初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)難題-資料下載頁
2025-04-04 03:45本頁面
【正文】 H=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB?sin45176。=4?=4，BK=AB?cos45176。=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．（2）如圖②，過D作DG∥AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形．∵M(jìn)N∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動到t秒時(shí)，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三種情況討論：①當(dāng)NC=MC時(shí)，如圖③，即t=10﹣2t，∴．②當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖④，過N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90176。，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③當(dāng)MN=MC時(shí)，如圖⑤，過M作MF⊥CN于F點(diǎn)．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90176。，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．綜上所述，當(dāng)t=、t=或t=時(shí)，△MNC為等腰三角形． 15．（2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30176。和60度．如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．【解答】解：由已知，得∠ECA=30176。，∠FCB=60176。，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D．∴∠A=∠ECA=30176。，∠B=∠FCB=60176。．在Rt△ACD中，∠CDA=90176。，tanA=，∴AD==90=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90176。，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B間的距離為120米． 16．（2013?遂寧）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測得在A的東北方向，B的北偏東15176。方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號）【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．由題意可知，∠BAC=45176。，∠ABC=90176。+15176。=105176。，∴∠ACB=180176。﹣∠BAC﹣∠ABC=30176。，在Rt△ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此時(shí)船C與船B的距離是20海里． 第15頁（共15頁）
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