數(shù)學(xué)二次函數(shù)系數(shù)a、b、c與圖像的關(guān)系精選練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:25本頁(yè)面
【正文】 包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正確的是（ ） A．①②B．③④C．①③D．①③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：①由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)①作出判斷；②根據(jù)拋物線開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=﹣2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；③根據(jù)兩根之積=﹣3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a的取值范圍；④把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍．解答：解：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．故①正確；②根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．∵對(duì)稱軸x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（3，0），∴﹣13=﹣3，=﹣3，則a=．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正確；④根據(jù)題意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正確．綜上所述，正確的說(shuō)法有①③④．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定． 9．（2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a﹣2b+c＞0． A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：①∵y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，即：﹣＞0，∵a＞0∴b＜0，故①正確；②顯然函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0正確；③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵b＜0，∴a+c＜0正確；④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），且a＞0，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故④正確，故選D．點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用． 8
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