【導(dǎo)讀】的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象。第三象限角的集合為??所在象限的方法：先把各象限均分n等。份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則?是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為n?所對弧的長為l，則角?的弧度數(shù)的絕對值是lr??為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，的終邊上任意一點?的圖象上所有點向左（右）平移?個單位長度，得到函數(shù)。的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮。有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的?時，取得最小值為miny；當(dāng)2xx?最大值為maxy，則??⑶三角形不等式：ababab?????

　　

【正文】 ( ) sin 3 c os22xxfx ??， xR? . （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期，并求函數(shù) ()fx在 [ 2 ,2 ]x ???? 上的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）函數(shù) ( ) sin ( )f x x x R??的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù) ()fx的圖象 . 17.（本小題滿分 13分） 已知電流 I 與時間 t 的關(guān)系式為 sin( )I A t????. （ 1）下圖是 sin( )I A t????( 0, )2?????在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求sin( )I A t????的解析式； （ 2）如果 t 在任意一段 1150 秒的時間內(nèi)，電流 sin( )I A t????都能取得最大值和最小值， 1900? 1180 23 那么 ?的最小正整數(shù)值是多少？ 18.（本小題滿分 13分） 已知向量 (3, 4)OA??， (6, 3)OB??， (5 , 3 )OC m m? ? ? ?. （ 1）若點 ,ABC 能夠成三角形，求實數(shù) m 應(yīng)滿足的條件； （ 2）若△ ABC 為直角三角形，且 A? 為直角，求實數(shù) m 的值 . 19.（本小題滿分 13分） 設(shè)平面內(nèi)的向量 (1,7)OA? ， (5,1)OB? ， (2,1)OM? ，點 P 是直線 OM 上的一個 動點，且 8PAPB?? ，求 OP 的坐標(biāo)及 APB? 的余弦值 . 20.（本小題滿分 13分） 已知向量 33(cos , si n )22xxa ? ， (cos , si n )22xxb ??，且 [ , ]2x ? ?? . （ 1）求 ab及 ab? ； 24 （ 2）求函數(shù) ()f x a b a b? ? ?的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時 x 的值 . 試卷 3答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B A A A C 二、填空題 11. 2 12. 13 13. 57 14. （ 1）（ 2）（ 3） 三、解答題 ：（ 1）因為 5342? ? ??? ，所以 5 232? ? ???. ………………………（ 2分） 因此 2 4c os 2 1 sin 2 5??? ? ? ? ?. ………………………………（ 4分） 由 2co s 2 2 co s 1????，得 10cos 10? ?? . ……………………（ 8分） （ 2）因為 10si n( ) si n( ) 2 c os 10xx? ? ?? ? ? ? ? ?， 所以 102 c os (1 si n ) 10x? ? ? ?，所以 1sin 2x? . ………………………（ 11分） 因為 x 為銳角，所以 6x ?? . ………………………………………………（ 13分） ： sin 3 c os 2 sin( )2 2 2 3x x xy ?? ? ? ?. （ 1）最小正周期 2 412T ? ???. ……………………………………………（ 3分） 令 123zx???，函數(shù) sinyz? 單調(diào)遞增區(qū)間是 [ 2 , 2 ] ( )22k k k Z????? ? ? ?. 由 1222 2 3 2k x k? ? ???? ? ? ? ? ?， 25 得 5 4 4 ,33k x k k Z????? ? ? ? ? ?. ………………………………（ 5分） 取 0k? ，得 533x??? ? ?，而 5[ , ]33??? ? [ 2 ,2 ]???， 所以，函數(shù) si n 3 cos22xxy ??， [ 2 ,2 ]x ???? 