某年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)考之理科數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-04-04 04:41本頁面
【正文】 解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意有，設(shè)，則由直線與直線所成的解為，得，即，解得∴，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得平面的法向量取為設(shè)與所成的角為，則顯然，二面角的平面角為銳角，故二面角的平面角大小為（Ⅲ）取平面的法向量取為，則點(diǎn)A到平面的距離∵，∴（20）本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計(jì)算能力。解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①、②得或（21）本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力。解：（Ⅰ）由題可得所以過曲線上點(diǎn)的切線方程為，即令，得，即顯然 ∴（Ⅱ）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又 ∴于是，即對一切正整數(shù)成立（Ⅲ）由，知，同理，故從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列，故，即，從而所以（22）本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)計(jì)算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法。考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識。（Ⅰ）解：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，這項(xiàng)是（Ⅱ）證法一：因證法二：因而故只需對和進(jìn)行比較。令，有由，得因?yàn)楫?dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在處有極小值故當(dāng)時，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（Ⅲ）對，且有又因，故∵，從而有成立，即存在，使得恒成立。13 / 1
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