【正文】 后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回。當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB 由動(dòng)量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB ………………⑩ 解得：vAB=1m/s ………………（11） 當(dāng)ABC三者達(dá)到共同速度vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2 由動(dòng)量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC ………………（12） 由能量守恒：…（13） 帶入數(shù)據(jù)得：EP2= ………………（14） 其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分1質(zhì)量為m1==，用輕繩緊緊的捆在一起，以速度沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，后來(lái)繩子突然自動(dòng)斷開(kāi)，斷開(kāi)后兩球仍在原直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t==。求兩球捆在一起時(shí)的彈性勢(shì)能。解： 繩子斷開(kāi)前后，兩球構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 ………………4分 繩子斷開(kāi)后，兩球勻速運(yùn)動(dòng)，由題意可知 ………………4分 把mm0、t、s等代入得 ……4分 兩球拴在一起時(shí)的彈性勢(shì)能為 ………………4分 =10－2J ………………2分，質(zhì)量的平板小車(chē)靜止在光滑水平面上。當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè) 質(zhì)量都是m=（A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從左端和右端以水平速度和沖上小車(chē)，當(dāng)它們相對(duì)于車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰。已知A、g取。求：（1）車(chē)的長(zhǎng)度至少是多少？（2）B在C上滑行時(shí)對(duì)地的位移。（3）—時(shí)間t圖象。解：（1）設(shè)A、B相對(duì)于車(chē)停止滑動(dòng)時(shí)，車(chē)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： （2分）， （1分），方向向右。（1分） 設(shè)A、B在車(chē)上相對(duì)于車(chē)滑動(dòng)的距離分別為和，由功能關(guān)系得： （2分） ，故車(chē)長(zhǎng)最小為（2分）（2） 開(kāi)始A、B相對(duì)于車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A對(duì)C和B對(duì)C的滑動(dòng)摩擦力等大反向，故C靜止。（1分） 當(dāng)B對(duì)地速度為0時(shí)，B與C相對(duì)靜止，即B與C有共同速度0。 （1分）∴ 此前B對(duì)地位移SB= （2分）（3）車(chē)的運(yùn)動(dòng)分以下三個(gè)階段： 第一階段：A、B同時(shí)在車(chē)上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車(chē)的摩擦力均為，方向相反，車(chē)受力平衡而保持不動(dòng)。當(dāng)B的速度減為0時(shí)，此過(guò)程結(jié)束。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：，滑塊B停止滑動(dòng)的時(shí)間。（2分） 第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車(chē)上滑動(dòng)，設(shè)到時(shí)刻物體A與車(chē)有共同速度v，則。（2分）第三階段：之后，車(chē)以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)到為止。（2分） 小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖線如圖所示。（畫(huà)圖正確2分）20如圖所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者質(zhì)量均為m，物體的ab部分為半徑為R的光滑1/4圓弧，bd部分水平且粗糙，現(xiàn)讓小物體C自a點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小物C到達(dá)b點(diǎn)時(shí)物體A將與物體B發(fā)生碰撞，且與B粘在一起（設(shè)碰撞時(shí)間極短），試求：（1）小物體C剛到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，物體A的速度大?。浚?）如果bd部分足夠長(zhǎng)，試用文字表述三個(gè)物體的最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。需簡(jiǎn)要說(shuō)明其中理由。解：（1）設(shè)小物體滑到b點(diǎn)時(shí)，小物塊C的速度為V1，滑塊A的速度為V2，設(shè)水平向右為正方向，那么在小物塊下滑的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得： ① …………3分 小物塊C和滑塊A組成的系統(tǒng)，由水平方向動(dòng)量守恒可得： ② …………3分 由①、②可得： 即物體A的速度大小為………3分 （2）當(dāng)滑塊A與滑塊B碰撞后粘在一起，且物體A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒（2分）但小物體C在bd部分滑動(dòng)時(shí)由于受摩擦力的作用，速度不斷減小，因?yàn)閎d部分足夠長(zhǎng)，故小物體C最后要停下來(lái)，（3分）由于系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為零，故物體A、B也要同時(shí)停下來(lái)。（2分）如圖所示，質(zhì)量為M＝20kg的平板車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)上最左端停放著質(zhì)量為m＝5kg的電動(dòng)車(chē)，電動(dòng)車(chē)與平板車(chē)上的檔板相距L＝5m。電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t＝2s電動(dòng)車(chē)與擋板相碰，問(wèn)：（1）碰撞前瞬間兩車(chē)的速度各為多少？