【導讀】的和等于常數2a，且此常數2a一定要大于21FF，當常數等于21FF時，軌跡是線段F1F2，＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線，若2a﹥|F1F2|，則軌跡不存在。掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是A．421??距為分母”，其商即是離心率e。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離。與此點到相應準線距離間的關系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉化。為參數），焦點在y軸上時。的充要條件是什么？表示橢圓，則k的取值范圍為____（答：11(3,)(,2)22???yx有公共焦點，則該雙曲線的方程_______（答：。，開口向下時22xpyp???。雙曲線：由x2,y2項系數的正負決定，焦點在系數為正的坐標軸上；，在雙曲線中，c最大，，一個對稱中心（0,0），四。，其中實軸長為2a，虛軸長為2b，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱。＝1；點00(,)Pxy在橢圓內。相交且只有一個交點，故0??也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。

　　

【正文】 GFE DCB AF、 G 處各開有一個小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對容積的影響忽略不計）是 _____（答：1211）； （ 2） 在正三棱錐 ABCD 中， E、 F 是 AB、 BC 的中點，EF⊥ DE，若 BC= a ，則正三棱錐 ABCD 的體積為 __（答： 3242 a ）； （ 3） 已知正三棱錐ABCP? 底面邊長為 32 ，體積為 34 ，則底面三角形 ABC 的中心 O 到側面 PAB 的距離為 ___（答： 41717 ）； （ 4） 在平面幾何中有： Rt△ ABC 的直角邊分別為 a,b，斜邊上的高為 h，則222 111 hba ??。類比這一結論，在三棱錐 P—ABC 中， PA、 PB、 PC兩點互相垂直，且 PA=a， PB=b， PC=c，此三棱錐 P—ABC 的高為 h，則結論為 ______________（答：2 2 2 21 1 1 1a b c h? ? ?）． 特別提醒 ：求多面體體積的常用技巧是割補法（割補成易求體積的多面體。 補形 ：三棱錐 ? 三棱柱 ? 平行六面體； 分割 ：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關系是 （答： 1： 2： 3）和等積變換法 (平行換點、換面 )和比例 (性質轉換 )法等 .如（ 1） 用平面去截三棱錐 S ABC? ，與三條側棱交于 1 1 1,A B C 三點，若1 12SA SA?，111 ,3SB SB SC? 1 1 13 ,14 S A B CSC V ???，則多面體 1 1 1A BC ABC? 的體積為 _____（答：7）； （ 2） 直三棱柱 ABC—A1 B1C1 的體積為 V ， P、 Q 分別是側棱 AACC1 上的點，且 AP=C1Q，則四棱錐 B—APQC 的體積為 （答：13V ）； （ 3） 如圖的多面體 ABCDEFG 中， AB、 AC、 AD 兩兩垂直，平面 ABC∥ DEFG，平面 BEF∥ ADGC， AB=AD=DG=2， AC=EF=1，則該多面體的體積 為 ________（答： 4）。 2正多面體 ：（ 1） 定義 ：每個面都是有相同邊數的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數的凸多面體，叫做正多面體。（ 2）正多面體的 種類 ：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個面都是正三角形，正六面體的每個面都是正方形，正十二面體的每個面都是正五形邊，如下圖： 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 2球的截面的性質 ：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截 面圓的距離 d 與球的半徑 R 及截面圓半徑 r 之間的關系是 r＝ 22 dR ? 。 提醒 ：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內部）。 如（ 1） 在半徑為 10 cm 的球面上有 CBA , 三點，如果更多內容盡在 更多內容盡在 ???? 60,38 A C BAB ，則球心 O 到平面 ABC 的距離為 ______（答： 6cm ）； （ 2） 已知球面上的三點 A、 B、 C， AB=6， BC=8， AC=10，球的半徑為 13，則球心到平面 ABC 的距離 為 ______（答： 12） 2球的體積和表面積公式 ： V＝ 23 4,34 RSR ?? ?。 