20xx屆福建省三明市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:47本頁(yè)面
【正文】 ∴MP?NQ=(x0+2,y0)?(2,6y0x0+2)=2(x0+2)+6y02x0+2=x02+8x0+20x0+2=9∴x0=1或2（舍） ∴y0=62,(y00) ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1,62)【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時(shí)候需要分析清楚.21．(1)見解析.(2)證明見解析.【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)通分，對(duì)a分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，將原不等式轉(zhuǎn)化為lna+1a1≥0，構(gòu)造函數(shù)g(a)=lna+1a1，利用導(dǎo)數(shù)求得ga的最小值為0，由此證得原不等式成立.【試題解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f39。(x)=1xax2=xax2.當(dāng)a≤0時(shí)，f39。(x)0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，若xa時(shí)，則f39。(x)0，函數(shù)f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增；若0xa時(shí)，則f39。(x)0，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減. （2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)min=f(a)=lna+1.要證f(x)≥2a1a，只需證lna+1≥2a1a，即只需證lna+1a1≥0構(gòu)造函數(shù)g(a)=lna+1a1，則g39。(a)=1a1a2=a1a2.所以g(a)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增.所以g(a)min=g(1)=0.所以lna+1a1≥0恒成立，所以f(x)≥2a1a. 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查構(gòu)造函數(shù)的思想，一般要進(jìn)行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考慮，要注意變形要是等價(jià)變形.22．（I）普通方程為：x2+(y1)2=1，極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ. （II）|PQ|=1【解析】【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消去參數(shù)，求得圓的普通方程，將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入，可求得對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程.（II）分別將θ=π6代入直線和圓的極坐標(biāo)方程，然后兩式相減，可求得PQ的長(zhǎng).【詳解】（I）∵圓C的參數(shù)方程為x=cosαy=1+sinα (α為參數(shù))∴消去參數(shù)α得普通方程為：x2+(y1)2=1 又x=ρcosθ,y=ρsinθ ∴(ρcosθ)2+(ρsinθ1)2=1 化簡(jiǎn)得圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinθ. （II）∵射線OM:θ=π6與圓C的交點(diǎn)為P ∴把θ=π6代入圓的極坐標(biāo)方程可得：ρP=2sinπ6=1 又射線OM:θ=π6與直線l的交點(diǎn)為Q∴把θ=π6代入直線l極坐標(biāo)方程可得：ρsin(π6+π3)=2∴ρQ=2 ∴線段PQ的長(zhǎng)|PQ|=|ρPρQ|=1【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)和參數(shù)方程相互轉(zhuǎn)化，考查利用極坐標(biāo)的幾何意義來(lái)解問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.23．（I）M={x|2x1}.（II）(4,+∞)【解析】【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法，去絕對(duì)值，解不等式，求得M的值.（2）由于M≠?，故2x+3+2x1a恒有解，利用絕對(duì)值的幾何意義，求得2x+3+2x1最大值為4，由此求得a的取值范圍.【詳解】（I）當(dāng)a=6時(shí)，不等式為2x+3+2x16 當(dāng)x≤32時(shí)，不等式化為：2x3+12x6，解得：x2∴2x≤32 當(dāng)32x12時(shí)，不等式化為：2x+3+12x6，解得：46∴32x12 當(dāng)x≥12時(shí)，不等式化為：2x+3+2x16，解得：x1∴12≤x1 綜上述：集合M={x|2x1}. （II）∵M(jìn)≠?∴不等式2x+3+2x1a恒有解 令f(x)=2x+3+2x1，則f(x)=2(x+32+x12)由絕對(duì)值幾何意義有：f(x)≥4 ∴a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+∞)【點(diǎn)睛】本小題考查絕對(duì)值不等式的解法，.
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