（2）若碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且碰后電動(dòng)機(jī)關(guān)閉，使電動(dòng)車(chē)只能在平板上滑動(dòng)，要使電動(dòng)車(chē)不脫離平板車(chē)，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多少？解：（1）電動(dòng)車(chē)向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，必然給平板車(chē)向左的摩擦力，使平板車(chē)向左勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩車(chē)碰前的瞬時(shí)速度分別為v和V，根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv－mV=0。又兩車(chē)都做勻加速運(yùn)動(dòng)，有，解得v=4m/s，V=1m/s兩者速度方向相反。（2）兩車(chē)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，又由題設(shè)條件無(wú)機(jī)械能損失，此后兩車(chē)相向滑動(dòng)克服摩擦力做功，動(dòng)能減少。當(dāng)電動(dòng)車(chē)滑到平板車(chē)最左端不脫離時(shí)兩車(chē)速度相同，設(shè)為v′，解得v′＝0。又由摩擦生熱的關(guān)系式fS相對(duì)＝ΔEk系統(tǒng)，有，解得μ＝。21在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來(lái)，且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)，若把原子和入射光子分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，則“激光致冷”與下述的模型很類(lèi)似。如圖所示，一輛質(zhì)量為m的小車(chē)（一側(cè)固定一輕彈簧），以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)，一動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)，并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一定時(shí)間△T,再解除鎖定使小球以大小為2p的動(dòng)量水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)。設(shè)地面和小車(chē)均光滑，除鎖定時(shí)間△T外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間，求：（1）小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量。（2）從小球第一次入射到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。解：物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，則 剛碰完彈簧的彈性勢(shì)能為EP，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，且此時(shí)物塊與鋼板速度恰好都為零，以鋼板初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，則設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度， 則此后物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后，一起向上運(yùn)動(dòng)，直到O點(diǎn)，鋼板的加速度將比物塊的加速度大，所以二者在此分離，分離瞬間它們具有相同的速度v由由機(jī)械能守恒，則 所以，物塊向上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離2如圖所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板固定在光滑水平面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從木板的左端開(kāi)始滑動(dòng)，滑到木板的右端時(shí)速度恰好為零。 （1）小滑塊在木板上的滑動(dòng)時(shí)間； （2）若木塊不固定，其他條件不變，小滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)距木板左端的距離。解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車(chē)具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有： ①（5分） ②（3分） ③（3分） 解得： ④（3分） ⑤（3分） ⑥（2分）23如下圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車(chē)的上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑下平板小車(chē)，使得小車(chē)在光滑水平面上滑動(dòng)。已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到板面上的Q點(diǎn)。若平板小車(chē)的質(zhì)量為3m。用g表示本地的重力加速度大小，求： （1）小滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小 （2）小滑塊滑上小車(chē)后，平板小車(chē)可達(dá)到的最大速度 （3）該過(guò)程系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能解：滑塊滑至Q點(diǎn)時(shí)它與小車(chē)具有相同速度，這個(gè)速度大小正是所求的V，則有： ①（5分） ②（3分） ③（3分） 解得： ④（3分） ⑤（3分） ⑥（2分）24如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=，質(zhì)量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v1=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定不變），木塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)μ=．當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以vo=300m/s水平向右的速度正對(duì)入射木塊并穿出，穿出速度為v2=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊．