設(shè)為x) 設(shè)2甲+8=3乙=4丙=5丁4=x十四、分段求值 國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所得稿酬應(yīng)該繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅，計(jì)算方法是： 稿酬不高于800元的，不納稅； 稿酬高于800元但不超過(guò)4000元的，應(yīng)交納超過(guò)800元的那一部分的14%稅款； 稿酬高于4000元的，應(yīng)該交納全部稿酬的11%的稅款．（1）某人稿酬是1200元，則他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（2）若某人繳納個(gè)人所得稅280元，問(wèn)這個(gè)人稿酬是多少元？（3）劉老師說(shuō)：“按照這樣的規(guī)定，有時(shí)所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人納稅少．”你認(rèn)為劉老師這句話說(shuō)得對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)舉例說(shuō)明；如果不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（分段求值）①① 800～400間最高稅=320014%=448∴280應(yīng)為800400之間稅 280247。14%=2000元∴稿費(fèi)=800+2000=2800元② 對(duì)，如：某人稿酬4001，則稅=400111%= 另一人稿酬4000，稅=320014%=448元出租汽車(chē)4千米起價(jià)10元，行駛4千米以后，（不足1千米按1千米計(jì)算）。張?zhí)旌蛷堉且诫x學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜。為了盡快到達(dá)博物館，他們想坐出租車(chē)，如果他們只有22元，那么，他們乘出租車(chē)能直接到達(dá)博物館嗎？解：（分段求值） 15千米+1022， ∴不夠某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，如果超過(guò)60立方米，已知，求該用戶4月份應(yīng)交的煤氣費(fèi)。解：（分段求值） 設(shè)用了x立方米，60+（x60）=小亮和爸爸坐出租車(chē)去郊游。10千米以內(nèi)租費(fèi)20元，超過(guò)10千米時(shí)，每千米租費(fèi)3元，下車(chē)時(shí)共交租費(fèi)50元。求出租車(chē)行了多少千米？解：（分段求值） 50十五、倒推法有一筐蘋(píng)果，第一次賣(mài)出總數(shù)的一半又5個(gè)，第二次賣(mài)出余下的一半又4個(gè)，第三次又賣(mài)出第二次余下的一半又3個(gè)，還剩9個(gè)，這筐蘋(píng)果共有多少個(gè)？解: 倒推法 （9+3）2=24 （24+4）2=56（56+5）2=122甲、乙、丙三人各有圖書(shū)若干本，現(xiàn)按下面方法互相贈(zèng)送。首先甲向乙、丙贈(zèng)送，所送圖書(shū)的本數(shù)分別等于乙、丙原來(lái)各有圖書(shū)的本數(shù)，依同樣方法再由乙向甲、丙贈(zèng)送，最后由丙向甲、乙贈(zèng)送，互送后每人恰好各有64本圖書(shū)，問(wèn)原來(lái)三人各有圖書(shū)多少本？解: 倒推法可列表求結(jié)果 甲 乙 丙最后 64 64 64丙問(wèn)甲乙贈(zèng)送前 32 32 128乙問(wèn)甲丙贈(zèng)送前 16 112 64甲問(wèn)乙丙贈(zèng)送前 104 56 32甲、乙兩水缸內(nèi)共有水48桶，如果把甲缸中的水加進(jìn)乙缸，使加進(jìn)乙缸的水恰好等于乙缸內(nèi)原有的水，然后再把乙缸中的水加進(jìn)甲缸，使加進(jìn)甲缸的水恰好等于甲缸剩余下的水，這時(shí)兩缸內(nèi)的水量相等，問(wèn)最初兩缸內(nèi)各有水多少桶？解:（倒推法） 甲 乙第1次 30 18第2次 12 36后來(lái) 24 24十六、牛吃草問(wèn)題有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速地生長(zhǎng)（草每天增長(zhǎng)量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草（假如每頭牛吃草量是相等的）問(wèn)：①如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？