【導(dǎo)讀】的和等于常數(shù)2a，且此常數(shù)2a一定要大于21FF，當(dāng)常數(shù)等于21FF時(shí)，軌跡是線段F1F2，＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，若2a﹥|F1F2|，則軌跡不存在。掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是A．421??距為分母”，其商即是離心率e。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離。與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。為參數(shù)），焦點(diǎn)在y軸上時(shí)。的充要條件是什么？表示橢圓，則k的取值范圍為____（答：11(3,)(,2)22???yx有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_______（答：。，開口向下時(shí)22xpyp???。雙曲線：由x2,y2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；，在雙曲線中，c最大，，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四。，其中實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)相等時(shí)，稱。＝1；點(diǎn)00(,)Pxy在橢圓內(nèi)。相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0??也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。

　　

【正文】 GFE DCB AF、 G 處各開有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì)）是 _____（答：1211）； （ 2） 在正三棱錐 ABCD 中， E、 F 是 AB、 BC 的中點(diǎn)，EF⊥ DE，若 BC= a ，則正三棱錐 ABCD 的體積為 __（答： 3242 a ）； （ 3） 已知正三棱錐ABCP? 底面邊長(zhǎng)為 32 ，體積為 34 ，則底面三角形 ABC 的中心 O 到側(cè)面 PAB 的距離為 ___（答： 41717 ）； （ 4） 在平面幾何中有： Rt△ ABC 的直角邊分別為 a,b，斜邊上的高為 h，則222 111 hba ??。類比這一結(jié)論，在三棱錐 P—ABC 中， PA、 PB、 PC兩點(diǎn)互相垂直，且 PA=a， PB=b， PC=c，此三棱錐 P—ABC 的高為 h，則結(jié)論為 ______________（答：2 2 2 21 1 1 1a b c h? ? ?）． 特別提醒 ：求多面體體積的常用技巧是割補(bǔ)法（割補(bǔ)成易求體積的多面體。 補(bǔ)形 ：三棱錐 ? 三棱柱 ? 平行六面體； 分割 ：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 （答： 1： 2： 3）和等積變換法 (平行換點(diǎn)、換面 )和比例 (性質(zhì)轉(zhuǎn)換 )法等 .如（ 1） 用平面去截三棱錐 S ABC? ，與三條側(cè)棱交于 1 1 1,A B C 三點(diǎn)，若1 12SA SA?，111 ,3SB SB SC? 1 1 13 ,14 S A B CSC V ???，則多面體 1 1 1A BC ABC? 的體積為 _____（答：7）； （ 2） 直三棱柱 ABC—A1 B1C1 的體積為 V ， P、 Q 分別是側(cè)棱 AACC1 上的點(diǎn)，且 AP=C1Q，則四棱錐 B—APQC 的體積為 （答：13V ）； （ 3） 如圖的多面體 ABCDEFG 中， AB、 AC、 AD 兩兩垂直，平面 ABC∥ DEFG，平面 BEF∥ ADGC， AB=AD=DG=2， AC=EF=1，則該多面體的體積 為 ________（答： 4）。 2正多面體 ：（ 1） 定義 ：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體。（ 2）正多面體的 種類 ：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個(gè)面都是正三角形，正六面體的每個(gè)面都是正方形，正十二面體的每個(gè)面都是正五形邊，如下圖： 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 2球的截面的性質(zhì) ：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；球心和截 面圓的距離 d 與球的半徑 R 及截面圓半徑 r 之間的關(guān)系是 r＝ 22 dR ? 。 提醒 ：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內(nèi)部）。 如（ 1） 在半徑為 10 cm 的球面上有 CBA , 三點(diǎn)，如果更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ???? 60,38 A C BAB ，則球心 O 到平面 ABC 的距離為 ______（答： 6cm ）； （ 2） 已知球面上的三點(diǎn) A、 B、 C， AB=6， BC=8， AC=10，球的半徑為 13，則球心到平面 ABC 的距離 為 ______（答： 12） 2球的體積和表面積公式 ： V＝ 23 4,34 RSR ?? ?。 如（ 1） 在球內(nèi)有相距 9cm 的兩個(gè)平行截面，面積分別為49 ? cm2 、 400 ? cm2 ，則球的表面積為 ______（答：22500cm? ）； （ 2） 三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為 1 的三棱錐PABC 內(nèi)接于球 O，求球 O 的表面積與體積。 （答：表面積 3? ，體積 32? ）； （ 3） 已知直平行六面體 1111 DCBAABC D ? 的各條棱長(zhǎng)均為 3， ??? 