【導讀】高中數學（必修）知識點總結（兩套）

　　

【正文】 再執(zhí)行 A 框，離開循環(huán)結構。 當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構 注意： 1 循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。 2 在循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加變量。計數變量用于記錄循環(huán)次數，累加變量用于輸出結果。計數變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數一次。 輸入、輸出語句和賦值語句 輸入語句 （ 1）輸入語句的一般格式 （ 2 ）輸入語句的作用是實現算法的輸入信息功能；（ 3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（ 4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變量或表達式；（ 5）提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。 輸出語句 （ 1）輸出語句的一般格式 p A 成立 不成立 P 不成立 P 成立 A 圖形計算器格式 INPUT“提示內容”；變量 INPUT “提示內容”，變量 PRINT“提示內容”；表達式 圖形計算器格式 Disp “提示內容”，變量 高中數學必修 3（ 第一章算法初步 ） 第 19 頁 共 55 頁 （ 2）輸出語句的作用是實現算法的輸出結果功能；（ 3）“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（ 4）輸出語句可以輸出常量、變量 或表達式的值以及字符。 賦值語句 （ 1）賦值語句的一般格式 （ 2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（ 3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（ 5）對于一個變量可以多次賦值。 注意： ①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如： 2=X 是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“ A=B”“ B=A”的含義運行結果是不 同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“ =”與數學中的等號意義不同。 1． 2． 2條件語句 條件語句的一般格式有兩種：（ 1） IF— THEN— ELSE語句；（ 2） IF— THEN語句。 IF— THEN— ELSE語句 IF— THEN— ELSE 語句的一般格式為圖 1，對應的程序框圖為圖 2。 圖 1 圖 2 分析：在 IF— THEN— ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句 1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句 2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容； END IF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF 后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行 THEN 后面的語句 1；若條件不符合，則執(zhí)行 ELSE 后面的語句 2。 IF— THEN 語句 IF— THEN 語句的一般格式為圖 3，對應的程序框圖為圖 4。 變量＝表達式 圖形計算器格式 表達式 ? 變量 IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF 否 是 滿足條件？ 語句 1 語句 2 IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） 滿足條件？ 語句 是 否 （圖 4） 高中數學必修 3（ 第一章算法初步 ） 第 20 頁 共 55 頁 注意： “條件”表示判斷的 條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序； END IF 表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對 IF 后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行 THEN 后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。 1． 2． 3循環(huán)語句 循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（ WHILE型）和直到型（ UNTIL型）兩種語句結構。即 WHILE語句和 UNTIL語句。 WHILE語句 （ 1） WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是 （ 2） 當計算機遇到 WHILE 語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 WHILE與 WEND 之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WEND語句后，接著執(zhí)行 WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。 UNTIL 語句 （ 1） UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是 （ 2） 直到型循環(huán) 又稱為“后測試型”循環(huán)，從 UNTIL 型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL 語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。 分析： 當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納） （ 1） 當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體， 在 UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 輾轉相除法與更相減損術 WHILE 條件 循環(huán)體 WEND 滿足條件？ 循環(huán)體 否 是 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 高中數學必修 3（ 第一章算法初步 ） 第 21 頁 共 55 頁 輾轉相除法 。也叫 歐幾里德算法 ， 用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下： （ 1）：用較大的數 m 除以較小的數 n得到一個商 0S 和一個余數 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n 的最大公約數；若 0R ≠ 0，則用除數 n 除以余數 0R 得到一個商 1S 和一個余數 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數；若 1R ≠ 0，則用除數 0R 除以余數 1R 得到一個商 2S 和一個余數 2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數。 更相減損術 我國早期也有求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中 有 更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。 翻譯為： （ 1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是， 用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。 例 2 用更相減損術求 98與 63的最大公約數 . 分析 ： （略） 輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯。 （ 2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為 0 則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0=( anxn1+an1xn2+….+ a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+ a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n 次多項式的求值問題轉化成求 n 個一次多項式的值的問題 。 高中數學必修 3（ 第二章統(tǒng)計 ） 第 22 頁 共 55 頁 兩種排序方法 ： 直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想： 插入排序的思想就是讀一個，排一個 。 將第１個數放入數組的第１個元素中，以后讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由于 算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想： 依次比較相鄰的兩個數 ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1個數和第 2個數 ,大數放前 ,小數放后 .然后比較第 2個數和第 3個數 ......直到比較最后兩個數 .第一趟結束 ,最小的一定沉到最后 .重復上過程 ,仍從第 1 個數開始 ,到最后第 2 個數 ...... 由于在排序過程中總是大數往前 ,小數往后 ,相當氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進位制 概念： 進位制 是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字符號的個數稱為基數，基數為 n，即可稱 n進 位制，簡稱 n進制?，F在最常用的是十進制，通常使用 10個阿拉伯數字09進行記數。對于任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數 57，可以用二進制表示為 111001，也可以用八進制表示為 7用十六進制表示為 39，它們所代表的數值都是一樣的。 一般地，若 k是一個大于一的整數，那么以 k為基數的 k進制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0.. . ( 0 , 0 , .. ., , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進位制數一般在數字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進制數 ,34(5)表示 5進制數 第二章統(tǒng)計 簡單隨 機抽樣 1． 總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體． 把每個研究對象叫做個體． 把總體中個體的總數叫做總體容量． 為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量． 2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取 調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨 高中數學必修 3（ 第二章統(tǒng)計 ） 第 23 頁 共 55 頁 立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。 3．簡單隨機抽樣常用的方法： （ 1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。 在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。 4．抽簽法 : （ 1）給調查對象群體中的每一個對象編號； （ 2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （ 3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查 例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。 5．隨機數表法： 例：利用隨機數表在所在的班級中抽取 10 位同學參加某項活動。 系統(tǒng)抽樣 1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）： 把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離） =N（總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模） 前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則 分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。 2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高