【正文】 A、B、C三種零件組裝甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品需用A、B各2個，每件乙產(chǎn)品需用B、C各1個，每件丙產(chǎn)品需用2個A和1個C，如果組裝P件產(chǎn)品，Q件乙產(chǎn)品和R件丙產(chǎn)品，則剩下2個A和一個B，但C恰好用完，證明：無論怎樣改變產(chǎn)品甲、乙、丙的件數(shù)，也不能將庫存A、B、C三種零件恰好用完。解：假設甲、乙、丙三種產(chǎn)品的價值一樣∴2A+2B=B+C=2A+C∴C=2B,B=2A∴A零件價值為“1”，B零件價值為2，C零件價值為4，∴所有零件總價值:6的倍數(shù)+21+2=6K+4而組裝一件產(chǎn)品價值為6，∴不論如何安排，剩的零件價值為4，不夠組裝一個完整產(chǎn)品.甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，這四個數(shù)相等，求甲、乙、丙、丁4個數(shù)。解：(相等的量設為x) 設2甲+8=3乙=4丙=5丁4=x十四、分段求值 國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿酬應該繳納個人收入調(diào)節(jié)稅，計算方法是： 稿酬不高于800元的，不納稅； 稿酬高于800元但不超過4000元的，應交納超過800元的那一部分的14%稅款； 稿酬高于4000元的，應該交納全部稿酬的11%的稅款．（1）某人稿酬是1200元，則他應繳納個人所得稅多少元？（2）若某人繳納個人所得稅280元，問這個人稿酬是多少元？（3）劉老師說：“按照這樣的規(guī)定，有時所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人納稅少．”你認為劉老師這句話說得對嗎？如果對，請舉例說明；如果不對，請說明理由．解：（分段求值）①① 800～400間最高稅=320014%=448∴280應為800400之間稅 280247。14%=2000元∴稿費=800+2000=2800元② 對，如：某人稿酬4001，則稅=400111%= 另一人稿酬4000，稅=320014%=448元出租汽車4千米起價10元，行駛4千米以后，（不足1千米按1千米計算）。張?zhí)旌蛷堉且诫x學校15千米的博物館為同學們聯(lián)系參觀事宜。為了盡快到達博物館，他們想坐出租車，如果他們只有22元，那么，他們乘出租車能直接到達博物館嗎？解：（分段求值） 15千米+1022， ∴不夠某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，如果超過60立方米，已知，求該用戶4月份應交的煤氣費。解：（分段求值） 設用了x立方米，60+（x60）=小亮和爸爸坐出租車去郊游。10千米以內(nèi)租費20元，超過10千米時，每千米租費3元，下車時共交租費50元。求出租車行了多少千米？解：（分段求值） 50十五、倒推法有一筐蘋果，第一次賣出總數(shù)的一半又5個，第二次賣出余下的一半又4個，第三次又賣出第二次余下的一半又3個，還剩9個，這筐蘋果共有多少個？解: 倒推法 （9+3）2=24 （24+4）2=56（56+5）2=122甲、乙、丙三人各有圖書若干本，現(xiàn)按下面方法互相贈送。首先甲向乙、丙贈送，所送圖書的本數(shù)分別等于乙、丙原來各有圖書的本數(shù)，依同樣方法再由乙向甲、丙贈送，最后由丙向甲、乙贈送，互送后每人恰好各有64本圖書，問原來三人各有圖書多少本？解: 倒推法可列表求結果 甲 乙 丙最后 64 64 64丙問甲乙贈送前 32 32 128乙問甲丙贈送前 16 112 64甲問乙丙贈送前 104 56 32甲、乙兩水缸內(nèi)共有水48桶，如果把甲缸中的水加進乙缸，使加進乙缸的水恰好等于乙缸內(nèi)原有的水，然后再把乙缸中的水加進甲缸，使加進甲缸的水恰好等于甲缸剩余下的水，這時兩缸內(nèi)的水量相等，問最初兩缸內(nèi)各有水多少桶？解:（倒推法） 甲 乙第1次 30 18第2次 12 36后來 24 24十六、牛吃草問題有一片牧場，草每天都勻速地生長（草每天增長量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草（假如每頭牛吃草量是相等的）問：①如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？②要使牧草永遠吃不完，至多放牧幾頭牛？ 解：（牛吃草問題） ①定義：1牛1天吃的草一個單位設草地原有草x個單位，每天新長y個單位∴y=12, x=72再設16牛m天可吃完，72+12m=16m, ∴m=18② ∵y=12,∴最多放12件有一滿池水，池底有泉眼總能均勻地向外涌流，已知用24臺抽水機6天可抽干滿池水，用21臺抽水機8天也可抽干滿池水，設每臺抽水機在單位時間內(nèi)的抽水量相同，要使這一池水始終抽不干，則至多只能用幾臺抽水機抽水？解：（牛吃草問題） 定義：1臺抽水機1天抽的水為1個單位 ，設池中原有水x個單位，每天新進水y個單位∴最多用12臺抽水機十七、其它甲乙兩名運動員在長100米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去轉身時間不計，在12分鐘內(nèi)二人相遇＿＿＿＿次。