60BAD ，長(zhǎng)為 2 的線段 MN 的一個(gè)端點(diǎn) M 在 1DD 上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn) N 在底面 ABCD 上運(yùn)動(dòng)，則MN 的中點(diǎn) P 的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn) D 的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為 ______（答： 29? ）； 2 立體幾何問題的求解策略 是通過降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為： （ 1）求空間角、距離，歸到三角形中求解； （ 2）對(duì)于 球的內(nèi)接外切問題 ，作適當(dāng)?shù)慕孛妯D―既要能反映出位置關(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系 。如（ 1） 甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為 _____（ 答： 1∶ 2∶ 3）；（ 2） 若正四面體的棱長(zhǎng)為 2 ，則此正四面體的外接球的表面積為 _____（答： 3? ）； （ 3）已知一個(gè)半徑為 21 的球中有一個(gè)各條棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是 _____（答： 354 ）； （ 3）求曲面上兩點(diǎn)之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點(diǎn)間的距離。如 已知正方體 1111 DCBAABC D ? 的棱長(zhǎng)為 1， P 是 1AA 的中點(diǎn)， E 是 1BB 上的一點(diǎn)，則ECPE? 的最小值是 _____（答： 217 ）； 你熟悉下列結(jié)論嗎 ？ ⑴三個(gè)平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條交線交于一點(diǎn)，那么第三條交線也經(jīng)過這一點(diǎn)； ⑵ 從一點(diǎn) O 出發(fā)的三條射線 OA、 OB、 OC，若∠ AOB=∠ AOC，則點(diǎn) A 在平面∠ BOC上的射影在∠ BOC 的平分線上； ⑶ AB 和平面所成的角是 1? ， AC 在平面內(nèi)， AC 和 AB 的射影 AB? 成 2? ，設(shè)∠ BAC= 3? ,則 cos 1? cos 2? =cos 3? ； 更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 ⑷ 如果兩個(gè)相交平面都與第三個(gè)平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個(gè)平面； ⑸ 若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 ,??? ，則 cos2? + cos2 ? +cos2 ? =1；若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為 , ??? 則cos2? +cos2? +cos2? =2。 如（ 1） 長(zhǎng)方體中若一條對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三個(gè)面中的二個(gè)面所成的角為 30176。、 45176。，則與 第三個(gè)面所成的角為 ____________（答： 30176。）； （ 2） 若一條對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 ,??? ，則 sin , sin , sin? ? ?的關(guān)系為____________。 （答： 2 2 2s in s in s in 2? ? ?? ? ?） ⑹若 正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為 ? ，則 cosSS ??側(cè)底 ＝ 。如若正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面面積之比為 ２３ ，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角等于 __（答： 60 ） ⑺ 在三棱錐中： ① 側(cè)棱長(zhǎng)相等 (側(cè)棱與底面所成角相等 )? 頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；② 側(cè)棱兩兩垂直 (兩對(duì)對(duì)棱垂直 ) ? 頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心； ③ 頂點(diǎn)到底面三角形各邊的距離相等 (側(cè)面與底面所成角相等 )且頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形內(nèi) ? 頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心 .提醒： ③ 若頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形外，則頂點(diǎn)在底上射影為底面的旁心。 ⑻ 正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；正四面體的外接球半徑 R 與內(nèi)切球半徑 r 之比為 R： r＝ 3： 1。 高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)（十） 排列、組合和二項(xiàng)式定理 mnA 中 1,n m n m? ? ? N、 、組合數(shù) mnC 中 , 1 , 0 ,n m n m n m? ? ? ?、 N. (1)排列數(shù)公式 !( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( )( ) !mn nA n n n n m m nnm? ? ? ? ? ? ??； ! ( 1 ) ( 2 ) 2 1nnA n n n n? ? ? ? ?。 如（ 1） 1！ +2！ +3！ +? +n?。?*4,n n N??）的個(gè)位數(shù)字為 （答： 3）； （ 2） 滿足 2886xxAA??的 x ＝ （答： 8） (2)組合數(shù)公式 ? ?( 1 ) ( 1 ) ! ()( 1 ) 2 1 ! !mm nn mmA n n n m nC m nA m m m n m? