高中文科數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及配套的3套試題和答案-資料下載頁
2025-10-14 14:04本頁面
【導(dǎo)讀】螁薀袇肀肁芀蝕羆肀莂袆袂聿薄蚈袈肈蚇薁膆肇莆螇肂肆葿蕿羈肆薁螅襖肅芁薈螀膄莃螃聿膃蒅薆羅膂蚇螁羈膁莇蚄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃芇蒆袆蝿芆薈蠆肈芅羋蒂肄芄蒀螇羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂節(jié)蒞蕿肀芁蕆螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈荿蒁薅膇莈薃袁肅莇蚆蚃罿莆蒞衿裊蒈螞螁薀袇肀肁芀蝕羆肀莂袆袂聿薄蚈袈肈蚇薁膆肇莆螇肂肆葿蕿羈肆薁螅襖肅芁薈螀膄莃螃聿膃蒅薆羅膂蚇螁羈膁莇蚄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃芇蒆袆蝿芆薈蠆肈芅羋蒂肄芄蒀螇羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂節(jié)蒞蕿肀芁蕆螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈荿蒁薅膇莈薃袁肅莇蚆蚃罿莆蒞衿裊蒈螞螁薀袇肀肁芀蝕羆肀莂袆袂聿薄蚈袈肈蚇薁膆肇莆螇肂肆葿蕿羈肆薁螅襖肅芁薈螀膄莃螃聿膃蒅薆羅膂蚇螁羈膁莇蚄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁袈羇膈莄蟻袃芇蒆袆蝿芆薈蠆肈芅羋蒂肄芄蒀螇羀芄薃薀袆芃節(jié)螆螂節(jié)蒞蕿肀芁蕆螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈荿蒁薅膇莈薃袁肅莇蚆蚃罿莆蒞衿裊蒈螞螁薀袇肀肁芀蝕羆肀莂袆袂聿薄蚈袈肈蚇薁膆肇莆
【正文】 , ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?，且 0?x 時(shí) 39。( ) 0, 39。( ) 0f x g x??，則 0?x 時(shí)（ ） A． 39。( ) 0, 39。( ) 0f x g x?? B． 39。( ) 0, 39。( ) 0f x g x?? C． 39。( ) 0, 39。( ) 0f x g x?? D． 39。( ) 0, 39。( ) 0f x g x?? 二．填空題 13．函數(shù) 1)( 23 ???? mxxxxf 是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則 m 的取值范圍為 . 14. 已知 F F2 為橢圓 1925 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1 的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，若1222 ?? BFAF ，則 AB = _____________ 15．已知雙曲線 112 22 ???? nynx 的離心率是 3 ，則 n ＝ . 16． 命題 p ：若 10 ??a ，則不等式 0122 ??? axax 在 R 上恒成立，命題 q ： 1?a 是函數(shù) xaxxf 1)( ?? 在 ),0( ?? 上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“ p 且 q ”、 ②“ p 或 q ”、③“非 p ”、④“非 q ”中，假命題是 ，真命題是 . 三．解答題 17 已知函數(shù) 8332)( 23 ???? bxaxxxf 在 1x? 及 2x? 處取得極值． (1)求 a 、 b 的值； (2)求 ()fx的單調(diào)區(qū)間 . 18 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)實(shí)軸長(zhǎng)為 12，離心率為 32 ，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； (2)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線 144916 22 ?? yx 的左頂點(diǎn) . 19 已知橢圓 1936 22 ?? yx ，求以點(diǎn) )2,4(P 為中點(diǎn)的弦所在的直線方程 . 20 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 y （升）關(guān)于行駛速度 x （千米 /小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示 為： )12 00(880312 80001 3 ????? xxxy .已知甲、乙兩地相距 100 千米 . （ 1）當(dāng)汽車以 40 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 21 已知雙曲線 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)為 )0,2(1 ?F 、 )0,2(2F 點(diǎn) )7,3(P在雙曲線 C 上 . (1)求雙曲線 C 的方 程； (2)記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) Q (0,2)的直線 l 與雙曲線 C 相交于不同的兩點(diǎn) E、 F，若△ OEF的面積為 22, 求直線 l 的方程 . 試卷 3 答案 一．選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 ) 16 BBCDBD 712 ACABCB 二．填空題 (本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 ) 13． ),31[ ?? 14． 8 15. 12? 或 24 16． ①、③ , ②、④ ． 三．解答題 （ 本大題共 5 小題，共 48 分） 17（本小題滿分 8 分） 解：（ 1）由已知 baxxxf 366)( 2 ???? 因?yàn)?)