20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:48本頁(yè)面
【正文】 n=12(321n+11n+2)點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如{canan+1} (其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).19．(1) y=+15,20t≤+,40t≤60。(2)見解析.【解析】【分析】（1）由題意，分別求出20t≤40和40t≤60時(shí)，函數(shù)的解析式，得到相應(yīng)的分段函數(shù)；（2）由題意，求得“路段暢通”的概率p，進(jìn)而得到隨機(jī)ξ可取0,1,2,3，利用n的獨(dú)立性檢驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)20t≤40時(shí)， y=+15 當(dāng)40t≤60時(shí)，y=40+(t40)+15=+. 得：y=+15,20t≤+,40t≤60（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車，為“路段暢通”的概率p=2+1850=25ξ可取0，1，2，3. p(ξ=0)=C30(25)0(35)3=27125，p(ξ=1)=C31(25)(35)2=54125p(ξ=2)=C32(25)2(35)=36125，p(ξ=3)=C33(25)3(35)0=8125 ξ的分布列為ξ0123P2712554125361258125Eξ=027125+154125+236125+38125= 或依題意ξ～B(3,25)，Eξ=325=【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，得到隨機(jī)變量的取值，利用概率的計(jì)算公式求解相應(yīng)的概率是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算求解能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.20．（1）見解析；（2）155【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得PA⊥AE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AE⊥BC，又BC//AD，因此AE⊥AD得AE⊥平面PAD，從而得證（2）先找到EH什么時(shí)候最短，顯然當(dāng)線段EH長(zhǎng)的最小時(shí)，EH⊥PD，在RtΔEAH中，AE=3，EH=5，EA⊥AH，∴AH=2，由RtΔPAD中，AD=2，∠PDA=45°，∴PA=，寫出兩個(gè)面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，∴，∴AE⊥BC.又BC//AD，因此AE⊥AD.∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE.而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥?平面PAD，∴AE⊥PD.（2）如圖，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.當(dāng)線段EH長(zhǎng)的最小時(shí)，EH⊥PD，由（1）知AE⊥PD，∴PD⊥平面AEH，AH?平面AEH，故AH⊥PD.在RtΔEAH中，AE=3，EH=5，EA⊥AH，∴AH=2，由RtΔPAD中，AD=2，∠PDA=45°，∴PA=2.由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，可得A(0,0,0)，B(3,1,0)，C(3,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(3,0,0)，F(xiàn)(32,12,1)，所以AE=(3,0,0)，AF=(32,12,1).設(shè)平面AEF的一法向量為n=(x1,y1,z1)，則n?AE=0,n?AF=0,因此3x1=032x1+12y1+z1=0，取z1=1，則n=(0,2,1)，因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，=(3,3,0)，所以cosn,BD =m?BDm?BD =23512=155.易得二面角EAFC為銳角，故所求二面角的余弦值為155.21．（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)， ，且當(dāng)時(shí)， ，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又在切線上..所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， .所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題，并且導(dǎo)函數(shù)沒有含有，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問(wèn)題.
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