如（ 1） 在球內有相距 9cm 的兩個平行截面，面積分別為49 ? cm2 、 400 ? cm2 ，則球的表面積為 ______（答：22500cm? ）； （ 2） 三條側棱兩兩垂直且長都為 1 的三棱錐PABC 內接于球 O，求球 O 的表面積與體積。 （答：表面積 3? ，體積 32? ）； （ 3） 已知直平行六面體 1111 DCBAABC D ? 的各條棱長均為 3， ??? 60BAD ，長為 2 的線段 MN 的一個端點 M 在 1DD 上運動，另一端點 N 在底面 ABCD 上運動，則MN 的中點 P 的軌跡（曲面）與共一頂點 D 的三個面所圍成的幾何體的體積為為 ______（答： 29? ）； 2 立體幾何問題的求解策略 是通過降維，轉化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為： （ 1）求空間角、距離，歸到三角形中求解； （ 2）對于 球的內接外切問題 ，作適當的截面――既要能反映出位置關系，又要反映出數量關系 。如（ 1） 甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為 _____（ 答： 1∶ 2∶ 3）；（ 2） 若正四面體的棱長為 2 ，則此正四面體的外接球的表面積為 _____（答： 3? ）； （ 3）已知一個半徑為 21 的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是 _____（答： 354 ）； （ 3）求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉化為同一平面上兩點間的距離。如 已知正方體 1111 DCBAABC D ? 的棱長為 1， P 是 1AA 的中點， E 是 1BB 上的一點，則ECPE? 的最小值是 _____（答： 217 ）； 你熟悉下列結論嗎 ？ ⑴三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條交線交于一點，那么第三條交線也經過這一點； ⑵ 從一點 O 出發(fā)的三條射線 OA、 OB、 OC，若∠ AOB=∠ AOC，則點 A 在平面∠ BOC上的射影在∠ BOC 的平分線上； ⑶ AB 和平面所成的角是 1? ， AC 在平面內， AC 和 AB 的射影 AB? 成 2? ，設∠ BAC= 3? ,則 cos 1? cos 2? =cos 3? ； 更多內容盡在 更多內容盡在 ⑷ 如果兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個平面； ⑸ 若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 ,??? ，則 cos2? + cos2 ? +cos2 ? =1；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 , ??? 則cos2? +cos2? +cos2? =2。 如（ 1） 長方體中若一條對角線與過同一頂點的三個面中的二個面所成的角為 30176。、 45176。，則與 第三個面所成的角為 ____________（答： 30176。）； （ 2） 若一條對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 ,??? ，則 sin , sin , sin? ? ?的關系為____________。 （答： 2 2 2s in s in s in 2? ? ?? ? ?） ⑹若 正棱錐的側面與底面所成的角為 ? ，則 cosSS ??側底 ＝ 。如若正三棱錐的一個側面的面積與底面面積之比為 ２３ ，則這個三棱錐的側面和底面所成的二面角等于 __（答： 60 ） ⑺ 在三棱錐中： ① 側棱長相等 (側棱與底面所成角相等 )? 頂點在底上射影為底面外心；② 側棱兩兩垂直 (兩對對棱垂直 ) ? 頂點在底上射影為底面垂心； ③ 頂點到底面三角形各邊的距離相等 (側面與底面所成角相等 )且頂點在底面上的射影在底面三角形內 ? 頂點在底上射影為底面內心 .提醒： ③ 若頂點在底面上的射影在底面三角形外，則頂點在底上射影為底面的旁心。 ⑻ 正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；正四面體的外接球半徑 R 與內切球半徑 r 之比為 R： r＝ 3： 1。 高考數學概念方法題型易誤點技巧總結（十） 排列、組合和二項式定理 mnA 中 1,n m n m? ? ? N、 、組合數 mnC 中 , 1 , 0 ,n m n m n m? ? ? ?、 N. (1)排列數公式 !( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( )( ) !mn nA n n n n m m nnm? ? ? ? ? ? ??； ! ( 1 ) ( 2 ) 2 1nnA n n n n? ? ? ? ?。 如（ 1） 1！ +2！ +3！ +? +n！（ *4,n n N??）的個位數字為 （答： 3）； （ 2） 滿足 2886xxAA??的 x ＝ （答： 8） (2)組合數公式 ? ?( 1 ) ( 1 ) ! ()( 1 ) 2 1 ! !mm nn mmA n n n m nC m nA m m m n m? