八年級下冊數(shù)學(xué)特殊平行四邊形培優(yōu)試題-資料下載頁
2025-04-04 03:24本頁面
【正文】 方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE=1，則CF= 2?。窘獯稹拷猓鹤鱁G⊥AB于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，EG=OE=1，又BD平分∠ABC，則∠ABE=45176。∴△EBG是等腰直角三角形，可得BE=，則OB=1+，可得BC=2+又∠AFB=90176。﹣∠FAB，∠FEB=∠OEA=90176。﹣∠FAC，∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=則CF=BC﹣BF=2+﹣=2． 24．（2013?德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75176。；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是 ①②④?。ò涯阏J(rèn)為正確的都填上）．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45176。，∵∠AEF=60176。，∴∠AEB=75176。，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為：①②④． 25．（2013?廣安區(qū)校級模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60176。，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG．有下列結(jié)論，其中正確的有?、佗凇。ㄌ钫_結(jié)論的序號）．①∠BGD=120176。；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2．【解答】解：①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30176。+90176。=120176。，故①正確；②∵∠DCG=∠BCG=30176。，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30176。角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；③首先可得對應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；④S△ABD=AB?DE=AB?（BE）=AB?AB=AB2，即④不正確．綜上可得①②正確，共2個(gè)．故答案為①②． 26．（2013?金城江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 ?。窘獯稹拷猓哼^P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴△PEA∽△CDA，∴，∵AC=BD==5，∴…①，同理：△PFD∽△BAD，∴，∴…②，∴①+②得：，∴PE+PF=，即點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是：．故答案為：． 27．（2013?錫山區(qū)校級三模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為 8 cm2．【解答】解：連接AP，CP，設(shè)△AHP在AH邊上的高為x，△AEP在AE邊上的高為y．則△CFP在CF邊上的高為4﹣x，△CGP在CG邊上的高為6﹣y．∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，∴S四邊形AEPH=S△AHP+S△AEP．=AHx+AEy=2x+3y=5cm22x+3y=10S四邊形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF（4﹣x）+CG（6﹣y）=2（4﹣x）+3（6﹣y）=（26﹣2x﹣3y）=（26﹣10）=8cm2．故答案為8． 28．（2013?成都模擬）將n個(gè)邊長都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)AA2…An分別是各正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為 cm2．【解答】解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n﹣1）=cm2．故答案為：． 29．（2013?鄭州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)在x軸上，對角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM=，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?，4）?。窘獯稹拷猓哼^點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥x軸于點(diǎn)F，連結(jié)EM，∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90176。，AO∥MF∥CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90176。，AM=CM，∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，∴MF是梯形AOEC的中位線，∴MF=（AO+EC），∵M(jìn)F⊥OE，∴MO=ME．∵在△AOB和△BEC中，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE，AO=BE．∴MF=（BE+OB），又∵OF=FE，∴△MOE是直角三角形，∵M(jìn)O=ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE==6，∴A（0，2），∴OA=2，∴BE=2，∴OB=CE=4．∴C（6，4）．故答案為：（6，4）． 30．（2013?榮成市模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分別是BC、CD邊上點(diǎn)，若CE=CB，CF=CD，則圖中陰影部分的面積是 ?。窘獯稹拷猓貉娱LGE到M，使GE=EM，連接CG、CM、BM，過C作CN⊥DE于N，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=EC=，在△BEG和△CEM中∴△BEG≌△CEM（SAS），∴S△BEG=S△CEM，∵E、F分別為BC、CD中點(diǎn)，∴DG：EG=2：1，∴GM=DG=2EG，∴S△MGC=S△DGC，∴S△DMC=2S△DGC=2S△DEC，∵S△DEC=1=，∴S△DMC=，∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD﹣S△DMC=11﹣=，故答案為：． 第29頁（共29頁）
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