設(shè)子彈與木塊的作用時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)不同，g=10m/s2．求：（1）在木塊被第二顆子彈擊中前木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離．（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈子擊中．（3）在被第二顆子彈擊中前，子彈、木塊、傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱能是多少？解：(1)第一顆子彈射入并穿出木塊過(guò)程中，由動(dòng)量守恒：mv0－Mv1=mv2+Mv1′ 解得：v1′=3m/s 木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大?。簃/s2 木塊速度減小為零所用時(shí)間為：s1s 所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)，移動(dòng)的距離為：m (2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：t2=1s－= 速度增大為：v39。2=at2=2m/s（恰與傳遞帶同速）向左移動(dòng)的位移為:m 所以?xún)深w子彈擊中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移：s0=s1－s2=，方向向右 設(shè)木塊在傳送帶上最多能被n顆子彈擊中，則： 解得：n＝16 (3)第一顆子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為： 木塊向右減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為： 產(chǎn)生的熱量為： 木塊向左加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)傳送帶的位移為，產(chǎn)生的熱量為： 所以，在第二顆子彈擊中前,系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱能為： 25如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M=l00kg、電量q= + 102C的傳送小車(chē)，小車(chē)置于光滑的水平地面上。在傳送途中，有一個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=l03V／m，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有無(wú)。現(xiàn)將質(zhì)量，m＝20kg的貨物B放置在小車(chē)左端，讓它們以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在貨物和小車(chē)快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)產(chǎn)生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車(chē)和貨物的速度恰好都為零。已知貨物與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因素μ=。 (1)試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度方向。(2)為了使貨物不滑離小車(chē)的另一端，小車(chē)至少多長(zhǎng)? (貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10m／s2)解：(1)貨物和小車(chē)的速度方向分別向右和向左 (3分) (2)設(shè)關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度大小分別為υB和υA；電場(chǎng)存在時(shí)和電場(chǎng)消失后貨物在小車(chē)上相對(duì)滑行的距離分別為L(zhǎng)1和L2；電場(chǎng)存在的時(shí)間是t，該段時(shí)間內(nèi)貨物和小車(chē)的加速度大小分別是aB和aA，對(duì)地位移分別是sB和sA在關(guān)閉電場(chǎng)后，貨物和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量規(guī)律和能量規(guī)律有mυB－MυA==0 ① (2分) μmgL2==mυB2+MυA2 ② (2分) 由①式代人數(shù)據(jù)得υB==5υA ③ (1分) 在加電場(chǎng)的過(guò)程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)先向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律 有aB==μmg/m==1m/s2 (1分) aA==(qE－μmg)/M==(1分) 又υB==υ－aBt , υA==|υ－aAt| (2分) 將其與③式聯(lián)立可得 t==1s,υB==1m/s,υA==(3分) 再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得sB==υt－aBt2== (1分) sA==υt－aAt2== (1分) 所以L1＝sBsA== (1分) 又將數(shù)據(jù)代入②式解得 L2== (1分)所以小車(chē)的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)==L1+L2== 26豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧滑道CD組成AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中點(diǎn)。已知水平滑道AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，軌道ABCD的質(zhì)量為3m。求：（1）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。（2）為了保證小物塊不從滑道的D端離開(kāi)滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？（3）若增大小物塊的初動(dòng)能，試分析小物塊最終能否停在滑道上？解：（1）在軌道I上，探測(cè)器所受萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)土星質(zhì)量為M，則有 ①　　同理，在軌道Ⅲ上有 ②　　由式①②可得 υ3 = υ1 ③　　探測(cè)器在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)加速度設(shè)為a ，則有 或 ④由式①④可得 a = υ12 ⑤　　（2）探測(cè)器在A點(diǎn)噴出氣體前后，由動(dòng)量守恒得　　 mυ1 = (m △m)υ2 + △mu ⑥　　 △m = m