例題講解：米勒問題之教學(xué)設(shè)計-資料下載頁
2025-03-27 00:08本頁面
【正文】 方法去算不就行了嗎？帶著這個問題，下面我們再看一道題目（PPT展示）在已知直線l的同側(cè)有P、Q兩點，試在直線l上求一點M，使得M對P、Q兩點的張角， 最大？教師：那我們來看看這道題跟第一題有什么區(qū)別？（幾何畫板演示）我們連接PQ，再延長PQ到直線l交于點O，跟第一題畫的圖比較一下（幾何畫板演示）同學(xué)們看一下，PQ是不是相當(dāng)于把懸桿AB倒置了一樣，還有哪些是相對應(yīng)的？學(xué)生2：PO對應(yīng)AC，對應(yīng)，教師：既然有那么多相似的地方，大家嘗試著解決。學(xué)生（在草稿本上解決）教師：有沒有同學(xué)算出來？學(xué)生1：用剛剛的代數(shù)方法算不出來。教師：為什么？學(xué)生1：PO不垂直于直線l，無法用到直角三角形的性質(zhì)。教師：那么除了這種方法，剛剛不是還有一個結(jié)論嗎？學(xué)生2：類似于剛剛的結(jié)論，那么有結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)PMQ三點所作的外接圓與直線l相切于點M的時候， 最大。教師：很好（幾何畫板演示）那我們現(xiàn)在用幾何畫板演示可以知道此時 是最大的，但是僅僅用幾何畫板是不夠的，我們需要用數(shù)學(xué)的方法去證明?，F(xiàn)在要證明我們找到的點M是使得 是最大的，應(yīng)該要怎樣去證明呢？學(xué)生1：我們可以在直線l上任取一點，只要 即可。教師：那我們就在直線l上再找一點（幾何畫板演示）現(xiàn)在的目標(biāo)是什么？學(xué)生：證明 教師：看看兩個角跟圓有什么關(guān)系？學(xué)生1： 是圓周角，在圓的外面，好像沒學(xué)過。教師：好的，那么老師今天就補充一點新的知識，頂點在圓外, 并且兩邊都和圓相交或相切的角叫圓外角，圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩弧度數(shù)的差( 較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)) 的一半?？纯礉M足上述的特征嗎？學(xué)生：滿足，所以是圓外角。教師：再看看，圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩弧度數(shù)的差( 較大弧的度數(shù)減去較小弧的度數(shù)) 的一半，這句話表達(dá)了什么信息？對照著上圖來看看學(xué)生：也就是的度數(shù)等于線段PM、PQ所夾的兩段弧的度數(shù)之差的一半，即弧PQ度數(shù)的一半減去小弧度數(shù)的一半。教師：那 的度數(shù)怎么表示？學(xué)生：弧PQ度數(shù)的一半。教師：那兩個角的關(guān)系出來了沒？學(xué)生1：圓周角比圓外角要大。教師：請一位同學(xué)說一下證明的過程。學(xué)生1：證明：在直線l上作不同于點M外的任意一點M’。因為 圓周角 ，而 是圓外角 顯然 因此得到當(dāng)且僅當(dāng)三角形PMQ的外圓與直線l相切于點M時， 最大。（整個過程由教師板書出來）教師：好了，到這里我們已經(jīng)把證明解決了?；氐絼倓偟膯栴}，為什么要得到的幾何結(jié)論呢？因為結(jié)論是可以直接解決問題的，并且這個結(jié)論不僅可以解決特殊的米勒問題，還可以解決一般的米勒問題，因此在往后遇到這種求最大角問題的時候，就可以用這個結(jié)論輕易得到答案了。
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1