②要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多放牧幾頭牛？ 解：（牛吃草問(wèn)題） ①定義：1牛1天吃的草一個(gè)單位設(shè)草地原有草x個(gè)單位，每天新長(zhǎng)y個(gè)單位∴y=12, x=72再設(shè)16牛m天可吃完，72+12m=16m, ∴m=18② ∵y=12,∴最多放12件有一滿池水，池底有泉眼總能均勻地向外涌流，已知用24臺(tái)抽水機(jī)6天可抽干滿池水，用21臺(tái)抽水機(jī)8天也可抽干滿池水，設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)的抽水量相同，要使這一池水始終抽不干，則至多只能用幾臺(tái)抽水機(jī)抽水？解：（牛吃草問(wèn)題） 定義：1臺(tái)抽水機(jī)1天抽的水為1個(gè)單位 ，設(shè)池中原有水x個(gè)單位，每天新進(jìn)水y個(gè)單位∴最多用12臺(tái)抽水機(jī)十七、其它甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米的游泳池兩邊同時(shí)開(kāi)始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)，在12分鐘內(nèi)二人相遇＿＿＿＿次。解：畫(huà)圖，時(shí)間軸（略）某班參加一次智力競(jìng)賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分，或者得零分，其中題a滿分20分，題b、題c滿分25分，競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)一題，三題全答對(duì)的有一人，答對(duì)兩題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？解：（容斥原理+等式加減） 設(shè)答對(duì)a、b、c三題人數(shù)分別為a、b、c ∴a=17,b=12,c=8∴1720+1225+825， 總?cè)藬?shù)=a+b+c1521=20人甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購(gòu)甲43件，乙10件，丙1件，共需420元，現(xiàn)在購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元？解：（等式加減） 3甲+7乙+丙=31543甲+10乙+丙=420一人提一籃玉米到集貿(mào)市場(chǎng)去兌換大米，每2公斤兌換大米1公斤，用秤一稱連籃帶玉米恰好20公斤，于是商販連籃帶大米給那人共稱10公斤，在這過(guò)程中誰(shuí)吃虧？數(shù)額有多大？解：（等式加減） 第1次 籃子+玉米=20若等價(jià)換 籃子+ 玉米=10， 即籃子+大米=10而題中籃子+大米=10∴虧的大米重量為籃子，小販賺了假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車(chē)出租公司有兩種大客車(chē)可供選擇，甲種客車(chē)每輛有40個(gè)座位，租金400元；乙種客車(chē)每輛有50個(gè)座位，租金480元，則租用該公司客車(chē)最少需用租金＿＿＿＿＿元。解：（統(tǒng)籌規(guī)則）盡量選用大車(chē)，即乙車(chē)乙車(chē) 甲車(chē) 錢(qián)數(shù)8輛 38407輛 1輛 如果四個(gè)數(shù)中，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是22230，求這四個(gè)數(shù)。四個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d在馬路兩旁種樹(shù)，每隔3米種一棵，到頭還剩3棵，到頭還缺77棵，求馬路的長(zhǎng)。解：（植樹(shù)問(wèn)題） 設(shè)馬路長(zhǎng)x, 把若干蘋(píng)果分給幾個(gè)小孩，如果每人分給3個(gè)，則余8個(gè)，每人分給5個(gè)，則最后一人分得的蘋(píng)果數(shù)不足5個(gè)，問(wèn)共有多少個(gè)孩子？多少個(gè)蘋(píng)果？解：（不等式）孩子x個(gè)，蘋(píng)果3x+8，5(x1)≤3x+8≤5(x1)+4若干學(xué)生住若干房間，若每間住4人，則有20人沒(méi)處住，若每間住8人，則有一間住不滿，問(wèn)有多少學(xué)生？多少間房？