得單調(diào)遞增區(qū)間是 5[ , ]33???. …………………………………………………………………………（ 8分） （ 2）把函數(shù) sinyx? 圖象向左平移3?，得到函數(shù) sin( )3yx???的圖象， …（ 10分） 再把函數(shù) sin( )3yx???的圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) sin( )23xy ???的圖象， …………………………………（ 11分） 然后再把每個點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù) 2 sin( )23xy ???的圖象 . …………………………………………………（ 13分） ：（ 1）由圖可知 300A? ，設(shè)1 1900t ??，2 1180t ?， ……………………（ 2分） 則周期21 1 1 12( ) 2( )180 900 75T t t? ? ? ? ?， …………………………（ 4分） ∴ 2 150T????? . ………………………………………………………（ 6分） 1900t?? 時， 0I? ，即 1sin [15 0 ( ) ] 0900??? ? ? ?， sin( ) 06????. 而 2??? ， ∴ 6??? . 故所求的解析式為 300 si n( 150 )6It????. ……………………………（ 8分） （ 2）依題意，周期 1150T? ，即 21150?? ? ， ( 0)?? ， …………………（ 10分） ∴ 300 942????，又 *N?? ，故最小正整數(shù) 943?? . ……………（ 13分） ：（ 1）已知向量 (3, 4)OA??， (6, 3)OB??， (5 , 3 )OC m m? ? ? ?， 若點 ,ABC 能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，即 AB 與 BC 不共線 . ……（ 4分） (3,1)AB? ， (2 ,1 )AC m m? ? ?， 故知 3(1 ) 2mm? ? ? ， ∴實數(shù) 12m? 時，滿足條件 . …………………………………………………（ 8分） （若根據(jù)點 ,ABC 能構(gòu)成三角形，必須任意兩邊長的和大于第三邊的長，即由 AB 26 BC CA??去解答，相應(yīng)給分） （ 2）若△ ABC 為直角三角形，且 A? 為直角，則 AB AC? ， …………（ 10分） ∴ 3(2 ) (1 ) 0mm? ? ? ?， 解得 74m?. …………………………………………………………………（ 13分） ：設(shè) ( , )OP x y? . ∵點 P 在直線 OM 上， ∴ OP 與 OM 共線，而 OM (2,1)? ， ∴ 20xy??，即 2xy? ，有 (2 , )OP y y? . ………………………………（ 2分） ∵ (1 2 , 7 )P A O A O P y y? ? ? ? ?， ( 5 2 , 1 )P B O B O P y y? ? ? ? ?，……（ 4分） ∴ (1 2 ) ( 5 2 ) ( 7 ) (1 )P A P B y y y y? ? ? ? ? ?， 即 25 20 12P A P B y y? ? ?. …………………………………………………（ 6分） 又 8PAPB?? ， ∴ 25 20 12 8yy? ? ? ?， 所以 2y? ， 4x? ，此時 (4,2)OP? . ……………………………………（ 8分） ( 3 , 5 ) , (1, 1)P A P B? ? ? ?. 于是 3 4 , 2 , 8P A P B P A P B? ? ? ?. …………………………………（ 10分） ∴ 8 4 1 7c o s173 4 2P A P BAPB P A P B ?? ? ? ? ???. ………………………（ 13分） ：（ 1） 33c os c os sin sin c os 22 2 2 2x x x xa b x? ? ?， ……………………（ 3分） 2233( c o s c o s ) ( s i n s i n )2 2 2 2x x x xab? ? ? ? ? ………………………（ 4分） 332 2 ( c o s c o s s i n s i n )2 2 2 2x x x x? ? ? 2 2 c o s 2 2 c o sxx? ? ? …………………………………………（ 7分） ∵ [ , ]2x ? ?? ， ∴ cos 0x? . 27 ∴ 2 cosa b x? ? ? . …………………………………………………………（ 9分） （ 2） 2( ) c o s 2 2 c o s 2 c o s 2 c o s 1f x a b a b x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2132( cos )22x? ? ? …………………………………………………（ 11分） ∵ [ , ]2x ? ??， ∴ 1 cos 0x? ? ? ， ……………………………………（ 13分） ∴當(dāng) cos 1x?? ，即 x?? 時 max( ) 3fx? . ………………………………（ 15分）