(xf 在 1?x 及 2?x 處取得極值，所以 1 和 2 是方程0366)( 2 ????? baxxxf 的兩根 故 3??a 、 4?b （ 2 ）由（ 1 ）可得 81292)( 23 ???? xxxxf )2)(1(612186)( 2 ??????? xxxxxf 當(dāng) 1?x 或 2?x 時(shí)， 0)( ?? xf ， )(xf 是增加的； 當(dāng) 21 ??x 時(shí)， 0)( ?? xf ， )(xf 是減少的。 所以， )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 )1,(?? 和 ),2( ?? ， )(xf 的單調(diào)減區(qū)間為 )2,1( . 18 (本小題滿分 10 分 ) 解：（ 1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0(12222 ???? babyax 由已知， 122 ?a ， 32??ace 20,4,6 222 ?????? cabca 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12036 22 ?? yx . （ 2）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1169 22 ?? yx ，其左頂點(diǎn)為 )0,3(? 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0(22 ??? ppxy ， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )0,2( p?， 則 32?p 即 6?p 所以 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 xy 122 ?? . 19（本題滿分 10 分） 解：設(shè)以點(diǎn) )2,4(P 為中點(diǎn)的弦的兩端點(diǎn)分別為 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ， 由點(diǎn) A 、 B 在橢圓 1936 22 ?? yx 上得 1936 2121 ?? yx 1936 2222 ?? yx 兩式相減得： 0936 22212221 ???? yyxx 即 )()(4 22212221 xxyy ???? ))(())((4 21212121 xxxxyyyy ??????? 顯然 21 xx? 不合題意， 21 xx ?? 由 4,8 2121 ???? yyxx 2144 8)(4 21 2121 21 ????????????? yy xxxx yyk AB 所以，直線 AB 的方程為 )4(212 ???? xy 即所求的以點(diǎn) )2,4(P 為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為 082 ??? yx . 20（ 本小題滿分 10 分） （ I）當(dāng) 40?x 時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 ? 小時(shí)， 耗油 )84080340128 0001( 3 ?????? （升） 答：當(dāng)汽車以 40 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油 升 . （ 2）當(dāng)速度為 x 千米 /小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了 x100 小時(shí)，設(shè)耗油量為 )(xh 升， 依題意得 )1200(4158001280 1100)88031 2 8 00 01()( 3 ????????? xxxxxxh 則 )1200(640 80800640)( 2 332 ??????? xxxxxxh 令 0)( ?? xh 得 80?x 當(dāng) )80,0(?x 時(shí)， 0)( ?? xh ， )(xh 是減函數(shù)； 當(dāng) )120,80(?x 時(shí)， 0)( ?? xh ， )(xh 是增函數(shù) . 故 當(dāng) 80?x 時(shí)， )(xh 取到極小值 )80( ?h 因?yàn)?)(xh 在 ]120,0( 上只有一個(gè)極值，所以它是最小值 . 答：當(dāng)汽車以 80 千米 /小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為 升 . 21（本小題滿分 10 分） 解： (Ⅰ )由已知 2?c 及點(diǎn) )7,3(P 在雙曲線 C 上得 ????? ?? ?? 1)7(3 4222222baba 解得 2,2 22 ?? ba 所以，雙曲線 C 的方程為 122 22 ?? yx . (Ⅱ )由題意直線 l 的斜率存在，故設(shè)直線 l 的方程為 2??kxy 由????? ?? ?? 122222 yxkxy 得 064)1( 22 ???? kxxk 設(shè)直線 l 與雙曲線 C 交于 ),( 11 yxE 、 ),( 22 yxF ，則 1x 、 2x 是上方程的兩不等實(shí)根， 01 2 ??? k 且 0)1(2416 22 ????? kk 即 32?k 且 12?k ① 這時(shí) 221 1 4 kkxx ???，221 1 6kxx ???? 又 2222121212121 ???????????? xxxxxOQS O E F 即 84)( 21221 ??? xxxx 81 24)1 4( 222 ????? kkk 所以 222 )1(3 ???? kk 即 0224 ??? kk 0)2)(1( 22 ???? kk 又 012 ??k 022 ???k 2???k 適合①式 所以，直線 l 的方程為 22 ?? xy 與 22 ??? xy . 另 解 ： 求 出 EF 及原點(diǎn) O 到直線 l 的距離212kd ?? , 利用2221 ???? dEFS O E F 求解 . 或求出直線 2??kxy 與 x 軸的交點(diǎn) )2,0( kM ? ，利用 22)(21 212121 ????????? xxk xxkyyOMS O E F
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