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?；規(guī)定 01！ ? ， 0 1nC? .如 已知1 6m n mn m nC C A?? ? ?，求 n， m 的值（答： m＝ n＝ 2） (3)排列數、組合數的性質 ： ① m n mnnCC?? ； ② 111m m mn n nC C C ?????； ③ 11kknnkC nC ??? ；④ 1121 ???? ????? rnrnrrrrrr CCCCC ?； ⑤ ! ( 1)! !n n n n? ? ? ?； ⑥ 11( 1) ! ! ( 1) !nn n n????. 更多內容盡在 更多內容盡在 A C B D ： 分類相加 （每類方法都能獨立地完成這件事，它是相互獨立的，一次的且每次得出的是最后的結果，只需一種方 法就能完成這件事）， 分步相乘 （一步得出的結果都不是最后的結果，任何一步都不能獨立地完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關聯(lián)的）， 有序排列，無序組合 ． 如（ 1） 將 5 封信投入 3 個郵筒，不同的投法共有 種（答： 53 ）； （ 2） 從 4 臺甲型和 5 臺乙型電視機中任意取出 3臺，其中至少要甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有 種（答： 70）； （ 3） 從集合 ? ?1,2,3 和 ? ?1,4,5,6 中各取一個元素作為點的坐標，則在直角坐標系中能確定不同點的個數是 ___（答： 23）； （ 4） 72 的正約數（包括 1 和 72）共有 個（答： 12）； （ 5） A? 的一邊 AB 上有 4 個點，另一邊 AC 上有 5 個點，連同 A? 的頂點共 10 個點，以這些點為頂點，可以構成 _____個三角形（答： 90）； （ 6） 用六種不同顏色把右圖中 A、 B、 C、 D 四塊區(qū)域分開，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏 色，則共有 種不同涂法（答： 480）； （ 7） 同室 4 人各寫 1 張賀年卡，然后每人從中拿 1 張別人送出的賀年卡，則4 張賀年卡不同的分配方式有 種（答： 9）； （ 8） f 是集合? ?,M a b c? 到集合 ? ?1,0,1N ?? 的映射，且 ( ) ( )f a f b? ()fc? ，則不同的映射共有 個（答： 7）； （ 9） 滿足 }4,3,2,1{?CBA ?? 的集合 A、B、 C 共有 組（答： 47 ） ： （ 1） 特殊元素、特殊位置優(yōu)先法 （ 元素優(yōu)先法 ：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法 ：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。 如（ 1）某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號為 1到 6的 6 種不同花色的石材可選擇，其中 1 號石材有微量的放射性，不可用于 辦公室內，則不同的裝飾效果有 _____種（答： 300）； （ 2） 某銀行儲蓄卡的密碼是一個4 位數碼，某人采用千位、百位上的數字之積作為十位個位上的數字（如 2816）的方法設計密碼，當積為一位數時，十位上數字選 0. 千位、百位上都能取 0. 這樣設計出來的密碼共有_______種（答： 100）； （ 3） 用 0， 1， 2， 3， 4， 5 這六個數字，可以組成無重復數字的四位偶數 _______個（答： 156）； （ 4） 某班上午要上語、數、外和體育 4 門課，如體育不排在第一、四節(jié)；語文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數為 _____（答 ： 6）； （ 5） 四個不同的小球全部放入編號為 4 的四個盒中。 ①恰有兩個空盒的放法有 __________種；②甲球只能放入第 2 或 3 號盒，而乙球不能放入第 4 號盒的不同放法有 _________種 （答：84； 96）； （ 6） 設有編號為 5 的五個茶杯和編號為 5 的 5 個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法有 _________種 （答：31） （ 2） 間接法 （對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉） )。如 在平面直角坐標系中，由六個點 (0,0)， (1,2)， (2,4)， (6,3)， (－ 1,－ 2)， (－ 2,－ 1)可以確定三角形的個數為 _____（答： 15）。 （ 3） 相鄰問題捆綁法 （把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。 如（ 1） 把 4名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數為 _____（答： 2880）； （ 2）某人射擊８槍，命中４槍，４槍命中中恰好有３槍連在一起的情況的不同種數為 _____（答：20）； （ 3） 把一同排 6 張座位編號為