20xx屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)理試題解析版(存儲(chǔ)版)
【正文】 T2+1T3+?+1Tn=12(321n+11n+2).【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知得6a4=a6a5，從而求得q，由S3=a1(1q3)1q=39，得a1，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；(Ⅱ) bn=log332n+1=2n+1，Tn=n(n+2)，1Tn=1n(n+2)=12(1n1n+2)利用裂項(xiàng)相消求和即可.試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?a4是a6,a5的等差中項(xiàng)，所以6a4=a6a5?q2q6=0?q=3或q=2（舍）； S3=a1(1q3)1q=39?a1=3 an=3n (Ⅱ) bn=log332n+1=2n+1；Tn=3+5+?+2n+1=n(n+2)1Tn=1n(n+2)=12(1n1n+2) ?1T1+1T2+1T3+?+1Tn=12(1113)+12(1214)+12(1315)?+12(1n1n+2)?1T1+1T2+1T3+?+1Tn=12(321n+11n+2)點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如{canan+1} (其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).19．(1) y=+15,20t≤+,40t≤60。12．2【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積投影的定義及坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易得：A0,4，B0,0，C4,0，D2,4∴AC=4，4，BD=2,4∴向量BD在向量AC上的投影為BD?ACAC=81642=2【點(diǎn)睛】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).13．【解析】 根據(jù)題意，且， 因?yàn)?，所以?所以.14．8和9【解析】分析:先求出每個(gè)人的卡片的數(shù)字和為26，再計(jì)算出甲乙剩下的兩個(gè)卡片的編號(hào)和，通過(guò)分析得到丙摸到的編號(hào)中必有的兩個(gè)數(shù).詳解：由題得1到12的12個(gè)數(shù)字的和為122(1+12)=78,每一個(gè)人的四個(gè)數(shù)字之和為783=26,設(shè)甲：10,12，a1,a2，乙：6,11，a3,a4,丙：a5,a6,a7,a8.由題得a1+a2=4,a3+a4=9,所以a1,a2只能取1,3，a3,a4只能為2,7或4,5，所以剩下的四個(gè)數(shù)只能是4,5,8,9或2,7,8,9，所以丙摸到的編號(hào)中必有的兩個(gè)是8和9.故答案為：8和9點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查推理證明，意在考查學(xué)生推理論證的能力.15．57π【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出ΔABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積.【詳解】由題意，三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，直線PQ與平面ABC所成的角為θ，如圖所示，則sinθ=PAPQ=3PQ，且sinθ的最大值是32，所以(PQ)min=23，所以AQ的最小值是3，即A到BC的距離為3，所以AQ⊥BC，因?yàn)锳B=23，在RtΔABQ中可得∠ABC=π6，即可得BC=6,取ΔABC的外接圓圓心為O39。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。選B.【點(diǎn)睛】要學(xué)會(huì)分析題中隱含的條件和信息，如本題先觀察出f(x)的零點(diǎn)及單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在零點(diǎn)，再進(jìn)行參變分離，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決。 整理，得BP24BP+4==2. （2）由（1）知，AP=2，所以在ΔACP中，176。A=23,取H為PA的中點(diǎn)，所以O(shè)H=O39。E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．.（Ⅰ）證明：AE⊥PD；（Ⅱ）設(shè)H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，若線段EH長(zhǎng)的最小值為5，求二面角EAFC的余弦值．21．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；（2）若在處的切線為，)時(shí)， .2019屆黑龍江省鶴崗市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1．A【解析】由z=21+i=2(1i)(1+i)(1i)=1i，故其虛部為1，故選A.2．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，則實(shí)
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