20xx屆福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 12n1)]=n12n考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與an的關(guān)系；裂項(xiàng)求和法．【方法點(diǎn)睛】在等差（比）數(shù)列中由各項(xiàng)滿足的條件求通項(xiàng)公式時(shí)，一般將已知條件轉(zhuǎn)化為基本量，用a1和d(q)表示，通過解方程組得到基本量的值，從而確定通項(xiàng)公式．解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：（1）轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差（比）數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解（即分組求和）或錯(cuò)位相減來完成；（2）不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相消法，倒序相加法來求和．20．(1),；(2)或或【解析】試題分析：（1）在極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ的兩邊分別乘以ρ，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ及ρ2=x2+y2即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，消去直線l的參數(shù)方程x=32t+my=12t中的參數(shù)t得到直線l的在普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義構(gòu)造m的方程.試題解析：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=3y+m．（2）把x=32t+my=12t（t為參數(shù)）代入方程：x2+y2=2x化為：t2+(3m3)t+m22m=0，由Δ0，解得1m3，∴t1t2=m22m．∵PAPB=1=t1t2，∴m22m=177。1，解得m=1177。2或m=1．又滿足Δ0．∴實(shí)數(shù)m=1177。2或m=1．考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程及直線參數(shù)方程的意義.21．（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由已知可得， ， 橢圓為；（2）由 ①，且 ，又 ② ，由①②得 點(diǎn)在定圓上. 試題解析：（1）設(shè)焦距為，由已知， ，∴， ，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）設(shè)，聯(lián)立得，依題意， ，化簡得，①， 若，則， 即，∴，∴， 即，化簡得，②由①②得.∴點(diǎn)在定圓上.（沒有求范圍不扣分）【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、斜率公式等知識(shí)，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，并考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于較難題型. 第一小題由題意由方程思想建立方程組求得標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)而不求法求得 ①，再利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化得 ② ，由①②得 點(diǎn)在定圓上. 22．(1) a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0?，??+∞)；a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0?，??1a)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1a，+∞)． (2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)對a的分類討論，找到導(dǎo)數(shù)正負(fù)區(qū)間，即可求出；（2）求出函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化為證lna12a1≥32a，構(gòu)造μ(a)=lna+1a1，求其最小值，即可解決問題.試題解析：（Ⅰ）f39。(x)=1x+ax+(a1)=ax2+(a1)x1x=(ax1)(x+1)x．當(dāng)a≤0時(shí)，f39。(x)0，則f(x)在(0?，??+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，由f39。(x)0解得x1a，由f39。(x)0解得0x1a．即f(x)在(0?，??1a)上單調(diào)遞減；f(x)在(1a，+∞)上單調(diào)遞增；綜上，a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0?，??+∞)；a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0?，??1a)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1a，+∞)． (Ⅱ) 由（Ⅰ）知f(x)在(0?，??1a)上單調(diào)遞減；f(x)在(1a，+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(1a)=lna12a1． 要證f(x)≥32a，即證lna12a1≥32a，即lna+1a1≥0，即證lna≥11a．構(gòu)造函數(shù)μ(a)=lna+1a1，則μ39。(a)=1a1a2=a1a2， 由μ39。(a)0解得a1，由μ39。(a)0解得0a1，即μ(a)在(0?，??1)上單調(diào)遞減；μ(a)在(1，+∞)上單調(diào)遞增；∴ μ(a)min=μ(1)=ln1+111=0，即lna+1a1≥0成立．從而f(x)≥32a成立．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性極值及恒成立問題，涉及函數(shù)不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，注意分層得分的原則，力爭第一二問答對，第三問爭取能寫點(diǎn)，一般涉及求函數(shù)單調(diào)性及極值時(shí)，比較容易入手，求導(dǎo)后注意分類討論，對于恒成立問題一般要分離參數(shù)，然后利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值或最小值，對于含有不等式的函數(shù)問題，一般要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解決，但涉及技巧比較多，需要多加體會(huì).
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1