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?；規(guī)定 01！ ? ， 0 1nC? .如 已知1 6m n mn m nC C A?? ? ?，求 n， m 的值（答： m＝ n＝ 2） (3)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì) ： ① m n mnnCC?? ； ② 111m m mn n nC C C ?????； ③ 11kknnkC nC ??? ；④ 1121 ???? ????? rnrnrrrrrr CCCCC ?； ⑤ ! ( 1)! !n n n n? ? ? ?； ⑥ 11( 1) ! ! ( 1) !nn n n????. 更多內(nèi)容盡在 更多內(nèi)容盡在 A C B D ： 分類相加 （每類方法都能獨(dú)立地完成這件事，它是相互獨(dú)立的，一次的且每次得出的是最后的結(jié)果，只需一種方 法就能完成這件事）， 分步相乘 （一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關(guān)聯(lián)的）， 有序排列，無序組合 ． 如（ 1） 將 5 封信投入 3 個(gè)郵筒，不同的投法共有 種（答： 53 ）； （ 2） 從 4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出 3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有 種（答： 70）； （ 3） 從集合 ? ?1,2,3 和 ? ?1,4,5,6 中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ___（答： 23）； （ 4） 72 的正約數(shù)（包括 1 和 72）共有 個(gè)（答： 12）； （ 5） A? 的一邊 AB 上有 4 個(gè)點(diǎn)，另一邊 AC 上有 5 個(gè)點(diǎn)，連同 A? 的頂點(diǎn)共 10 個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成 _____個(gè)三角形（答： 90）； （ 6） 用六種不同顏色把右圖中 A、 B、 C、 D 四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏 色，則共有 種不同涂法（答： 480）； （ 7） 同室 4 人各寫 1 張賀年卡，然后每人從中拿 1 張別人送出的賀年卡，則4 張賀年卡不同的分配方式有 種（答： 9）； （ 8） f 是集合? ?,M a b c? 到集合 ? ?1,0,1N ?? 的映射，且 ( ) ( )f a f b? ()fc? ，則不同的映射共有 個(gè)（答： 7）； （ 9） 滿足 }4,3,2,1{?CBA ?? 的集合 A、B、 C 共有 組（答： 47 ） ： （ 1） 特殊元素、特殊位置優(yōu)先法 （ 元素優(yōu)先法 ：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法 ：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。 如（ 1）某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為 1到 6的 6 種不同花色的石材可選擇，其中 1 號(hào)石材有微量的放射性，不可用于 辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有 _____種（答： 300）； （ 2） 某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4 位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位個(gè)位上的數(shù)字（如 2816）的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選 0. 千位、百位上都能取 0. 這樣設(shè)計(jì)出來的密碼共有_______種（答： 100）； （ 3） 用 0， 1， 2， 3， 4， 5 這六個(gè)數(shù)字，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù) _______個(gè)（答： 156）； （ 4） 某班上午要上語(yǔ)、數(shù)、外和體育 4 門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語(yǔ)文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為 _____（答 ： 6）； （ 5） 四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為 4 的四個(gè)盒中。 ①恰有兩個(gè)空盒的放法有 __________種；②甲球只能放入第 2 或 3 號(hào)盒，而乙球不能放入第 4 號(hào)盒的不同放法有 _________種 （答：84； 96）； （ 6） 設(shè)有編號(hào)為 5 的五個(gè)茶杯和編號(hào)為 5 的 5 個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有 _________種 （答：31） （ 2） 間接法 （對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉） )。如 在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn) (0,0)， (1,2)， (2,4)， (6,3)， (－ 1,－ 2)， (－ 2,－ 1)可以確定三角形的個(gè)數(shù)為 _____（答： 15）。 （ 3） 相鄰問題捆綁法 （把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。 如（ 1） 把 4名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為 _____（答： 2880）； （ 2）某人射擊８槍，命中４槍，４槍命中中恰好有３槍連在一起的情況的不同種數(shù)為 _____（答：20）； （ 3） 把一同排 6 張座位編號(hào)為