解：畫圖，時間軸（略）某班參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分，或者得零分，其中題a滿分20分，題b、題c滿分25分，競賽結果，每個學生至少答對一題，三題全答對的有一人，答對兩題的有15人，答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29，答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25，答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，問這個班的平均成績是多少分？解：（容斥原理+等式加減） 設答對a、b、c三題人數(shù)分別為a、b、c ∴a=17,b=12,c=8∴1720+1225+825， 總人數(shù)=a+b+c1521=20人甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若購甲43件，乙10件，丙1件，共需420元，現(xiàn)在購甲、乙、丙各1件共需多少元？解：（等式加減） 3甲+7乙+丙=31543甲+10乙+丙=420一人提一籃玉米到集貿(mào)市場去兌換大米，每2公斤兌換大米1公斤，用秤一稱連籃帶玉米恰好20公斤，于是商販連籃帶大米給那人共稱10公斤，在這過程中誰吃虧？數(shù)額有多大？解：（等式加減） 第1次 籃子+玉米=20若等價換 籃子+ 玉米=10， 即籃子+大米=10而題中籃子+大米=10∴虧的大米重量為籃子，小販賺了假期學校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有40個座位，租金400元；乙種客車每輛有50個座位，租金480元，則租用該公司客車最少需用租金＿＿＿＿＿元。解：（統(tǒng)籌規(guī)則）盡量選用大車，即乙車乙車 甲車 錢數(shù)8輛 38407輛 1輛 如果四個數(shù)中，其中每三個數(shù)的和分別是22230，求這四個數(shù)。四個數(shù)分別為a，b，c，d在馬路兩旁種樹，每隔3米種一棵，到頭還剩3棵，到頭還缺77棵，求馬路的長。解：（植樹問題） 設馬路長x, 把若干蘋果分給幾個小孩，如果每人分給3個，則余8個，每人分給5個，則最后一人分得的蘋果數(shù)不足5個，問共有多少個孩子？多少個蘋果？解：（不等式）孩子x個，蘋果3x+8，5(x1)≤3x+8≤5(x1)+4若干學生住若干房間，若每間住4人，則有20人沒處住，若每間住8人，則有一間住不滿，問有多少學生？多少間房？解：（不等式） 房間x，人數(shù)4x+20，8(x1)+1≤4x+20≤8(x1)+7數(shù)學競賽給出a,b,c三個題目，有25個學生參加競賽，每個學生至少能解出一道題，在沒解出a題的學生中，解出b題的人數(shù)是解出c題的人數(shù)的2倍，只解出a題的人數(shù)比其余解出a題的人數(shù)多1，在解出一題的學生中只有一半不能解出a題，求只解出b題的人數(shù)?？键c：容斥原理，畫文思圖，設未知數(shù)求解1某商店有甲、乙兩種鋼筆143枝，甲種鋼筆每枝6元，某學校購了該商店的全部乙種鋼筆和部分甲種鋼筆，經(jīng)過核算后，發(fā)現(xiàn)應付款的總數(shù)與甲種鋼筆的總數(shù)無關，問購買的甲種鋼筆是該商店甲種鋼筆總數(shù)的百分之幾？解：（已知和+代數(shù)式與X無關的表示方法） 設商店有甲種鋼筆x支，乙兩種鋼筆143x支, 學校購買的甲種鋼筆占該商店甲種鋼筆總數(shù)的百分數(shù)為y,應付款的總數(shù)=180。(143x)+6xy=+x()∵應付款的總數(shù)與甲種鋼筆的總數(shù)x無關，∴=0, ∴y=63%1有練習本、圓珠筆和橡皮三種文具，若買4本練習本、1枝圓株筆和10塊橡皮，若買3本練習本、1枝圓株筆和7塊橡皮，問現(xiàn)若購1本練習本、1枝圓株筆和1塊橡皮共需多少錢？解：1本練習本x元，1支圓珠筆y元，1塊橡皮z元已知4x+y+10z= ①3x+y+7z= ②②3①2求x+y+z=?1小張和小王各有書若干本，如果小張給小王10本，那么這時小王的書是小張的5倍，如果小王給小張10本書，那么這時小張的書與小王的相等，問小張和小王原來各有多少本？解：設小王原有書x本，小張原有書y本，1把一條大魚分成魚頭、魚身、魚尾三部分。魚尾的質(zhì)量是4千克，魚頭的質(zhì)量等于魚尾的質(zhì)量加上魚身的一半，而魚身的質(zhì)量等于魚頭的質(zhì)量加上魚尾的質(zhì)量。這條大魚多少千克？解：設魚身x千克，魚頭， x=+41A、B、C三個籃球隊進行比賽，規(guī)定每場比賽后次是由勝隊與另一隊進行比賽，而負隊則休息一天，如此，最后結果A隊勝10場，B隊勝12場，C隊勝14場，問每隊各比賽幾場?解：每場比賽均僅有一場勝局，因為10+12+14=36，所以總場數(shù)為36場.設A比了X場，則X10+X10+10=36（注各隊輸+贏+休息的場數(shù)和為36場，輸?shù)膱鰯?shù)和休息場數(shù)一樣） 得X=23同理得B=24 C=251一所學校組織學生秋游，如果租用45座的客車若干輛，就有15個空座位，如果租用50座的客車，則可少租一輛，且剛好坐滿，已知租用45座車每車的日租金250元，50座車每車的日租金300元，要保證每人都有座位，怎樣租車合算？1一名初一學生要參加教育儲蓄，為6年后上大學準備學費，銀行規(guī)定上：每月存入相同的錢（整數(shù)元），6年后整筆取出（零存整?。?,不交納利息稅,本金總數(shù)不超過20000元,這樣,這名初一學生,每月應存入多少錢?6年后應取得的本利和為多少?1今知某公司職員甲,乙,丙三人,甲月收入為1300元,乙月收入1600元,丙每月納稅數(shù)是 甲,乙兩人稅數(shù)的和還多25元. ①甲,乙每月分別納稅多少元,扣稅后兩人實際收入各是多少? ②丙扣款后的月收入是多少?. .專業(yè)知識分享.