20xx屆河北省唐山一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.20．（1）見解析，（2）217 .【解析】【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【詳解】（1）連接BC1，所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥?平面ABO，故B1C⊥AB. （2）作OD⊥BC，垂足為D，⊥AD，垂足為H. 由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以O(shè)H⊥⊥AD，所以O(shè)H⊥平面ABC. 因為∠CBB1=60176。，所以ΔCBB1為等邊三角形，又BC=1， 可得OD=⊥AB1 ，所以O(shè)A=12B1C=12. 由OH?AD=OD?OA，且AD=OD2+OA2=74，得OH=2114.又O為B1C的中點，所以點B1到平面ABC的距離為217，故三棱柱ABCA1B1C1的距離為217.【點睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21．（1）a=0, ； （2）0 .【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知f′（2）=0，即可求得a的值；（2）由題意可知：﹣x2+x+ln（1﹣x）=b1x，則b=t（lnt+t﹣t2）在（0，+∞）上有解，t=1﹣x，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，即可求得b的最大值．【詳解】（1）f(x)=x33x2ax+ln(ax+1)，求導(dǎo)f39。(x)=x22xa+aax+1由x=2為f(x)的極值點，則f39。(2)=0，即a+aax+1=0，解得：a=0，當(dāng)a=0, f39。(x)=x22x從而x=2為函數(shù)的極值點，成立，∴a=0,；(2)當(dāng)a=1,時，方程f(x)=x33+b1x，轉(zhuǎn)化成x2+x+ln(1x)=b1x即b=x2(1x)+x(1x)+(1x)ln(1x) ，令t=1x,則b=t(lnt+tt2) 在（0，+∞）(0,+∞)上有解，令h(t)=lnt+tt2(t0)求導(dǎo)h39。(t)=1t+12t=(2t+1)(t1)t，當(dāng)0＜t＜1時，h′（t）＞0，故h（t）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)t＞1時，h′（t）＜0，故h（t）在（1，+∞）單調(diào)遞減；h（t）在（0，+∞）上的最大值為h（t）max=h（1）=0，此時x=1t=0,b=t(lnt+tt2)=0當(dāng)a=﹣1時，方程f(x)=x33+b1x有實數(shù)根，求b的最大值0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22．（1）a≤1 ； （2）4e .【解析】【分析】（1）f（x）=alnx﹣x+1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）g（x）=alnx﹣x+1x，g′（x）=x2+ax1x2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x=e時，t（x）取得最大值，最大值為t（e）=4e．【詳解】（1）f39。(x)=ax1，x∈(1,+∞)當(dāng)a≤1時，f39。x0，所以fx在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則有fxf1=0，從而fx0當(dāng)a1時，f39。x=0，得x=a，當(dāng)x∈(1,a)，有f39。x0，則fx在(1,a)上內(nèi)單調(diào)遞增，此時fxf10，與fx0恒成立矛盾，因此不符合題意綜上實數(shù)a的取值范圍為a≤1. ( 2 )gx=fx+1x1=alnxx+1x則g39。(x)=ax11x2=x2+ax1x2由已知，可得g39。(x)=0，即方程x2+ax1=0有2個不相等的實數(shù)根x1,x2(x1x2)，則x1+x2=ax1x2=1Δ0，解得x1=1x2a=x2+1x2a2，其中0x11x2而g（x2）﹣g（x1）=alnx2﹣x2+1x2﹣alnx1+x1﹣1x1=alnx2x1+（x1﹣x2）+（1x2﹣1x1）=（x2+1x2）lnx22+1x2﹣x2+1x2+x2=2[（1x2+x2）lnx2+1x2﹣x2]，由2a≤e+1e,可得2x2+1x2≤e+1e，又x21，所以1x2≤e設(shè)t(x)=2(x+1x)lnx+2x2x，1x≤e∴t39。(x)=2(11x2)lnx，由1x≤e，則11x20,lnx0，故t39。(x)0所以t(x)在(1,e]單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時，t(x)取得最大值，最大值為t(e)=4e【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的討論，考查實數(shù)的取值范圍、函數(shù)最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．
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