解：（不等式） 房間x，人數(shù)4x+20，8(x1)+1≤4x+20≤8(x1)+7數(shù)學(xué)競(jìng)賽給出a,b,c三個(gè)題目，有25個(gè)學(xué)生參加競(jìng)賽，每個(gè)學(xué)生至少能解出一道題，在沒(méi)解出a題的學(xué)生中，解出b題的人數(shù)是解出c題的人數(shù)的2倍，只解出a題的人數(shù)比其余解出a題的人數(shù)多1，在解出一題的學(xué)生中只有一半不能解出a題，求只解出b題的人數(shù)。考點(diǎn)：容斥原理，畫(huà)文思圖，設(shè)未知數(shù)求解1某商店有甲、乙兩種鋼筆143枝，甲種鋼筆每枝6元，某學(xué)校購(gòu)了該商店的全部乙種鋼筆和部分甲種鋼筆，經(jīng)過(guò)核算后，發(fā)現(xiàn)應(yīng)付款的總數(shù)與甲種鋼筆的總數(shù)無(wú)關(guān)，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)的甲種鋼筆是該商店甲種鋼筆總數(shù)的百分之幾？解：（已知和+代數(shù)式與X無(wú)關(guān)的表示方法） 設(shè)商店有甲種鋼筆x支，乙兩種鋼筆143x支, 學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的甲種鋼筆占該商店甲種鋼筆總數(shù)的百分?jǐn)?shù)為y,應(yīng)付款的總數(shù)=180。(143x)+6xy=+x()∵應(yīng)付款的總數(shù)與甲種鋼筆的總數(shù)x無(wú)關(guān)，∴=0, ∴y=63%1有練習(xí)本、圓珠筆和橡皮三種文具，若買(mǎi)4本練習(xí)本、1枝圓株筆和10塊橡皮，若買(mǎi)3本練習(xí)本、1枝圓株筆和7塊橡皮，問(wèn)現(xiàn)若購(gòu)1本練習(xí)本、1枝圓株筆和1塊橡皮共需多少錢(qián)？解：1本練習(xí)本x元，1支圓珠筆y元，1塊橡皮z元已知4x+y+10z= ①3x+y+7z= ②②3①2求x+y+z=?1小張和小王各有書(shū)若干本，如果小張給小王10本，那么這時(shí)小王的書(shū)是小張的5倍，如果小王給小張10本書(shū)，那么這時(shí)小張的書(shū)與小王的相等，問(wèn)小張和小王原來(lái)各有多少本？解：設(shè)小王原有書(shū)x本，小張?jiān)袝?shū)y本，1把一條大魚(yú)分成魚(yú)頭、魚(yú)身、魚(yú)尾三部分。魚(yú)尾的質(zhì)量是4千克，魚(yú)頭的質(zhì)量等于魚(yú)尾的質(zhì)量加上魚(yú)身的一半，而魚(yú)身的質(zhì)量等于魚(yú)頭的質(zhì)量加上魚(yú)尾的質(zhì)量。這條大魚(yú)多少千克？解：設(shè)魚(yú)身x千克，魚(yú)頭， x=+41A、B、C三個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定每場(chǎng)比賽后次是由勝隊(duì)與另一隊(duì)進(jìn)行比賽，而負(fù)隊(duì)則休息一天，如此，最后結(jié)果A隊(duì)勝10場(chǎng)，B隊(duì)勝12場(chǎng)，C隊(duì)勝14場(chǎng)，問(wèn)每隊(duì)各比賽幾場(chǎng)?解：每場(chǎng)比賽均僅有一場(chǎng)勝局，因?yàn)?0+12+14=36，所以總場(chǎng)數(shù)為36場(chǎng).設(shè)A比了X場(chǎng)，則X10+X10+10=36（注各隊(duì)輸+贏+休息的場(chǎng)數(shù)和為36場(chǎng)，輸?shù)膱?chǎng)數(shù)和休息場(chǎng)數(shù)一樣） 得X=23同理得B=24 C=251一所學(xué)校組織學(xué)生秋游，如果租用45座的客車(chē)若干輛，就有15個(gè)空座位，如果租用50座的客車(chē)，則可少租一輛，且剛好坐滿，已知租用45座車(chē)每車(chē)的日租金250元，50座車(chē)每車(chē)的日租金300元，要保證每人都有座位，怎樣租車(chē)合算？1一名初一學(xué)生要參加教育儲(chǔ)蓄，為6年后上大學(xué)準(zhǔn)備學(xué)費(fèi)，銀行規(guī)定上：每月存入相同的錢(qián)（整數(shù)元），6年后整筆取出（零存整取），%,不交納利息稅,本金總數(shù)不超過(guò)20000元,這樣,這名初一學(xué)生,每月應(yīng)存入多少錢(qián)?6年后應(yīng)取得的本利和為多少?1今知某公司職員甲,乙,丙三人,甲月收入為1300元,乙月收入1600元,丙每月納稅數(shù)是 甲,乙兩人稅數(shù)的和還多25元. ①甲,乙每月分別納稅多少元,扣稅后兩人實(shí)際收入各是多少? ②丙扣款后的月收入是多少?. .專業(yè)知識(shí)分享.