無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司20xx屆高三數(shù)學綜合問題(二)(教師版)-資料下載頁
2025-04-04 04:37本頁面
【正文】 ．已知數(shù)列滿足遞推式，其中（Ⅰ）求；（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）數(shù)列的通項公式為 （Ⅲ） 【解析】（Ⅰ）把代入可求得；（Ⅱ）由得，又，所以是等比數(shù)列，由首項和公比可求出數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）把代入得=，錯位相減法求和15．(本題滿分13分)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值。（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）?！窘馕觥勘绢}考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，以及函數(shù)與函數(shù)的交點問題的運用，解題時要認真審題，注意函數(shù)的奇偶性的合理運用．（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，可知f(x)=f(x),列方程得到參數(shù)k的值。（2）函數(shù)圖像有且僅有一個交點，那么則有方程只有一個實根，那么轉(zhuǎn)換化歸可知參數(shù)a的范圍。解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知： ……………………………………………………2分 即對一切恒成立 ……………………………………4分 ………………………………………………………………………………………5分（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根 …………………………7分化簡得：方程有且只有一個實根 令，則方程有且只有一個正根 …………………………9分①，不合題意；……………………………………………………………10分②或 ………………………………………………………………………11分 若，不合題意；若 ……………………………………12分③一個正根與一個負根，即 綜上：實數(shù)的取值范圍是…………………………………………………13分11
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